Способы задания
1 способ. усеченное дерево . Для любой усеченной детермин. функции соответствующее ей бесконечное информативное дерево можно свести к конечному. Для этого надо :
Перенумеруем классы эквивалентности таким образом что бы класс в которое попадет исходное дерево имело № 0
Берем произвольную вершину
и присваиваем ей № q
класса в которое попадает дерево с
корнем в вершине
Берем произвольную ветвь
Т.к ф-ия огр.-дет. то найдется такое число
j что
(
то есть номера начнут повторяться) и
для всех пар
так что
номер о является наименьшим
Проведем усечение ветви сохранив ее нач-ый отрезок до вершины
2 Способ
Выписываем номера всех состояний и расписываем каждое из них. После того как состояние расписано оно зачеркивается.
Расписать состояние значит указать состояние в котором можно попасть из него
Диаграмма мура
Если в усеченном дереве отождествить вершины с одинаковыми номерами то получим диаграмму мура. Для построения Д.М необходимо осущ. следующие действия
1. Наносим произ-ым образом на плоскость сост. в виде точек, нумеруем их №, соотв. № состояний. Корневая вершина получается «*».
2. Идем от корня по усеченному дереву и каждую дугу дерева отображаем на диаграмме. При этом важно указывать направление.
Диаграмма
Мура.
3. способ Канонические уравнения
Пусть F - огр.дет ф-ия. Рассмотрим диаграмму мура.
Предположим что в момент времени (t-1) мы нах. в вершине q(t-1) тогда при поступлении в момент времени t числа (t) мы переместимся в диаграмме по ребру (t) выходящему из вершины q (t) при этом получим выходное значение (t) и перейдем в вершину q (t)
Т.о величины
однозначно
опр. величины
Введенные величины и будем называть соотв. входной и выходной величинами, а q состоянием.
Пусть переменные X Y Q таковы что : Х описывает значение входной величины ,Q описывает состояние q и Y опис. значение выходной величины .
Получаем что с помощью Д.М можно создать две функции.
F: A
Q
B
функция выходов
G: A Q Q функция переходов
На основании приведенных выше рассуждений мы приходим к след. уравнениям.
(1)
Где
Это канон. урав. с в векторной форме с начальным условием q,
способ Канонические таблицы
способ Аналитические задания.
способ. Бесконечное информ. дерево.
Вместо канон. урав.(1) бывает удобно рассматривать канон. урав. в которых функция выходов и переходов явл. формулами K-значной логики. Для получения соотв. представления ф-ии F алфавиты A, B, Q кодируется векторами (наборами) координаты (компоненты которых пренад. множеству
Если F – ограничено-детерм.
ф-ия и
,
,
то
для кодирования букв из алфавита A,
B, Q достаточно
взять векторы имеющие длины n,
m, r
соответственно.
Система (1) преобразуется тогда в следующую
(2)
Используются такие векторная запись систем аналогичных системе (2) При такой записи система (2) примет вид
(3)
Ф-ии
и
в системе (2) явл-ся частичными, т.е не
всюду определенными.
Обычно их доопределяют так. чтобы правые части уравнения в (2) имели по возможности более простой вид.