- •Предисловие
- •Введение
- •I. Термины технических сверхпроводников
- •1. Основные понятия
- •Явления магнитного потока
- •2. Критические параметры
- •3. Слабосвязанные сверхпроводники
- •Эффекты Джозефсона
- •4. Устройства на сверхпроводимости
- •II. Термины технической механики
- •Приложение
- •1. Сила Лоренца (fl)
- •2. Закон Видемана-Франца
- •10. Удельная теплоемкость сверхпроводящей фазы (Сs).
- •16. Зависимость индукции от температуры
- •18. Использованные системы единиц измерения
- •19. Основные формулы электромагнетизма
- •Указатель
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
I. Термины технических сверхпроводников
1. Основные понятия
Сверхпроводящее состояние характеризуется в основном существованием конденсата в системе электронов, описываемого квантово -механической волновой функцией ψ(r) и фазой θ, которая поддерживает когерентность на макроскопических расстояниях. Частицы, которые составляют конденсат, представляют собой связанные пары электронов проводимости (куперовские пары). Волновая функция представляется выражением:
ψ( [ ׀exp(iθ( )]. (1)
Обычно наблюдаемые макроскопические явления связанные со сверхпроводимостью, такие как идеальные проводимость и диамагнетизм, не является необходимым условием для обычного общего сверхпроводящего состояния.
Идеальное состояние (фаза Мейснера) - термодинамическое состояние, которое обнаруживает все сверхпроводящие свойства: совершенную проводимость, совершенный диамагнетизм, обратимое мейснеровское состояние, энергетическую щель между основным и возбужденным состояниями квазичастиц, характеристическую длину когерентности и глубину проникновения. Некоторые массивные простые проводники высокой чистоты могут близко приближаться к этому идеалу.
Сверхпроводящее состояние (S) возникает в ряде металлических материалов (классические или гелиевые сверхпроводники) при достижении ими определенных значений параметров внешних условий: гелиевой температуры, практическом отсутствии электромагнитного поля и других. В этих условиях фононы выморожены, появляются новые частицы, так называемые пары Купера, которые подчиняются статистике Бозе -Эйнштейна и им «запрещено» обмениваться импульсом с кристаллической решеткой, ее дефектами. Это объясняет факт отсутствия сопротивления при движении сверхпроводящих электронов. Было установлено, что сопротивление не обнаруживается в охлажденном до температуры жидкого гелия (4,2К) кольце, из сверхпроводника по которому протекал ток в течение года, т.е. за время проведения эксперимента. Расчеты показали, что удельное сопротивление сверхпроводника меньше 10-22Ом.см2·м-1. В теории Бардина- Купера- Шриффера (БКШ) [4] принято, что сверхпроводящими частицами являются объединенные в пары свободные электроны, которые удовлетворяют определенным условиям: энергия их близка к энергии Ферми, разность фаз Δθ равна нулю, имеют целочисленный спин и др. Суммарная энергия каждой пары меньше суммы энергий отдельных электронов, т.е. при их образовании энергия излучается и, следовательно, сверхпроводящее состояние в этих условиях энергетически выгоднее, а значит оно имеет энергетический запас устойчивости.
В природе насчитывается всего 29 элементных веществ, обладающих сверхпроводимостью в обычных условиях, критическая температура которых лежит в области от 0 до 9,25 К. Среди них ниобий имеет Тк = 9,25 К, свинец – 7,196 К и, наконец, вольфрам чистотой γ = 57000 Тк = 0,0154 К [5]. Их сплавы и соединения, которых практически бесконечное множество, имеют устойчивые критические температуры до 22 К, т.е. ими водородный рубеж (25 К) не был перейден, как и предсказывала теория БКШ.
Нормальное состояние (N) - это термодинамическое состояние, при котором сверхпроводник не обнаруживает больше каких-либо характерных особенностей сверхпроводящего состояния, т.к. по меньшей мере, один из внешних параметров (ток I, температура Т или магнитное поле Н) больше, критического значения. Эти значения находятся над поверхностью в трехмерном (Т, I,Н) пространстве (см. рис. 13) отделяющем сверхпроводящее состояние от нормального. Вблизи поверхности фазовой диаграммы некоторые свойства нормального состояния не эквивалентны свойствам, наблюдаемым в несверхпроводниках, например, удельная теплоемкость, как показано на рис. 1. Из-за флуктуаций волновых функций электронов, если переход достигается сверху (по температуре), такие свойства как проводимость и восприимчивость отклоняются от своих значений в нормальном состоянии и приближаются к значениям, характерным для сверхпроводящего состояния.
Ф луктуационные эффекты обычно несущественны при температурах примерно в 2 раза выше температуры перехода и обычно наблюдаются только в сверхпроводниках небольших размеров, например, тонких пленках.
Гиперпроводник – это химически и физически чистый металлический материал, который при низких и очень низких температурах имеет ничтожно малое сопротивление (см. рис.2). Так, например, у меди при Т ~ 0К удельное сопротивление достигает значений 10-15Ом·см2 ·м-1. В этих материалах не изменяется механизм электро- и теплопроводности. Носителями транспортных свойств являются свободные электроны, которые под действием внешних полей в своем движении хотя и могли обмениваться импульсом с решеткой, ее фононами и другими дефектами (особо чистые вещества), однако этого не происходит, т.к. фононов практически нет, дефектов тоже нет, поэтому на графике рис.2 отсутствуют резкие изменения на к ривой ρ(Т) (например, перегибов, как у сверхпроводника), а кривая плавно приближается к оси абсцисс.
Глубина проникновения (λ) – фундаментальный параметр сверхпроводника, характеризует расстояние, на котором магнитное поле приблизительно по экспоненте исчезает внутри его объема. Термин этот впервые появился в теории Г.и Ф. Лондонов. Позже Пиппард модифицировал теорию Лондонов на основе идеи о длине когерентности. Согласно его теории глубина проникновения определяется через лондоновскую λL, длину когерентности чистого сверхпроводника ξ0 и длину когерентности технического («грязного») сверхпроводника ξ (ℓ)
. (1)
С увеличением числа дефектов кристаллической решетки длина свободного пробега электронов уменьшается, как и длина когерентности ξ (ℓ), а глубина проникновения λ возрастает.
Лондоновская глубина проникновения (λL) определяется фундаментальными константами: длиной свободного пробега электронов ℓ и массой электрона m, а также плотностью носителей сверхтока (пар Купера) n и при нулевой температуре выражается как
( единицы СГС) (2)
(единицы СИ ),
где m и n – масса и плотность электронов.
Т ипичное значение λL для обычного металла составляет 50нм. Глубина проникновения зависит от температуры, плотности электронов проводимости, типа поверхностного рассеяния и кристаллографической ориентации. Значения глубины проникновения кроме λL(0), должны уточняться, как и остальные параметры. Приближенное уравнение температурной зависимости λ (в рамках "двухжидкостной" модели), записывается в виде
λ(Т) = λ(0) . (3)
С хема процесса экранирования магнитного потока и результирующая картинка проникновения, показаны на рис.3. Изменение глубины проникновения с температурой при разных предельных приближениях показано на рис, 4, а глубина проникновения вблизи границы внутри сверхпроводника показана на рис. 5
Длина когерентности (ξ) - параметр, который характеризует расстояние взаимодействия электронов в сверхпроводнике и микроскопически может считаться типичной величиной размера куперовских пар. Определения и математические выражения для длины когерентности меняются в различных теориях и, поэтому при использовании этого термина необходимо их определить принятой основной теорией. При анализе, основанном на теории ГЛ, термин "длина когерентнос ти" представляет минимальное расстояние, на котором волновая функция электронов может изменяться без сравнительно небольшого увеличения энергии.
Длина когерентности ГЛ обратно пропорциональна эффективной массе электронов и определяется разницей температур между текущим и критическим значениями, поэтому она изменяется с приближением к температуре N состояния.
Близко связанными, но отличными от этой длины, являются длина когерентности Пиппарда, ξ0 , параметр, выражающий экспоненциальную зависимость плотности тока от расстояния в нелокальной электродинамической формулировке Пиппарда для сверхпроводников. Математически ξ0 может определяться отношением
, (4)
где a - постоянная порядка, vF - фермиевская скорость электронов, Tc - температура перехода при нулевом поле.
Эта длина когерентности аналогична параметру среднего свободного пробега, использованному в нелокальной электродинамике нормальных металлов. Микроскопически длина когерентности представляет наименьшую величину электронноволновых пакетов, которые могут образовываться сверхпроводящими носителями зарядов. Длина когерентности в грязных материалах ξ связана с длиной когерентности ξ0 чистых материалов приближением
, (5)
где ℓ - средняя длина свободного пробега в расчетах механизмов рассеяния нормальных электронов.
Длина когерентности Пиппарда (ξ0) по существу не зависит от температуры в отличие от длины когерентности ГЛ. Длина когерентности ГЛ и длина когерентности Пиппарда приблизительно равны для чистых сверхпроводников при температурах существенно ниже температуры перехода. Для сверхпроводника высокой чистоты, длина когерентности Пиппарда обычно равна 300нм. Изменение длины когерентности вблизи границы раздела фаз показано на рис. 5.
Параметр Гинзбурга – Ландау (ГЛ), (æ) - является безразмерной величиной, приблизительно температурно – независимой и есть отношение двух характеристических длин ГЛ для электронных взаимодействий: глубины проникновения λ и длины когерентности ξ.
æ = λ/ξ . (6)
Величины эти можно использовать для деления двух основных групп сверхпроводников. Если для сверхпроводника, æ < 1/ , то считается что это сверхпроводник 1 рода, а если æ > 1/ , то это сверхпроводники 2 рода.
Локальный или лондоновский предел. Он используется в приближениях или электродинамических теориях сверхпроводимости, при условии длины когерентности Пиппарда ξ0 гораздо меньшей лондоновской глубины проникновения λL , то действительная глубина проникновения λ (T) приближенно выражает лондоновскую величину λL(T) , т.е. ξ0< λL(0). В противном случае говорят о нелокальном пределе или пределе Пиппарда.
Если в приближениях или феноменологических теориях сверхпроводимости используются малые размеры гораздо меньшие граничной глубины проникновения λ(0) или длины когерентности ξ0, то говорят о микроскопическом пределе, в противном же случае о макроскопическом пределе.
Мейснеровское состояние является термодинамическим состоянием, в котором массивному сверхпроводнику свойственен идеальный диамагнетизм. Внешнее магнитное поле экранируется от внутренней области образца, и магнитный поток полностью выталкивается из нее. В идеале только сверхпроводники 1 рода (СП1) очень высокой чистоты проявляют идеальный мейснеровский эффект.
Смешанное состояние (фаза Шубникова)- термодинамическое состояние сверхпроводника, при котором магнитный поток проникает в сверхпроводник в виде вихрей потока, из которых каждый несет квант потока Ф0 где Ф0 = . Обычно этот эффект присущ сверхпроводникам 2 рода. Он возникает при магнитных полях больше, чем Нс1, где поток впервые проникает в идеальный массивный сверхпроводник (длинный тонкий цилиндр в продольном поле) и существует до полей меньше Нс2 ,когда образец переходит в нормальное состояние. Оба поля Нс1 и Нс2 изменяются с температурой.
Промежуточное состояние является термодинамическим, в котором сверхпроводящие и нормальные домены могут макроскопически сосуществовать внутри сверхпроводника. Присутствие и сосуществование домен зависит от геометрического коэффициента размагничивания, параметра ГЛ, магнитной индукции, электрических токов и температуры сверхпроводящего материала. Это состояние в таких условиях может возникнуть в сверхпроводнике.
Сверхпроводник 1 рода имеет параметр ГЛ æ меньше чем , имеет положительную поверхностную энергию между N и S областями, допускает сосуществование мейснеровской фазы и нормальных областей в промежуточном состоянии, обнаруживает идеальные диамагнетизм и проводимость. Большинство чистых элементных металлических сверхпроводников является сверхпроводниками 1 рода.
Сверхпроводник 2 рода имеет параметр ГЛ æ больше чем , обладает отрицательной поверхностной энергией между N и S областями материала, имеет область смешанного состояния, где не проявляется идеальный диамагнетизм. Однако СП 2 рода обнаруживают видимую идеальную проводимость в области малых полей и токов. Практически все сверхпроводящие сплавы и соединения, как правило, являются сверхпроводниками 2 рода.
"Грязный" (или жесткий) сверхпроводник - сверхпроводник, в котором средняя длина свободного пробега нормальных электронов ℓ гораздо меньше, чем длина когерентности чистого материала ξ0 . Это связано с большой плотностью дефектов кристаллической решетки. Многие выражения для токов и других параметров для грязных СП отличаются от идеальных из-за относительно разных значений ℓ и ξ0 ; в них существенно увеличивается глубина проникновения магнитного поля.
Бесщелевой сверхпроводник является сверхпроводником, где в электронном спектре нет энергетической щели, но он остается сверхпроводящим. Это возникает при разрушении куперовских пар, т.к. они имеют сравнительно короткое время жизни и большое электронное рассеивание. Эти эффекты могут вызываться высокими магнитными полями или токами, магнитными примесями, пространственными неоднородностями, границами нормального металла и другими факторами. Для бесщелевых сверхпроводников переход в нормальное состояние является переходом 2 рода.