Прямые показатели качества переходных процессов системы автоматического управления

Точность системы в переходных режимах определяется величинами отклонений управляемой переменной x(t) от заданного значения g(t) и длительностью существования этих отклонений. Прямые показатели определяются по переходным процессам: как по задающему, так и по возмущающему воздействиям.

Качеством процесса регулирования называется характер переходного процесса устойчивой системы, зависящий от параметров системы регулирования и характера управляющих и возмущающих воздействий.

Показателями качества называются величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе, вызванном каким-либо типовым внешним воздействием (наиболее часто единичным ступенчатым воздействием).

Рассмотрим прямые показатели качества.

1. Время регулирования t₀—время, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения становится меньше наперёд заданной величины ∆ (рис. 8.1).

2. Величина перерегулирования — максимальное отклонение δ_m регулируемой величины от нового заданного значения в сторону, противоположную от начального значения. В тех случаях, когда регулируемая величина приближается к новому заданному значению только с одной стороны, не выходя за пределы, ограниченные начальным и новым заданным значениями, перерегулирование отсутствует.

3. Установившееся отклонение — величина отклонения регулируемой величины от заданного значения в установившемся процессе.

4. Характер затухания переходного процесса может быть монотонным, апериодическим или колебательным.

5. Колебательность переходного процесса - число колебаний регулируемой величины около нового установившегося её значения. Оно обычно не должно превышать заданного числа.

6. Степень затухания (для колебательных переходных процессов), которая равна отношению разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну сторону к первой из них:

(8.5)

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если ψ = 0,75 ÷ 0,95.

Рис. 8.1 - Показатели качества переходного процесса

Колебательный процесс системы высокого порядка можно разложить на отдельные составляющие, затухание которых происходит по закону

где A – начальная амплитуда колебаний;

α_i – значение вещественной части комплексного корня, 1/с;

ω_i – значение мнимой части комплексного корня – угловая частота колебаний, 1/с;

ψ₀ – начальный сдвиг фазы, рад.

Величина периода колебаний равна

Отношение между двумя соседними максимальными отклонениями:

Дальше просто всё подробно объяснено на примере и совсем немного нового

Прямые показатели качества переходных процессов сау по задающему воздействию

Если переходные процессы рассчитываются, то в качестве решения получают переходную функцию САУ – реакцию на единичное ступенчатое воздействие (рис.8.3).

Рис. 8.3. Структурная схема САУ

При экспериментальном снятии переходного процесса получают кривую разгона - реакцию звена на скачкообразное входное воздействие конечной величины (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Реакция замкнутой САУ на ступенчатое задающее воздействие – ∆g(t)

При самой общей оценке качества обращают внимание прежде всего на форму переходного процесса. Различают следующие типовые переходные процессы:

Рис. 8.5. Графики переходных процессов по задающему воздействию:

а – монотонного; б – апериодического; в – колебательного

- монотонный переходный процесс, когда dh/dt не меняет знак (рис. 8.5, а);

- апериодический переходный процесс, когда dh/dt меняет знак один раз (рис. 8.5, б);

- колебательный переходный процесс, когда dh/dt меняет знак много раз (рис. 8.5, в).

Каждый из трёх типовых процессов имеет свои преимущества и недостатки, и предпочтение той или иной форме процесса делают с учётом особенностей управляемого объекта.

На графиках переходных процессов (рис. 8.5.), вызванных ступенчатым изменением задающего воздействия g и возмущения f, за начало отсчёта для выходной величины x(t) принято значение x(-0), которое было до подачи ступенчатого воздействия.

Важной оценкой качества управления является время регулирования или время переходного процесса. Оно характеризует быстродействие САУ и определяется как интервал времени от начала (момента подачи скачкообразного входного воздействия) до момента, когда отклонение от установившегося значения станет меньше определенной величины - Δ (обычно Δ принимается равным 5% от h(∞); Δ = 0,05h(∞)):

при (8.3)

Перерегулирование σ: одним из главных прямых показателей качества является перерегулирование σ (для апериодических и колебательных переходных процессов), которое равно отношению разницы первого максимального отклонения управляемой переменной от её установившегося значения к этому установившемуся значению, выраженное в относительных единицах или процентах:

. (8.4)

Для нормально функционирующих САУ σ = (10 ÷ 30) %.

Степень затухания прямым показателем качества служит также степень затухания (для колебательных переходных процессов), которая равна отношению разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных в одну сторону к первой из них:

(8.5)

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если ψ = 0,75 ÷ 0,95.

Дополнительными временными показателями качества для колебательных переходных процессов являются время нарастания , время достижения первого максимума tм и период затухающих колебаний .

Колебательность системы можно оценивать числом переходов управляемой координатой через её установившееся значение на интервале – это число колебаний равное . Обычно приемлемым числом колебаний считается (допускается до 3, 4 колебания).