ИЭ / 6 сем (станции+реле) / Наиважнейшие методические пособия / Учебное пособие_Электрическая часть станций и подстанций_2019

Для того, чтобы найти зависимость = ( ) необходимо рассмотреть уравнение нагрева проводника. Нагрузка энергосистемы, подстанции, отдельного присоединения непостоянна. При изменении нагрузки меняются потери мощности в аппаратах и проводниках. Возникает переходный процесс, в течение которого температура должны измениться в соответствии с изменившейся нагрузкой.

Тепловое состояние аппарата и проводника (далее проводника) для нормального режима в переходном тепловом процессе описывается уравнением:

= + ,

где - мощность потерь [кВт], m - масса проводника [кг],

С - удельная теплоёмкость проводника [ кВт с ],

кг С

= − -превышение температуры проводника над температурой окружающей среды [ С],

- площадь поверхности проводника [м2],

- коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника [мкВт2°C],

– время [с].

Выделяемое тепло от потерь мощности расходуется на повышение температуры проводника и частично отводится в окружающую среду.

Примем допущения, когда Р и С постоянны. Это соответствует предположению, что ток не изменяется, а удельное сопротивление и удельная теплоемкость проводника не зависят от температуры, что близко к действительным условиям, если изменение температуры невелико.

Приняв такое допущение, решим уравнение, введя новую переменную:

( − ) = ,− = , = −,

= − ∙ .

Здесь = - постоянная времени нагрева, с (отношение теплоёмкости

тела к тепловому потоку с его поверхности в окружающую среду при изменении τ на 1°C). В зависимости от массы и поверхности проводника постоянная времени может составлять от нескольких минут до нескольких часов.

101

Проинтегрировав обе части уравнения, получаем:

− = ln| | + .

Постоянную интегрирования определим из начальных условий: при = 0 (до включения цепи), = 0.

0= ln | − 0| + ,

= − ln ,

Заменим разность логарифмов логарифмом частного и перейдем к экспоненциальной функции:

= (1 − − ).

Таким образом, превышение температуры изменяется по экспоненте от 0 до установившегося значения уст (рис.4.2).

Ƭ

Ƭуст

0

t

Рис. 4.2 Максимальный нагрев проводника будет в установившемся режиме

уст = . Таким образом, при → ∞:

2уст = = ,

где мощность потерь: = 2 .

Следовательно, зависимость тока от температуры проводника:

= √ ( − 0).

Подставив в формулу θдоп н.р. и значение номинальной температуры окружающей среды θном ОС, определим значение допустимого тока для проводника:

доп = √ ( доп н.р. − ном ОС).

Согласно ГОСТ 8024 номинальная температура окружающей среды θном

ОС:

102

-для проводников в воздухе – 25 °С,

-для проводников в земле и воде – 15 °С,

-для аппаратов в воздухе – 35 °С.

При выборе проводников нет необходимости определять допустимые токи по приведенной формуле. Такие токи даны в справочных таблицах для проводников из различных материалов, разной величины и формы сечения. Но интересно проанализировать, каким образом можно повлиять на увеличение допустимого тока.

Вформулу входит параметр k - коэффициент теплоотдачи (возможна теплоотдача за счет теплопроводности, конвекции и лучеиспускания). Конвекция улучшается за счет принудительной циркуляции охлаждающей среды, что широко используется в конструкциях аппаратов и электрических машин. Лучеиспускание зависит от степени черноты поверхности тела. Для улучшения лучеиспускания шины (неизолированные проводники) окрашивают. Окраска алюминиевых шин повышает коэффициент лучеиспускания на 25-28%, медных – на 15-17 %.

При одинаковой площади сечения большую поверхность охлаждения имеют проводники прямоугольного сечения, чем круглого. Если другие факторы (например, коронирование) не являются определяющими, применяют проводники прямоугольного сечения (шины распределительного устройства генераторного напряжения, шины распределительного устройства собственных нужд).

Вустановках переменного тока приходится считаться с явлением поверхностного эффекта и увеличением за счет этого сопротивления проводника. В полых проводниках при одинаковой площади сечения сопротивление будет меньше, значит, больше допустимый ток.Применяются следующие формы проводников:

Если реальная температура окружающей среды не соответствует номинальнойц по ГОСТ 8024, необходимо в допустимый ток вносить поправочные коэффициенты.

103

4.3. ПРОВЕРКА НА ТЕРМИЧЕСКУЮ СТОЙКОСТЬ

Аппараты и проводники должны выдерживать кратковременное тепловое действие токов короткого замыкания, т.е. должны быть термически стойкими.

При протекании токов короткого замыкания температура проводника повышается и выходит за пределы, установленные для нормальной работы. Процесс нагревания прекращается при отключении поврежденного участка, после чего происходит медленное остывание. График изменения температуры проводника при коротком замыкании показан на рис. 4.3.

Θ

Θк

Θн

Рис. 4.3 Изменение температуры проводника при коротком замыкании На рисунке:

t1 – момент времени начала короткого замыкания,

t2 – момент времени отключения короткого замыкания,

θн – начальное значение температуры проводника при коротком замыка-

нии,

θк – конечное значение температуры проводника при коротком замыка-

нии.

Время отключения короткого замыкания tоткл:

откл = 2 − 1 = рз + ов,

где tрз – время действия релейной защиты (при проверке выключателей на отключающую способность в расчетах принимают минимальное время действия релейной защиты 0,01 с, а при проверке на термическую стойкость, это значение принимают больше, например, для цепей 35 – 750 кВ и цепей ТСН - 0,1 с), tов - полное время отключения выключателя (с учетом погасания дуги во всех фазах, согласно техническим данным выключателей составляет 0,03-0,14 с).

Температура проводника в конце короткого замыкания не должна превышать допустимых величин. Условие термической стойкости:

к ≤ к.доп.

104

В ГОСТ 30323-95 приведены значения предельных допустимых температур нагрева проводников различного типа при коротких замыканиях доп. пред:

-шины алюминиевые – 200 оС;

-шины медные - 300 °С;

-кабели с бумажной пропитанной изоляцией класса 10 кВ - 200 °С.

Они определены исходя из условий сохранения механической прочности проводников (рис. 4.1). Если ток короткого замыкания превысит значительно ток рабочего режима, то возможно плавление и деформация токоведущих частей, плавление и обугливание изоляции.

Необходимо уметь определить температуру проводника в конце короткого замыкания, она зависит от величины тока и времени его протекания

к = (к( ); откл)

Чтобы найти эту зависимость рассмотрим уравнение нагрева проводника при коротком замыкании. Тепловое состояние аппарата или проводника в переходном процессе в нормальном режиме, как рассмотрено ранее, описывается уравнением: = +

Длительность процесса короткого замыкания обычно мала (не более нескольких секунд). Поэтому тепло, выделяющееся в проводнике, не успевает передаваться в окружающую среду и практически целиком идёт на нагрев проводника = , но при этом нужно учесть переходный процесс, т.е. изменение во времени тока короткого замыкания: = ( )

к( )2( ) = ( )

к( )2 ( ) = ( )

( )- активное сопротивление проводника, ( )- удельное активное сопротивление проводника,

( )- удельная теплоёмкость материала проводника– длина проводника,– площадь поперечного сечения проводника,

– плотность материала проводника При значительных изменениях температуры необходимо учитывать из-

менение удельного сопротивления и теплоемкости. Проинтегрируем уравнение соответственно переменным:

105

откл

∫к( )2 = к

Обозначили соответствующие интегралы в левой и правой части через: Вк – тепловой импульс короткого замыкания, пропорциональный количе-

ству тепловой энергии, выделенной током короткого замыкания в проводнике. Aк, Ан – удельный тепловой импульс, соответствующий к и н в конце и

начале короткого замыкания.

1

Ак = Ан + 2 Вк

Это уравнение является исходным для определения температуры проводника к концу короткого замыкания.

А – является функцией начальной и конечной температур проводника,

где:

Методом графического интегрирования находят интеграл и строят график, по которому затем определяют температуру нагрева проводника в конце короткого замыкания (рис. 4.5). Такие графики приводятся для шин, кабелей, проводов из различных материалов в ГОСТ 30323-95.

106

- апериодическую составляющую, изменяющуюся экспоненциально с постоянной времени Та:

а( ) = п −

где п0 - действующее значение периодической составляющей тока к.з. в начальный момент времени, Tа – постоянная времени затухания апериодической составляющей.

Полный тепловой импульс короткого замыкания может быть найден с помощью интеграла Джоуля:

откл откл

С учетом [16] можно принять, что полный тепловой импульс короткого замыкания равен сумме импульсов от периодической и апериодической состав-

Расчет проведен в некотором приближении без учета изменения действующего значения периодической составляющей тока за время отключения короткого замыкания с учетом малого времени отключения. Действующее значение периодической составляющей, отнесенное к некоторому моменту времени – понятие условное, но его используют при расчетах.

Для аппаратов завод-изготовитель производит проверку на термическую стойкость и в каталожных данных приводит Т - ток термической стойкости иТ - время протекания тока термической стойкости.

Если в течение времени Т при прохождении через аппарат тока Твсе части аппарата нагреваются до температуры не более допустимой, то аппарат термически стоек

2 ≥ к - условие проверки на термическую стойкость для аппаратов.

108