Гибкие обратные связи и их влияние на динамические свойства системы
Гибкие обратные связи отличаются тем, что они действуют в переходных режимах и не действует в установившихся. При введении гибкой обратной связи на вход охваченного ею звена подаётся величина, пропорциональная скорость изменения выходной величины этого звена, т.е. производная от выходной величины этого звена.
Электрические гибкие обратные связи осуществляется с помощью дифференцирующих трансформаторов и цепей, содержащих ёмкости. Механические гибкие обратные связи выполняются обычно в виде масляного катаракта (демпфера) с пружиной.
Рассмотрим влияние гибкой обратной связи на динамические свойства системы автоматического регулирования. Предположим, что имеется одноконтурная система автоматического регулирования, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии
где
- передаточные функции отдельных
последовательно соединенных звеньев.
Введём гибкую обратную связь с передаточной функцией 𝑊с(𝑝) , охватывающую одно из звеньев, например второе. Передаточная функция этого звена с учётом обратной связи.
Подставив значение W2C(p) в выражение (11.10) вместо 𝑊2(𝑝), получим передаточную функцию разомкнутой системы с местной обратной связью
или
Если обратная связь охватывает несколько последовательно соединённых звеньев, то в знаменатель уравнения (11.13) вместо 𝑊2 𝑝 следует подставить произведение передаточных функций звеньев, охваченных обратной связью.
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики системы с обратной связью
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики системы без обратной связи можно представить в показательной форме
где 𝐴(𝜔)
и 𝜃(𝜔)
- соответственно амплитудная и фазовая
частотные характеристики разомкнутой
системы без местной обратной связи.
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики знаменателя уравнения (11.14) также можно представить в показательной форме
Подставив в выражение (11.14) значения числителя и знаменателя, из выражений (11.15) и (11.16) получим
Из выражения (11.17) видно, что при введении гибкой обратной связи модуль вектора амплитудно-фазовой характеристики при любой частоте ω равен частному от деления модуля вектора амплитудно-фазовой характеристики системы без обратной связи на модуль вектора 𝑊𝑘(𝑗𝜔), а аргумент равен разности фаз этих векторов.
Таким образом, введение гибкой обратной
связи уменьшает модуль амплитудно-фазовой
характеристики системы без обратной
связи, что уменьшает динамическую
точность и быстродействие системы и
поворачивает его в положительном
направлении (против часовой стрелки)
на угол
что приводит к повышению устойчивости
системы.
С увеличением частоты ω действие гибкой обратной связи уменьшается, так как выражение (11.16), входящее в знаменатель формулы (11.17), стремится в этом случае к единице. В установившемся режиме действие гибкой обратной связи полностью прекращается.
Достоинства параллельных корректирующих устройств:
1. Стабильность характеристики системы повышается за счёт звеньев, охваченных обратной связью, и поэтому требования к стабильности параметров этих звеньев могут быть менее жёсткими, чем требования к неохваченной обратной связи звеньями. Это становится очевидным на основании следующих рассуждений.
Уравнение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, часть звеньев которой охвачена отрицательной обратной связью, имеет вид
где , , - соответственно уравнения амплитудно-фазовой характеристик корректирующего устройства и звеньев, охваченных и не охваченных обратной связью.
В диапазоне существующих частот при достаточно мощном корректирующем устройстве
поэтому в выражение (11.18) единицей в знаменателе можно пренебречь. После сокращения получим
Из выражения (11.19) следует, что амплитудно-фазовой характеристика скорректированной системы не зависит от параметров звеньев, охваченных обратной связью.
2. Системы с параллельными корректирующими устройствами малочувствительны к помехам, накладывающимися на основной сигнал, пропорциональный отклонению регулируемой величины. Это объясняется тем, что вход обратной связи включен на выход охваченных обратной связью звеньев, которые выполняют функцию фильтра низких частот, снижающего уровень помех.
3. Применение параллельных корректирующих устройств не требует применения дополнительных усилителей, так как уровень мощности на выходе звеньев, охватываемых обратной связью, бывает достаточно высоким.