8. Структурные схемы и передаточные функции многозвенных систем регулирования.
Стандартная форму дифференциального уравнения системы регулирования:
(2.3)
Здесь
;
.
Многочлен, стоящий в скобках при выходной переменной y, принято называть собственным (характеристическим) оператором, а при входной величине x – входным оператором, или оператором воздействия. Коэффициенты , имеющие размерность времени, называют постоянными времени.
Передаточная функция
Важной, очень удобной в практических
приложениях характеристикой, компактно
описывающей динамические свойства
звена (или системы), является передаточная
функция звена (или системы), определяемая
как отношение изображений выходной
переменной
ко входной
,
взятое при нулевых начальных условиях:
В частности, для системы регулирования, описываемой уравнением (2.3), можно записать выражение для изображения выходной переменной:
Здесь
и
–
передаточные функции системы регулирования
по каналам «входной сигнал
– выходная переменная
»
и «возмущение
– выходная переменная
».
Напомним, что уравнения (2.1) и (2.2) адекватны
только при нулевых начальных условиях.
В действительности, кроме управляющего входного воздействия, всякая реальная система подвержена различным возмущающим воздействиям (колебания нагрузки, нестабильность характеристик элементов, помехи и т.д.), которые могут поступать в систему в любом месте. Для учёта их влияния нужно уметь при помощи структурной схемы устанавливать зависимости между этими возмущениями и изменениями управляемой (выходной) величины системы.
Рассмотрим структурную схему системы автоматического управления, изображённую на рис. 7.5. Прямая цепь системы состоит из последовательно включенных звеньев направленного действия с передаточными функциями G1(p), G2(p), G3(p). На входы двух последних звеньев поступают возмущающие воздействия F1(p) и F2(p), суммирующиеся с соответствующими выходными величинами предыдущих звеньев. Кроме того, возмущение F3(p) действует непосредственно на выходную величину системы, что обозначено на схеме специальным элементом суммирования. При этом принципиально важно, что место приложения возмущения F3(p) охвачено обратной связью, т.е. на звено с передаточной функцией Z(p) поступает выходная величина системы уже с учётом действия F3(p). В противном случае никакого эффекта регулирования не было бы, так как управляемая величина системы, искажённая влиянием возмущающего действия, не корректировалась бы обратной связью.
Рис.4.5. Структурная схема системы автоматического управления
Из структурной схемы (рис.7.5) видно, что возмущающие воздействия F2 (p), F3(p) поступают на входы звеньев прямой цепи системы не непосредственно, а через дополнительные звенья с передаточными функциями Gf2(p), Gf3 (p), которые отражают характер зависимости данной величины системы от конкретного возмущающего действия.
В силу линейности рассматриваемой системы управления к ней применим принцип наложения, дающий возможность определить общую реакцию системы (изменение выходной величины) как сумму частных реакций от каждого из внешних воздействий в отдельности.
Положим Xвх (р)=0, F2 (p)=0, F3 (p)=0 и определим зависимость Хвых (р) от F1 (p).
Полученный результат можно обобщить в виде следующего правила: операторное изображение выходной величины системы равняется дроби, числитель которой есть произведение изображения внешнего воздействия на передаточные функции звеньев, включенных последовательно между точкой приложения воздействия и выходом системы, а знаменатель – увеличенная на единицу передаточная функция разомкнутой системы.
Аналогичным путём получим выражения и для остальных внешних воздействий:
При одновременном воздействии всех возмущений результирующие значение Хвых(р) определится как сумма полученных значений, что может быть записано следующим образом:
Если исходная структурная схема многоконтурная и содержит перекрёстные связи, то для её свёртывания к одноконтурной приходится применять, кроме трех главных правил, вспомогательные правила структурных преобразований, представленных в таблице 7.2.
Таблица.7.2. Правила преобразования структурных и линейных систем