Книги и конспекты / Шпоры / 28

28. Полнота по Тьюрингу, тест Тьюринга, универсальная МТ, вероятностная МТ, вычислимая функция. Алгоритмически неразрешимые проблемы. Проблема зависания.

Полнота по Тьюрингу – называется свойство, согласно которому на МТ, можно вычислить всё, что возможно вычислить на любой другой машине, реализующей любой алгоритм.

Один из естественных способов доказательства того, что алгоритмы вычисления, которые можно реализовать на одной машине, можно реализовать и на другой, — это имитация первой машины на второй.

Имитация заключается в следующем. На вход второй машине подаётся описание программы (правил работы) первой машины и входные данные , которые должны были поступить на вход первой машины. Нужно описать такую программу (правила работы второй машины), чтобы в результате вычислений на выходе оказалось то же самое, что вернула бы первая машина, если бы получила на вход данные .

Если на машине можно имитировать МТ, тогда она называется полной по Тьюрингу.

Тест Тьюринга.

Стандартная интерпретация этого теста звучит следующим образом: «Человек взаимодействует с одним компьютером и одним человеком. На основании ответов на вопросы он должен определить, с кем он разговаривает: с человеком или компьютерной программой. Задача компьютерной программы — ввести человека в заблуждение, заставив сделать неверный выбор».

Все участники теста не видят друг друга. Если судья не может сказать определенно, кто из собеседников является человеком, то считается, что машина прошла тест. Чтобы протестировать именно интеллект машины, а не её возможность распознавать устную речь, беседа ведется в режиме «только текст», например, с помощью клавиатуры и экрана (компьютера-посредника). Переписка должна производиться через контролируемые

промежутки времени, чтобы судья не мог делать заключения, исходя из скорости ответов. Во времена Тьюринга компьютеры реагировали медленнее человека. Сейчас это правило необходимо, потому что они реагируют гораздо быстрее, чем человек.

Универсальная МТ – МТ на которой можно запрограммировать любую другую МТ. При этом она должна выдавать тот же результат, что и данная машина.

Тьюринг доказал, что такая машина существует, и она работает не более чем с квадратным замедлением (то есть если исходная машина произвела t шагов, то универсальная произведёт не более ct²)

Вероятностная МТ - МТ в которой из любого состояния и значений на ленте, машина может совершить из нескольких возможных переходов, а выбор осуществляется вероятностным способом.

Вычислимая функция – функция для которой существует алгоритм (МТ, которая вычисляет её значение) при любых значениях аргумента (входного набора)

Алгоритмически неразрешимые проблемы (нельзя решить составлением алгоритма).

Одной из таких проблем является проблема зависания.

Теорема о проблеме зависания: Не существует алгоритма (МТ) позволяющего по описанию произвольного алгоритма и его данных определить остановиться ли работа или будет продолжаться до бесконечности.