Книги и конспекты / Шпоры / 5

Алгебра отношений. Бинарные отношения на S.

Любому бинарному отношению а можно определить обратное отношение â такое что: yâx => xay.

Матрица отношения ||âij|| отношения â получается транспонированием ||аij|| отношения а.

Если а адает ункцию а f â g то f и g – в аимообратные биекции

Компо иция бинарных отношений: x(αβ)z если существует yϵY , xαy, yβz. x->z: α: x,y; β: y,z

=>z( )x

Бинарное отношение между множеством S и им самим – бинарное отношение на множестве S(X=Y=S)

Бинарное отношение на множестве S относительно компо иции обра ует алгебраическую систему которая ассоциативна и в качестве единицы имее отношение равенства.

Рассмотрим α на множестве S.

е – отношение равенства.

xey=>x=y

αe=eα=α

xαy yαx => α-ассиметричное отношение

xαy yαx => x=y =>α-антисиметричное отношение

xαy, yαz => xαz => z- тран итивное отношение

Пусть α – бинарное отношение между множествами X и Y а β – между B и Y. Декартово прои ведение γ=α x β определяется как отношение между AxB и Y вида:

(a b)γ y => aαy и bβy yγ(a b) => yαa и yβb.