Лабораторная работа № 2 получение петли гистерезиса осциллографическим методом

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Магнитные свойства вещества

Рис. 1. Определение направления магнитного момента

Все тела в природе обладают магнитными свойствами. Это связано с тем, что любое вещество состоит из заряженных элементарных частиц, которые находятся в постоянном движении. Результатом же движения заряженной частицы, как следует из основных положений электромагнетизма, является появление в пространстве вокруг частицы магнитного поля. Так, любой электрон, вращающийся вокруг ядра по кольцевой орбите, вызывает магнитное поле, которое характеризуется орбитальным магнитным моментом. Помимо этого, известно, что собственным магнитным моментом обладают ядра атомов и все элементарные частицы (этот магнитный момент не связан с движением зарядов, а является их неотделимым внутренним свойством). Суммарный магнитный момент атома образуется векторным сложением всех вышеназванных магнитных моментов. Обычно, магнитный момент ядра много меньше магнитного момента электронов. Магнитные моменты электронов могут оказаться скомпенсированными, тогда собственный магнитный момент атома P - магнитный момент или молекулы окажется равным нулю. Понять, что такое магнитный момент проще всего на примере контура с током. Плоский контур, имеющий площадь S, по которому течет ток i, обладает магнитным моментом P, Определяемым формулой

(1)

где: n - единичный вектор нормали к плоскости витка, связанный правилом правого винта с направлением тока (рис.1).

Если поместить такой контур во внешнее магнитное поле с некой индукцией то он, в отсутствии других сил, развернется подобно магнитной стрелке так, что векторы , и будут параллельны.

Для характеристики суммарного магнитного момента вводится специальная величина – намагниченность. Намагниченностью J, называется векторная физическая величина, равная среднему магнитному моменту единицы объема вещества:

(2)

где: J - векторная сумма всех магнитных моментов атомов вещества; V — объем вещества.

Наложим на систему, состоящую из достаточно большого количества атомов, внешнее магнитное поле (внешнее поле создается некими макроскопическими по отношению к настоящей задаче токами проводимости). Очевидно, что результирующее значение индукции магнитного поля внутри магнетика - В, будет определяться как сумма индукции внешнего магнитного поля (поля макротоков) В₀ и индукции усредненного поля создаваемого атомами самого вещества (поля микротоков) В’:

В = В₀ + В’ (3)

где В’ - усредненная индукция магнитного поля в образце вызываемая только внутренними источниками.

В курсе магнетизма доказывается, что величина В’ прямо пропорциональна намагниченности вещества J

, (4)

а величина J, в свою очередь пропорциональна индукции внешнего магнитного поля:

, (5)

где - коэффициент пропорциональности получивший название - объемная магнитная восприимчивость (каппа). Поскольку магнитное поле в системе СИ измеряется в А/м, величина (каппа) оказывается величиной безразмерной и носит название магнитной восприимчивости единицы объема.

Магнитная восприимчивость у разных веществ может быть положительной и отрицательной, сильно отличаться по величине, по-разному зависеть от напряженности магнитного поля и температуры. По совокупности этих признаков вещества обычно подразделяют на диамагнетики ( <0), парамагнетики ( >0), ферро- и aнтиферромагнетики ( »1)

С учетом приведенных соотношении, равенство (1) может быть переписано в виде:

(6)

где: -относительная магнитная проницаемость вещества. Относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз изменяется магнитное поле в веществе по сравнению с магнитным полем в вакууме:

.

Для характеристики магнитного поля внутри вещества вводится вспомогательная характеристика магнитного поля - напряженность магнитного поля:

(7)

Рис. 2. Примеры доменных структур

Эта величина характеризует магнитное поле внутри вещества вызванное только лишь действием токов проводимости, без влияния микротоков. В случае, когда однородная изотропная среда заполняет все пространство можно сказать, что напряженность магнитного поля – Н, оказывается параметром вообще не зависящим от наличия вещества. В случае изотропной неферромагнитной среды связь между В и Н выражается более просто чем (7). Действительно, в такой среде B₀ = ₀H . Подставив это выражение в формулу

B = B₀ , получим

B = ₀H , (8)

В системе СИ индукция В измеряется в теслах (Тл), а напряженность поля Н и намагниченность J в амперах на метр (А/м). m_о = 4п*10^-7 Гн/м (генри на метр).

Характеристика магнитных свойств ферромагнетиков

Ферромагнетики – это вещества, в которых квантовые взаимодействия между электронами, являющимися носителями магнетизма, таковы, что энергетически выгодным оказывается параллельное расположение собственных магнитных моментов – спинов. Это означает, что в отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнетики должны быть намагничены до насыщения. Однако в термодинамически равновесном состоянии еще более энергетически выгодным оказывается состояние, при котором ферромагнетик разбивается на отдельные, намагниченные до насыщения домены, т.е. области спонтанного намагничивания.

Домены располагаются так, чтобы в целом образец был размагничен; примеры такой доменной структуры приведены на рис.2. Стрелками в каждом домене обозначено направление намагниченности. В постоянных магнитах намагниченность не равна нулю, но это не означает, что их состояние является равновесным, хотя оно может оставаться таким неограниченно долгое время. Это значит, что образец когда-то был намагничен и это состояние при данных условиях оказалось достаточно прочным.

Рис. 3. Зависимость намагниченности ферромагнетика от внешнего магнитного поля

Характер доменной структуры зависит от множества факторов: химического состава, кристаллической структуры, размеров и формы образца, внутренних дефектов и напряжений, качества поверхности и т.д. Домены различной ориентации отделены друг от друга переходными слоями, называемыми доменными границами. Линейные размеры доменов при температурах, сравнительно далеких от точки Кюри, достигают величины 10^-2 см, а толщина граничных слоев между ними – десятки и сотни атомных расстояний.

На рис.3 показана зависимость намагниченности J от внешнего магнитного поля J=f(Н), которая называется кривой намагничивания. Поле, в котором намагниченность достигает насыщения, называется полем насыщения Н_S.

В реальных материалах кривая намагничивания имеет более сложный характер, поэтому обычно ее измеряют экспериментально. Намагниченность приводит к существованию внутреннего магнитного поля, которое неотличимо от внешнего, поэтому в условиях эксперимента проще измерять индукцию, создаваемую суммой внешнего и внутреннего магнитных полей. Вектора индукции, намагниченности и напряженности внешнего поля связаны известным соотношением, которое может быть получено из формулы (7):

(9)

где: В – магнитная индукция; J – намагниченность; Н – напряженность внешнего магнитного поля; – магнитная постоянная системы СИ.

Рис. 4. Предельные и частные циклы петли гистерезиса

В отличие от намагниченности индукция при увеличении внешнего поля предела не имеет, поэтому кривая В=В(Н) (кривая намагничивания) при поле, большем поля насыщения, имеет слабый наклон к оси абсцисс. Если намагнитить ферромагнетик до насыщения, а затем плавно уменьшать магнитное поле, то намагниченность будет изменяться по кривой, лежащей выше кривой намагничивания (рис.4).

При уменьшении поля до нуля ферромагнетик сохраняет остаточную намагниченность J_ост , и соответственно остаточную индукцию B_ост . Чтобы привести его намагниченность к нулю, следует включить поле в противоположном направлении и, плавно увеличивая его, достичь величины H_коэр когда намагниченность (индукция) обратится в нуль. Эта величина H_коэр называется коэрцитивной силой.

При дальнейшем увеличении поля до -H_мах ферромагнетик вновь намагничивается до насыщения, но в противоположном направлении. При последующем уменьшении поля до нуля и увеличении его до +H_мах , описывается замкнутая кривая, называемая предельной петлей гистерезиса. Если такой цикл проводить с меньших полей, то получаются петли гистерезиса, лежащие внутри предельной петли (см. рис.4). Они называются частными циклами петли гистерезиса. Вершины частных циклов петель гистерезиса лежат на кривой намагничивания ферромагнетика. Если же цикл проводить с полей, больших чем требуется для насыщения, то площадь петли не меняется, поэтому она и называется предельной. Следует заметить, что понятия остаточной намагниченности (индукции В_ост) и коэрцитивной силы Н_коэр относятся только к предельной петле гистерезиса.

С микроскопической точки зрения, явление гистерезиса объясняется наличием у ферромагнетиков доменной структуры.

Итак, перечислим основные свойства ферромагнетиков.

1. Наличие доменной структуры, вызывающей явление гистерезиса.

2. Наличие самопроизвольной намагниченности, равной намагниченности насыщения Js.

3. Самопроизвольная, или спонтанная, намагниченность может существовать только до температуры Кюри Тс, при которой происходит переход в парамагнитное состояние.

Ферромагнетики в переменных магнитных полях

Переменные магнитные поля создаются с помощью катушек из провода, называемых соленоидами. Если через соленоид пропускать переменный ток, образец будет находиться в переменном магнитном поле. При этом он будет перемагничиваться с частотой переменного тока. Пусть образец помещен в поле, напряженность которого меняется в пределах от +Н _макс до –Н _макс, (рис.5,а). Тогда за период Т индукция в образце изменяется по петле гистерезиса (рис.5,6).

Магнитное состояние образца в моменты времени t₁, t₂, t₃, t₄ (рис.5, а) обозначены соответствующими цифрами на (рис.5, б). Если Н_макс больше поля насыщения Нs, то индукция изменяется по предельной петле гистерезиса, если Н _макс< Нs, индукция изменяется по частному циклу. Полученная в переменном поле петля гистерезиса получила название динамической петли гистерезиса в отличие от статической петли, которая получается в медленно меняющемся поле. Геометрическое место вершин динамических петель гистерезиса при увеличении поля от нуля до поля насыщения называется динамической кривой намагничивания. Положение данной кривой отмечено на (рис.5, б) пунктиром.

Рис. 5. Переменное поле H(t) (а) и изменение индукции в этом поле (б)

Измерение петли гистерезиса и кривой намагничивания осциллографическим методом

Исследуемый ферромагнитный образец имеет форму тороида, на который намотано две обмотки: намагничивающая и измерительная с числом витков соответственно n₁=600 и n₂=4000. Электрическая схема установки приведена на рис. 6. Известно, что отклонение луча на осциллографе прямо пропорционально подаваемому напряжению. Поэтому для наблюдения петли гистерезиса на осциллографе необходимо на горизонтально-отклоняющие пластины (в дальнейшем – пластины Х) подать сигнал, напряжение которого прямо пропорционально напряженности внешнего магнитного поля (Н), а на вертикально-отклоняющие пластины (в дальнейшем – пластины Y) – сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля (В).

Рис. 6 Схема для получения петли гистерезиса осциллографическим методом: БП - блок питания переменного тока 0-40 В; Rэ - эталонное сопротивление, R, С - сопротивление и емкость интегрирующей цепочки (RC цепочка); ЭО осциллограф, V - вольтметр (может не применятся).

Величина Н, напряженность внешнего магнитного поля, как следует из теории, будет прямо пропорциональна силе тока протекающего по намагничивающей обмотке

(10)

где, i₀ - амплитуда тока, протекающего в намагничивающей обмотке, -число витков намагничивающей обмотки, - средний радиус обмотки (среднее арифметическое внутреннего и внешнего радиусов). Амплитуда тока в раз больше измеряемого амперметром действующего значения.

В свою очередь, сила намагничивающего тока будет связанна с падением напряжения U_х на эталонном сопротивлении законом Ома (U_х=I₀R_э), так как это сопротивление включено последовательно с намагничивающей катушкой. Таким образом, величины U и Н оказываются пропорциональными, и, следовательно, об изменении напряженности магнитного поля можно судить по величине падения напряжения на эталонном сопротивлении. Измеряя с помощью осциллографа напряжение, соответствующее максимальному отклонению луча на пластинах Х, амплитуду тока можно найти i₀ =U_X / R₀

Величина индукции магнитного поля может быть измерена по значению ЭДС, возникающей во вторичной, измерительной обмотке. Действительно, по закону электромагнитной индукции Фарадея, во вторичной обмотке создается Э.Д.С:

(11)

где - скорость изменения магнитного потока через измерительную обмотку, Ф - магнитный поток, по определению: ф = BS, где S - площадь поперечного сечения измерительной обмотки, В - величина индукции магнитного поля существующая в измерительной обмотке. С учетом этого, равенство (11) перепишется в виде:

(12)

Для нахождения значения В в каждый момент времени требуется проинтегрировать данное выражение по времени и выразить В в явном виде:

(13)

Операцию интегрирования ЭДС можно выполнить аппаратными средствами. Для этого к вторичной обмотке подключается интегрирующая RC цепочка (см. схему) состоящая из последовательно соединенных и специально подобранных сопротивления R и конденсатора C. При этом, окажется справедливым равенство:

, (14)

где Urc - падение напряжения на конденсаторе, С и R соответственно, величины емкости и сопротивления входящие в интегрирующую цепочку.

Действительно, во вторичной цепи по закону Кирхгофа ЭДС индукции равна сумме падений напряжений на самой вторичной обмотке, сопротивлении R и емкости С:

=U_n2+U_R+U_C =iR_n2+iR + Q/C , (15)

где Q — заряд на обкладках конденсатора, равный по определению

(16)

Подберем сопротивление R таким, чтобы падение напряжения на вторичной обмотке U_n2 и падение напряжения на конденсаторе U_C , были много меньше U_R . Для этого нужно, чтобы R>>R_n2 и R>>1/ωC, где ω - циклическая частота. Тогда , откуда

. (17)

Следовательно

, (18)

откуда

. (19)

Таким образом, падение напряжения на конденсаторе будет пропорционально величине индукции магнитного поля.

Отсюда следует, что для того, чтобы отклонение по оси ОY осциллографа было пропорционально В, на вертикально отклоняющие пластины следует подать сигнал равный падению напряжения на конденсаторе. Амплитудное значение напряжения Uc измеряется с помощью осциллографа по максимальному отклонению луча по оси ОY. Вольтметр, подключенный параллельно конденсатору показывает действующее значение, которое в раз меньше амплитудного.

ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ

1. Собрать схему и подготовить ее к измерениям, т.е.:

а) поставить регулятор блока питания в минимальное положение;

б) поставить на амперметре максимальный предел измерения.

2. Попросите преподавателя или лаборанта проверить схему.

3. Включить в сеть 220 В осциллограф. блок питания и дать им прогреться 3-4 минуты.

а) сфокусировать и отцентрировать луч осциллографа.

б) Поставить переключатель род работы в положение внешний

в) поставить ручку «ант. Y» в положение 1:1, а ручку «усил. Y» в среднее положение.

4. Включить блок питания. Наблюдать на экране осциллографа петлю гистерезиса. Изменяя напряжение на блоке питания, постепенно увеличить намагничивающий ток до 1.5 А. С помощью ручек «усил. Y» и « усил. Х» получить петлю гистерезиса, которая бы вписывалась в квадрат 6х8 см. и находилась бы в центре экрана.

5. Максимальный ток включать на непродолжительное время (до 5 минут).

6. Уменьшить ток в намагничивающей обмотке до нуля. На экране должна появиться точка или небольшая прямая линия длинной не более 1-2см. Установка готова к измерениям.

ПРОВЕДЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Измерить по точкам динамическую кривую намагничивания (кривая В=f(Н)).

2. Для этого, постепенно увеличивая намагничивающий ток, 4-5 раз измерить с помощью осциллографа координаты вершин петли гистерезиса, каждый раз фиксируя значение тока при котором производится измерение. Значения тока для измерений выбирать во всем доступном диапазоне ( 0 - 1.5 А) ! При каждом измерении определите также и эффективные значения напряжения используя для этого вольтметр.

3. Полученные результаты занести в таблицу. Зарисовать предельную петлю

(при максимальном токе намагничивания).

4. Здесь H_Oэф , и B_Оэф – амплитудные значения поля и индукции, рассчитанные по измерениям эффективных значений тока и напряжения, а Но и Во – амплитудные значения, рассчитанные из осциллографических измерений тока и напряжения.

5. Помните, что используемый в работе вольтметр и амперметр измеряют эффективное значение электрической величины. Так, для определения амплитудного значения напряжения, которому соответствует максимальное отклонение Y_мах ~ B_мах ~ U , или для определения амплитудного значения тока I_ампл=I необходимо воспользоваться следующими соотношениями:

6. Значения напряжения по осциллографу удобнее измерять, если попеременно закорачивать сигналы, поступающие на Х и Y . При измерении положения вершин петель гистерезиса в малых полях можно переключать пределы измерения входных сигналов, чтобы увеличить чувствительность осциллографа.

7. Измерить остаточную индукцию В_ост, и коэрцитивную силу Н_коэр. Для этого измерить напряжение U_ост, соответствующее В_ост и напряжение U_коэр, соответствующее Н_коэр, для предельной петли гистерезиса и по формулам (10) и (13) рассчитать В_ост, и Н_коэр.

Обработка результатов и оценка погрешности

1. Представить результаты измерения динамической кривой намагничивания в таблице и графически. На графике В=f(Н) построить две динамические кривые намагничивания, одна из которых получена при измерении амплитудных значений поля и индукции осциллографом, а вторая – расчетом амплитудных значений по измерениям эффективных значений тока и напряжения.

2. Оценить погрешности измерений В, и Н осциллографическим методом и методом измерения эффективных значений, пользуясь классом точности приборов.

Контрольные вопросы

1. Что такое динамическая кривая намагничивания?

2. Что такое коэрцитивная сила?

3. Какой физический закон положен в основу для измерения магнитной индукции?

4. Для какой цели во вторичной цепи используется интегрирующая цепочка?