2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории

Для решения поставленной задачи должны быть заданы кинематическая схема механизма и закон движения ведущего (начального) звена.

Для определения положений звеньев механизма кинематическая схема выполняется в масштабе. Для этого выбирается масштабный коэффициент _ (м/мм), который показывает, сколько метров натуры содержится в одном мм чертежа.

Пусть задана схема механизма 2-го класса (рис. 2.3). Известны размеры звеньев механизма _AB, _BC, _CD, _AD и закон движения ведущего звена. Механизм имеет ведущее звено АВ.

Рис. 2.30

Построение начинается с определения положения неподвижных точек механизма А и D (_AD). Затем описываем окружность радиусом _AB и вторую – радиусом _CD (рис. 2.4).

Рис. 2.31

Выбрав положение звена АВ, определяемое значением обобщенной координаты ₁, находим методом засечек положение остальных звеньев ВС и СD.

Точно также можно найти ряд других положений механизма. Будем считать ₁=const, тогда откладывая равные углы от положения кривошипа АВ, найдем положение механизма АВ₁С₁D и т.д. Затем строим траекторию точки S, лежащей на звене ВС.

При построении положений звеньев механизма при одном положении звена АВ звенья ВС и СD могут занимать два положения ВС и СD или ВС и C D. Это разные механизмы, здесь проявляет себя свойство – условие сборки.

В нашем случае допустим только первый вариант ВСD, т.к. при этом сохраняется требуемое направление угловой скорости звена СD – по часовой стрелке.

Второй вариант – В₁С₁D – это уже другой механизм, т.к. СD вращается против часовой стрелки.

2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов

В такой задаче исходными данными являются кинематическая схема механизма (рис. 2.5), закон движения ведущего звена, размеры звеньев механизма.

W=1

Рис. 2.32

Дано: ₁=const, размеры _AB, _BC, _CD, _AD, _BK, _KC.

Определить скорость точки К.

Схема механизма выполняется в масштабе.

Приступим к построению плана скоростей (рис. 2.6, а).

1. Определяем скорость точки В ведущего звена: .

2. Выбрав полюс плана Р, откладываем в масштабе вектор скорости точки В V_B (рис. 2.6, а).

Рис. 2.33

3. Переходим к определению скорости точки С. Точка С принадлежит звену ВС и СD. Звено ВС совершает плоскопараллельное движение. Скорость точки С определяется по теореме сложения скоростей – скорость любой точки звена, совершающего сложное движение, определяется как сумма скоростей в переносном и относительном движении, т.е.

.

векторV_B является переносной скоростью в поступательном движении, V_CВ – относительная скорость во вращательном движении точки С вокруг точки В (направлена перпендикулярно к СВ).

Строим на плане это направление: через точку в проводим линию, перпендикулярную к ВС. Из полюса проводим направление скорости точки С при ее движении вокруг D. Точка пересечения двух направлений определяет положение точки С на плане. Скорость точки С вычисляется по формуле

V_C = (РС)  _V.

Чтобы найти скорость точки K, необходимо на векторе B₁₂C построить _BKC, сходственно с ним расположенное

V_K = (РK)  _V.

Это свойство плана скоростей носит название теоремы подобия скоростей.