16. Типовые звенья сау. Дифференцирующие звенья (идеальное и реальное).

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная входной (рис. в), откуда и произошло название этого типа звеньев.

Идеальное дифференцирующее звено имеет уравнение

и передаточную функцию

,

где – коэффициент пропорциональности. Амплитудно-фазовая частотная характеристика

,

имеет действительную часть и мнимую , а на графике (рис. 3.10 б) совпадает с мнимой осью. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид прямой с единичным положительным наклоном (то есть при увеличении частоты ω на одну декаду величина также увеличивается на одну декаду) и проходит через точку , .

Логарифмическая фазовая частотная характеристика идёт горизонтально во всем диапазоне частот на высоте (см. рис. 3.10 в). Переходная функция идеального дифференцирующего звена имеет вид дельта-функции (см. рис. 3.10 г) с площадью импульса, равной :

.

Рис. 3.10. Идеальное дифференцирующее звено:

а) передаточная функция;

б) амплитудно-фазовая характеристика; в) логарифмические амплитудная и фазовая характеристики; г) переходная функция

Рис. 3.11. Примеры дифференцирующих звеньев:

а) тахогенератор постоянного тока;

б) ОУ в режиме дифференцирования;

Временные характеристики дифференцирующих звеньев

17. Типовые звенья сау. Интегрирующие звенья (идеальное и реальное).

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме (рис. б). В этом случае для установившегося режима будет справедлива равенство , откуда и произошло название этого типа звеньев.

Интегрирующее звено описывается уравнением:

а его передаточная функция

.

Здесь – коэффициент пропорциональности. Его величина и размерность определяются физической природой звена и размерностями переменных и . Амплитудно-фазовая частотная характеристика описывается уравнением

.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика интегрирующего звена имеет во всем диапазоне частот вид наклонной прямой с единичным отрицательным наклоном (или –20 дб/декаду), а фазовая – горизонтальной прямой на уровне –90 градусов во всем диапазоне частот. Переходная функция имеет вид наклонной прямой с коэффициентом наклона, равным (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Интегрирующее звено: а) передаточная функция;

б) амплитудно-фазовая характеристика; в) логарифмические амплитудная и фазовая характеристики; г) переходная функция

Рис. 3.8. Примеры интегрирующих звеньев:

а) маховик; б) идеальная индуктивность; в) И-регулятор

Пример 3.1. Маховик. Движение маховика (см. рис. 3.8 а) описывается уравнением:

а его передаточная функция по каналу “Вход вращающий момент M – выход угловая скорость ”

где J – момент инерции маховика.

Пример 3.2. Идеальная индуктивность. В электрической цепи с идеальной (когда активное сопротивление цепи принято равным нулю) индуктивностью (см. рис. 3.8 б) напряжение на входе цепи и выходной ток связаны уравнением

а передаточная функция этой цепи

.

Пример 3.3. Интегральный (И-) регулятор (см. рис. 3.8 в). Этот регулятор имеет передаточную функцию

где , – входное сопротивление и сопротивление цепи обратной связи в регуляторе.

Рис. 3.9. Примеры интегрирующих звеньев:

а) ОУ в режиме интегрирования;

б) гидравлический демпфер; в) серводвигатель;

г) интегрирующий привод.

Временные характеристики интегрирующих звеньев