Книги и конспекты / Шпоры / 22

Def. Для 2 наб: =(

) и =(

) выполнено отношение предшествования (

) if

.

2)

, то

Def: Функция f(

) монот. If для любых 2 наборов

) имеет место: f( )

f(

) (0,1,x,

)

М- мн-во монотонных функций. док-м замкнутость

Док-м, что Ф= f(

) монотонна если f и

- монот.

Пусть

,

, наборы переменных функций Ф,

мн-ва

перем. Ф сост. лишь из тех, которые встречаются у

Пусть

с l=n;

; Они определяют наборы

значений переменных

:

. В силу монотонности

В силу монотонности Ф:

оседние по i-той корд. Если

,

Т1. (о немонотонной Ф): если

М, то из неё подстановкой 0,1, и Ф х можно получить

Док, что найдётся пара соседних наборов

:

и

.

Т.к. f не принадлежит М,то существует

:

и

. если

–соседние – то да.

Если не соседние, то

отличается от

в t корд-x, t>1.

В t корд.

. В силу этого можно между

встав. t-1 наборов

:

Наборы рядом из цепочки - соседние, т.к.

, то хоть на 1 из этих пар

соседних наборов (

) )они им соседние по i-ой корд.

т.е.

f(x)=f(

)

f(

)=

= f(

)=f(1). Т.е. f(0)=1,

f(1)=0

Класс L всех линейных ф-й замкнут.

он содержит 0,1,x,

, x1 + x2

т: x1

и нет: замкнут.

1)

(о нелинейной функции) Если

т , то из неё путём подстановки const может

можно get x1&x2

Док-во: Полином Жегалкина

:

В силу нелинейности: в нём есть член, содержащий не менее 2 множителей. Пусть x1 и

x2

=x1x2f1(x3..xn)+x1f2(x3…xn) +x2f3(x3…xn)+ fu(x3…xn) (т.к. он единственный полином

f1(x3…xn)не равный 0) Пусть a3…an: f (a3…an)=1

f(x1,x2)=f(x1,x2,a3…an)=x1x2+ax1+ x2+ .

=

+a

+ .

+a

+ =(

)(

)+ (

)+

(

)+

=x1x2

= x1&x2.