Учебники 80232

Втабл. 3 используются следующие обозначения временных функций и коэффициентов передачи моделей:

В– вариант задания;

Кд1, Кд2 – коэффициент передачи модели 1-го и 2-го двигателей ;

Тм1, Тм2 – механическая (электромеханическая) постоянные времени модели 1-го и 2-го двигателей;

Хвх1=К*1(t), Хвх1=К*1(t)– ступенчатая функция на входе модели 1-го и 2-го двигателя;

h(t), dh(t)/dt – переходная и скорость переходной характеристики на выходе модели 1-го или 2-го двигателя.

Втабл. 4-5 используются следующие обозначения временных функций и коэффициентов передачи моделей:

В– вариант задания;

Кд1, Кд2 – коэффициент передачи модели 1-го и 2-го двигателей ;

Тм1, Тм2 – механическая (электромеханическая) постоянные времени модели 1-го и 2-го двигателей;

Тэ1, Тэ2 – механическая (электромагнитная ) постоянные времени модели 1-го и 2-го двигателей;

Хвх1=К*1(t), Хвх2=К*1(t)– ступенчатая функция на входе модели 1-го и 2-го двигателя;

h(t) – переходная характеристика на выходе модели 1-го или 2-го двигателя;

Хвх1=К*t, Хвх2=К*t– линейная функция на входе модели 1-го и 2-го двигателя;

у(t) – временная характеристика на выходе модели 1-го или 2-го двигателя.

41

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

СКОРОСТИ

Цель работы: определение влияния коэффициента передачи регулятора скорости Крег на параметры качества системы регулирования скорости двигателя постоянного тока.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ющие технические требования:

малые колебания выходного сигнала (входного и выходного вала редуктора);

максимальное быстродействие и плавность перемещений в начале и окончании технологической операции.

Параметры качества системы автоматического регулирования скорости определяются по переходной характеристике выходного сигнала двигателя.

Для технической системы по переходной характеристике h(t) определяются:

время регулирования tр, перерегулирование (колебательность) σ, время нарастания tн,

максимальное значение скорости переходной характе-

ристики dhmax/dt

время спада скорости переходной характеристики tсп. На рис. 16 представлена переходная характеристика вы-

ходного сигнала двигателя (скорости вращения вала ), где

42

показаны необходимые построения для определения заданных показателей качества.

Время регулирования определяется из условия

| h(t) – hуст | ≤ Δ,

где – допустимое отклонение переходной характеристики h(t) от ее установившегося значения hуст.

Рис. 16. Переходная характеристика

В зависимости от математической модели двигателя постоянного тока или мощности двигателя (передаточной функции) в системе регулирования скорости вращения возможно наблюдать при ступенчатом единичном входном сигнале 1(t) три вида переходных процессов:

1- апериодический переходной процесс 1-го порядка; 2- апериодический переходной процесс 2-го порядка; 3- колебательный переходной процесс.

43

Коэффициент передачи К влияет на установившееся значение hуст, постоянная времени - на значение времени регулирования tр и коэффициент демпфирования Do – на характеристику колебательности.

Обычно принимается значение допустимого отклонения = 0.05*hуст.

Следовательно, нижняя и верхняя запретные области переходной характеристики системы ограничены горизонтальными координатами 0.95*hуст и 1.05*hуст.

Перерегулирование определяется по выражению:

σ = ( hмак – hуст) / hуст * 100%,

где hмак, hуст – максимальное и установившееся значения переходной характеристики.

44

Дополнительными показателями качества регулирования систем является показатели, определяемые по импульсной переходной характеристике, то есть по скорости изменения переходной характеристики системы dh/dt.

К этим показателям относятся максимальное значение скорости переходной характеристики dhmax/dt и время спада скорости переходной характеристики tсп.

Время спада или время уменьшения скорости определяется для допустимого отклонения = ± 0.05dhmax/dt.

На рис. 17 представлена скорость переходной характеристики и выполнены дополнительные построения для определения параметров качества регулирования.

Используя приведенные показатели качества регулирования при моделировании можно получить заданные технические характеристики реальных систем.

При проектировании технических систем, например для МРС системы регулирования скорости вращения двигателя указывается вид переходного процесса и основные параметры качества регулирования такие, как время регулирования, перерегулирование, максимальное значение скорости переходной характеристики и время спада.

45

Математическая модель системы управления СУ представляется передаточной функцией пропорционального звена.

WСУ(р) = КСУ = U2/U1.

Математическая модель датчика скорости ДС , как пропорционального звена, определяется

Wдс(р) = КДС = UДС /Ω2.

Двигатель постоянного тока ДПТ сводится к передаточной функции апериодического звена (табл. 2, л.р. 2).

Передаточная функция регулятора скорости РС опреде-

ляется законом регулирования.

При пропорциональном законе регулирования передаточная функция регулятора определяется:

Wрс(р) = Крс=Uрс/Uзс

где Крс– коэффициент передачи регулятора скорости. Рассмотрим структурную схему системы автоматическо-

го регулирования (САР) скорости для механизмов МРС.

В зависимости от математической модели двигателя постоянного тока существует несколько видов структурных схем, где наблюдаются различные или одинаковые по форме переходные процессы

На рис. 18 система автоматического регулирования скорости (САР) включает:

математическую модель регулятора скорости Wрс(р); математическую модель системы управления Ксу, математическую модель датчика скорости Кдс и математическую модель двигателя постоянного тока

Wд(p), как апериодического звена (А-звена).

46

.

Рис. 18. САР скорости

Представленную структурную схему САР скорости методом преобразования можно упростить и свести к ТДЗ – апериодическому 1-го порядка. Передаточная функция соединения с ООС имеет следующий вид:

Wooc(p) = { Крс Ксу К /(Т р + 1)}/{1 + Крс Ксу Кдс К/(Т р + 1) = Крс Ксу К/ [Т р + (1 + Крс Ксу К Кдс)].

После преобразования полученного значения передаточная функция САР скорости сводится к выражению

Wсар(p) = Ко/ (То*р + 1),

где Ко = Крс*Ксу*К/(1 + Крс*Ксу*К*Кдс) – коэффициент передачи; То =Т/(1 + Крс*Ксу*К*Кдс) – постоянная времени.

Для САР скорости с двигателем А – звеном переходная характеристика определяется выражением

h(t) = Kо(1– е -t / Tо ).

Значения переходной характеристики определяются по точкам t = 0, t = To, t = 2To, t = 3To.

47

Для САР скорости с двигателем А – звеном при увеличении коэффициента Крс постоянная времени То уменьшается и следовательно время регулирования уменьшается, а быстродействие увеличивается.

При уменьшении коэффициента Крс постоянная времени То становится равной постоянной времени двигателя Т = Тм и следовательно время регулирования возрастает и быстродействие уменьшается. Время регулирования для САР скорости с двигателем А–звеном определяется tр = 3*То.

На рис. 19 представлены три вида переходных характеристик САР скорости, как апериодических первого порядка типовых звеньев при изменении коэффициента Крс.

На рис. 20 САР скорости включает ММ регулятора скорости Wрс(р), ММ системы управления Ксу, ММ датчика скорости Кдс и ММ ДПТ Wд(p), как колебательного звена (К

– звена).

Кдс

Wдс(p)

Рис. 20. САР скорости

48

Для структурной схемы САР скорости с двигателем К – звеном ММ выражается

Wсар(p) = Ко / (Т²о p² + 2 DoоТо p + 1),

где Ко = Крс*Ксу*К/(1 + Крс*Ксу*К*Кдс) – коэффициент передачи; То = Т/√(1 + Крс*Ксу*К*Кдс) – постоянная времени; Dоo = Do/√(1 + Крс*Ксу*К*Кдс) – коэффициент демпфирования.

Для СХ САР скорости с двигателем К – звеном переходная характеристика определяется

-αt

h(t) = Ко ( 1 - K1 е sin ( β t + Ψ ).

Для САР скорости с двигателем К – звеном при увеличении коэффициента Крс уменьшается постоянная времени То и уменьшается коэффициент демпфирования Doo.

При уменьшении Крс значение постоянной времени системы То увеличивается и приближается к постоянной времени двигателя Т, а коэффициент демпфирования Doo системы – к коэффициенту демпфирования двигателя Do.

На рис. 21 представлены два вида переходных характе-

циенте демпфирования Doo (отсутствие колебаний).

49

Существующие зависимости колебательности, времени регулирования и времени нарастания по переходной характеристике от коэффициента передачи регулятора Крс представлены на рис. 22. Существующие зависимости максимального значения скорости переходной характеристики и времени спада представлены на рисунке 23.

tp = F(Крс)

Крс

Рис. 22. Зависимости параметров качества по переходной характеристике

dhm/dt = F(Крс)

Крс

Рис. 23. Зависимости параметров качества по скорости переходной характеристики

50