1.5 Балл

Задача №4.

Приборы с динамическим управлением. ЛБВ.

Провести расчет параметров спиральной замедляющей системы (ЗС) для ЛБВ.

Исходные для расчета (заданные) величины:

• Коэффициент усиления по мощности

• Первеанс электронного пучка

• Радиус электронного пучка

• Отношение радиуса пучка к радиусу спирали

• Ускоряющее напряжение пучка

• Частота .

• Ускоряющее напряжение:

.

• В расчетах принять сопротивление связи равным ,

Определить следующие величины и параметры:

• Ток и мощность электронного пучка – I_0, P₀

• Скорость электронного пучка

• Шаг спиральной ЗС – p, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны

• Длина спиральной ЗС, которая обеспечивает заданное значение коэффициента усиления

• Нарисуйте и обоснуйте типовую АЧХ и Амплитудную характеристику ЛБВ. Как изменятся эти характеристики при изменении сопротивления связи. Нарисуйте на том же графике.

Для расчетов могут быть использованы следующие соотношения:

,

где - постоянная усиления.

– длина замедляющей системы, выраженная в длинах замедленных волн

Дано:

Найти:

1. Ток и мощность электронного пучка ;

2. Скорость электронного пучка ;

3. Шаг спиральной ЗС – p, при котором выполняются условия синхронизма движения пучка и электромагнитной волны;

4. Длину спиральной ЗС, которая обеспечивает заданное значение коэффициента усиления .

Решение:

Определим ток электронного пучка:

Найдем скорость электронного пучка:

Рассчитаем шаг спиральной ЗС, при которой выполнится условие синхронизма.

Само условие синхронизма:

В первом приближении коэффициент приближения равен:

Где – шаг спиральной ЗС, a – радиус спиральной ЗС

Учтем, что , тогда

Найдем p:

Определим длину спиральной ЗС ( ):

Формула коэффициента усиления по мощности:

, где С – параметр усиления Пирса.

Найдем

Преобразуем данное выражение:

Учтем условие синхронизма:

Подставим полученное выражение в формулу коэффициента усиления по мощности:

Выразим :

Типовая АЧХ ЛБВ представлена на рисунке 5.

По сути АЧХ – это зависимость выходной мощности (или коэффициента усиления) ЛБВ от частоты.

Рисунок 6 – «АЧХ ЛБВ»

Полоса рабочих частот ( оценивается по допустимому (обычно 3 дБ) спаду коэффициента. [5] Спиральные замедляющие системы чаще всего характеризуются слабой дисперсией, что объясняет слабое влияние на процесс усиления при нарушении условия синхронизма за счет изменения фазовой скорости волны при изменении частоты. С увеличением частоты сигнала высокочастотное поля “прижимается” к виткам спирали, тем самым взаимодействие электронов с волной становится менее эффективным.

Типовая амплитудная характеристика показана на рисунке 6. Коэффициент усиления указан, как .

Рисунок 7 – «Амплитудная характеристика ЛБВ»

При малых уровнях входного сигнала коэффициент имеет наибольшую величину и в динамическом диапазоне ( остается постоянным. С увеличением входной мощности коэффициент монотонно уменьшается. Волна, двигаясь вдоль замедляющей системы, содержащей поглотитель, уменьшается по амплитуде.

Рассмотрим изменение характеристик при изменении сопротивления связи. Изменение сопротивления связи ведет к изменению параметра усиления (зависимость видна из следующей формулы):

Уменьшение сопротивления связи ведет к уменьшению параметра усиления. Отсюда следует вывод, что уменьшается и коэффициент усиления. В таком случае АЧХ не будет претерпевать изменений по оси абсцисс и график просто сместиться вниз (рисунок 7, а). Под номером 2 указан график с меньшим сопротивлением связи.

Амплитудная характеристика также зависит от коэффициента усиления.

Выразим :

Уменьшение сопротивления связи приведет к уменьшению выходной мощности. График вновь сместиться вниз (рисунок 7, б). Под номером 2 указан график с меньшим сопротивлением связи.

А)

Б)

Рисунок 8 – «АЧХ и амплитудная характеристика при разных значениях сопротивления связи»

Ответ: