Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Инд. мат. стат

.DOCX
Скачиваний:
9
Добавлен:
12.05.2022
Размер:
359.15 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра маркетинга

Индивидуальное задание ЭММ

Вариант 5

Выполнила:

Одесса – 2021

Задание 1.1

В таблице 1 приведены еженедельные расходы на рекламу (Х) и еженедельные объемы продаж (У).

Таблица 1

Вопросы:

а) существует ли значимая взаимосвязь между расходами на рекламу и объемом продаж?

б) определить уравнение линейной модели с помощью таблиц (без компьютера – с калькулятором).

в) определить уравнение линейной модели с помощью пакета «Анализ данных». Оценить точность, надежность и адекватность полученной модели.

г) определите объем продаж при расходах на рекламу в 55 грн.

Формулы, которые использовались при подсчетах в заданиях 1.1 и 1.2

А) Существует ли значимая взаимосвязь между расходами на рекламу и объемом продаж?

Были найдены следующие показатели:

Gy= 113,3809949

Gx= 8,912911982

Rxy= 0,85

Коэффициент корреляции Пирсона является положительным числом и > 0,7, что свидетельствует о том, что между еженедельными расходами на рекламу и еженедельными объемами продаж существует тесная прямая взаимосвязь. Чем больше расходы на рекламу, тем больше объем продаж.

Б) Определить уравнение линейной модели с помощью таблиц (без компьютера – с калькулятором).

Были найдены следующие показатели

b1= 10,7867573

b0=1328,126888

у=1328,127+10,78676х

В) С помощью пакета «Анализ данных» и функции «Регрессия» получили выводы итогов

F-критерий меньше уровня значимости альфа в 0,05, что говорит о том, что модель надежна.

Модель достаточно точна. В данном случае коэффициент детерминации показывает, что 71,9% вариации результативного показателя (еженедельные объемы продаж) объясняется вариацией признака (еженедельные затраты на рекламу), а остальные 28,1% зависят от факторов, не вошедших в модель.

Модель является адекватной, так как множественный R меньше 0,3.

Г) Определите объем продаж при расходах на рекламу в 55 грн.

Были найдены следующие показатели:

x= 55

y= 1921,39854

При уровне еженедельных расходов на рекламу в объеме 55 грн, еженедельный объем продаж составит 1921,39854тыс. грн.

Задание 1.2

В таблице 2 приведены сведения о времени, затраченном на обслуживание покупателей в супермаркете, и соответствующих объемах покупок.

Таблица 2

Вопросы:

а) существует ли значимая взаимосвязь между временем обслуживания и объемом покупок?

б) определить уравнение линейной модели с помощью таблиц (без компьютера – с калькулятором).

в) определить уравнение линейной модели с помощью пакета «Анализ данных». Оценить точность, надежность и адекватность полученной модели.

г) определить объем покупок при времени обслуживания в 1, 3 и 5 минут.

А) Существует ли значимая взаимосвязь между временем обслуживания и объемом покупок?

Были найдены следующие показатели:

Gx = 1,655173707

Gy = 146,5918142

Ryx = 0,967074333

Б) Определить уравнение линейной модели с помощью таблиц.

Были найдены следующие показатели:

b1=85,64972989

b0=9,693750913

y= 9,693751+85,64973x

В) С помощью пакета «Анализ данных» и функции «Регрессия» получили выводы итогов

В данном случае модель достаточно точна, стандартная ошибка по значению мала, а коэффициент детерминации показывает, что 93,5% вариации результативного показателя (объем покупок) объясняется вариацией признака (затраты на обслуживание), а остальные 6,5% зависят от факторов, не вошедших в модель.

F-критерий меньше уровня значимости альфа в 0,05, что говорит о том, что модель надежна.

Модель является адекватной, так как множественный R меньше 0,3.

Г) Определить объем покупок при времени обслуживания в 1, 3 и 5 минут.

y= 9,693751+85,64973x

х1=1

у1= 95,343481

х2=3

у2= 266,642941

х3=4

у3= 437,942251

При времени обслуживания в 1 минуту объем покупок будет составлять 95,34 грн, при 3-ех минутах - 266,64грн, при 5-ти минутах - 437,94грн.

Задание 2.1

В таблице 3 приведены объемы продаж корпорации NOVAK за период с 1998 по 2014 год. Подобрать наилучший тренд, описывающий динамику данных, среди следующих функций: линейная; квадратичная (с линейной составляющей и без нее); логарифмическая; степенная; экспоненциальная. Привести графики по подобранным моделям. По лучшим моделям получить прогноз на 5 лет.

Таблица 3

Были построены следующие графики, описывающие динамику данных:

Рис. 1. Линейный тренд

Рис. 2. Параболический тренд

Рис. 3. Логарифмический тренд

Рис. 4. Степенной тренд

Рис. 5. Экспоненциальный тренд

Далее было построено прогнозирование на основе каждого из трендов на период с 2015 года по 2019 год. Данные представлены в таблице 4.

Таблица 4

Вывод: Параболический и экспоненциальный тренды являются наиболее точным. Поэтому при условии, что тенденция изменения объема продаж сохранится в будущем можно спрогнозировать, что в 2015 году он составит 45,3 млн. Грн, в 2016 год - 47,7 млн. грн.

Задание 2.2

Выбрать любой из макроэкономических показателей Украины. Подобрать наилучший тренд, описывающий динамику данных, среди следующих функций: линейная; квадратичная (с линейной составляющей и без нее); логарифмическая; степенная; экспоненциальная. Привести графики по подобранным моделям. По лучшим моделям получить прогноз.

Объем реализованной продукции многолетних культур, тыс грн. В Украине (2010-2019).

Таблица 5

Были построены следующие графики, описывающие динамику данных:

Рис. 6. Линейный тренд

Рис. 7. Параболический тренд

Рис. 8. Логарифмический тренд

Рис. 9. Степенной тренд

Рис. 10. Экспоненциальный тренд

Далее было построено прогнозирование на основе каждого из трендов на период с 2020 года по 2024 год. Данные представлены в таблице 5.

Таблица 5

Вывод: параболический тренд является наиболее точным. Поэтому при условии, что тенденция реализованной продукции сохранится в будущем можно спрогнозировать, что в 2020 году они составят 156990,8 тыс.грн, а в 2021 году – 191715,2 тыс.грн.

Задание 3

Вопросы:

1. Вычислите сезонные индексы для каждого квартала.

2. Получите прогноз авиаперевозок на 3 года с учетом сезонности.

3. Постройте графики исходных данных, полученной модели и прогноза.

1. Вычислите сезонные индексы для каждого квартала

Были найдены следующие показатели сезонных индексов для каждого квартала:

1 квартал - 0,90

2 квартал - 1,05

3 квартал - 1,18

4 квартал - 0,87

Индексы сезонности, рассчитанные для каждого квартала свидетельствуют, что объемы пассажира потока авиакомпании увеличиваются во 2 и 3 квартале и снижаются в 1 и 4.

2. Получите прогноз авиаперевозок на 3 года с учетом сезонности

С помощью пакета «Анализ данных» и функции «Регрессия» получили выводы итогов

Модель является надежной, так как –критерий Фишера меньше уровня значимости альфа 0,05. Поскольку R-квадрат близок к 1, модель точна.

Модель является неадекватной, так как множественный R больше 0,3.

Были получены следующие уравнения:

у=b0+b1x

y=273,037+23,82836х

В таблице 6 были получены прогнозы с поправкой на сезон и с учетом сезонности.

Таблица 6

3. Постройте графики исходных данных, полученной модели и прогноза

Рис. 11. График объема авиаперевозок и объема перевозок с поправкой на сезон

Рис. 12. График объема авиаперевозок, объема перевозок с поправкой на сезон и прогноз с учетом сезонности

Задание 4

В таблице представлены данные. В качестве У (объясняемой) рассматривается стоимость одной страницы полноцветной рекламы. Объясняющими переменными будут Х1, читательская аудитория (планируемая в тысячах человек), Х2, процент мужчин среди планируемой аудитории, и Х3, медиана дохода семьи. Размер выборки n=55.

Вопросы:

1. Построить корреляционную матрицу;

2.Получить модель зависимости стоимости страницы рекламы от приведенных факторов;

3. Оценить модель на точность, надежность и адекватность;

4. Какие переменные значимо влияют на стоимость рекламы? Какие – нет? Если есть переменные не влияющие на стоимость страницы реклама – удалить их из модели.

5. Получить прогнозы.

1. Построим корреляционную матрицу. Данные представлены в таблице 7.

Таблица 7

Существует тесная взаимосвязь между тарифом размещения рекламы и планируемой аудиторией журнала, взаимосвязь прямая. Чем больше аудитория, тем выше тариф. С двумя другими факторами (процент мужчин и доход) тариф на размещение рекламы связан слабо.

Между процентом мужчин и медианой дохода семьи существует также средняя взаимосвязь.

С помощью пакета «Анализ данных» и функции «Регрессия» получили выводы итогов.

Благодаря выводу итогов, мы видим, что переменная х2 не влияет на стоимость страницы рекламы, соответственно можем удалить ее из модели.

Вывод: Модель точна. 65,7 % вариации тарифа на рекламу объясняется планируемой аудиторией и медианными доходами семьи, остальные 34,3% вариации тарифа объясняются факторами, не вошедшими в модель.

Модель надежна, так как F-критерий Фишера меньше ур. Альфа 0,05.

Модель является адекватной, так как множественный R меньше 0,3.

При увеличении планируемой аудитории на 1000 чел. Тариф на рекламу вырастет на 3,52 коп. При увеличении медианы дохода семьи на 1 грн - тариф на рекламу вырастет на 85 коп.

Вывод: модель достаточно точна на 65, 7% вариация тарифа на рекламу объясняется планируемой аудитории и медианными доходами семьи. Остальные 34,3% вариации тарифа объясняются факторами, не вошедшими в модель. Критерий Фишера меньше значения альфа 0,05, что говорит, что модель надежна.

Модель является адекватной, так как множественный R меньше 0,3.

Найдем уравнение регрессии:

у=6765,062+3,514824х1+0,853789х3

Допустим, что

x1 = 5000

х3= 25000

Тогда х1=45683,91532

Вывод: при планируемой аудитории в 5000 тыс. чел, и медианы дохода семьи в 25000 грн, можно спрогнозировать, что тариф одной страницы рекламы будет 45683,91 грн.

Соседние файлы в предмете Математическая статистика