Рассмотрим методику расчета резцов на прочность и жесткость.

Размеры поперечного сечения державки резца выбирают в зависимости от силы резания, материала державки, вы­лета резца и других факторов. Выбор осуществляется с учетом нормализованных размеров поперечного сечения державок резцов.

Для определения минимальных размеров сечения державки резца из условия ее прочности необходимо приравнять действующий изгибающий момент максимальному моменту, допускаемому сечением державки, т.е.

М_изг = М΄_изг.

В свою очередь

М_изг = P_z·l;

М΄_изг = σ_и.д·W,

где l – вылет резца в м (мм); σ_и.д – допускаемое напряжение на изгиб материала державки МПа (кгс/мм²), для державок из незакаленной углеродистой стали σ_и.д = 200…300 МПа (~20…30 кгс/мм²), для державок из углеродистой стали, подвергнутых терми­ческой обработке по режиму быстрорежущей стали, σ_и.д можно максимально увеличить в 2 раза, при прерывистом процессе снятия стружки и скоростном резании принимают σ_и.д = 100…150 МПа (~10…15 кгс/мм²); W – момент сопротивления сечения державки резца в м³ (мм³).

Момент сопротивления прямоугольного сечения

где b и h соответственно ширина и высота державки резца в опасном сечении в м (мм).

Сторону b или диаметр d поперечного сечения державки резца можно определить по формулам:

при квадратном сечении (h = b)

,

где P_z – сила резания;

при прямоугольном сечении c h = 1,6 b (Прямоугольные сечения применяются с различными соотношениями h / b; чаще всего h / b = 1,25 и 1,6 при b = 10…40 мм. Для чистовых и получистовых режимов рекомендуется h / b = 1,6, а для черновых режимов h / b = 1,25)

;

при круглом сечении

.

При расчете отрезных резцов на прочность учитывают, что опасным сечением отрезного резца является место пере­хода от головки резца к телу. Для резцов с наиболее часто встречающимся соотношением размеров сечения b / h ≈ 1 / 6 ширина опасного сечения (рис. 1.1)

= .

Максимальная нагрузка, допускаемая прочностью резца при известных размерах сечения державки резца:

для резца прямоугольного сечения

;

для резца круглого сечения

Рис. 1.1. Схема расчета поперечного сечения головки отрезного резца

≈ .

Максимальная нагрузка, допускаемая жесткостью резца, определяется с учетом допустимой стрелы прогиба резца:

,

где f — допускаемая стрела прогиба резца [при предварительном точении f = 0,1∙10^-3 м (~ 0,1 мм), при окончательном точении f = 0,05∙10^-3 м (~ 0,05 мм)]; Е — модуль упру­гости материала резца (для углеродистой стали Е = 1,9·10⁵… …2,15·10⁵ МПа); J — момент инерции сечения державки (для прямоугольного сечения , для круглого сечения 0,05 d⁴); l — расстояние от вершины резца до рассматриваемого (опасного) сечения (вылет резца), м (мм).

Необходимо, чтобы сила Р_z была меньше максимально допустимых нагрузок Р_{z доп} и Р_{z жест} (или равна им): Р_z ≤ Р_{z доп}; Р_z ≤ Р_{z жест}.

При конструировании резца для заданного станка полученные размеры державки (высоту) надо скорректировать с расстоянием от опорной поверхности резца в резцедержателе до линии центров этого станка.

Кроме размеров сечения державки, к габаритным размерам от­носится длина резцов L, устанавливаемая стандартами в зависимости от поперечного сечения державки (L = 100…500 мм). Величина L должна назначаться с учетом размера головки резца, вылета резца из резцедержателя, размера резцедержателя, числа зажимных винтов (резец должен крепиться не меньше чем двумя винтами) и расстояния между винтами; при выборе длины резца желательно учитывать и дальнейшее исполь­зование державки после, например, окончательного износа твер­досплавной пластинки на данной технологической операции.

Выполнение рабочего чертежа. После расчета инстру­мента составляют его рабочий чертеж, на котором указы­вают все данные, необходимые для изготовления сконструированного инструмента. Чертеж должен удовлетворять всем требованиям ЕСКД.

Пример. Рассчитать и сконструировать токарный проходной резец с пластиной из твердого сплава для чернового обтачивания вала из стали 45 с пределом прочности σ_в = 750 МПа (~ 75 кгс/мм²). Диаметр заготовки D = 80 мм, припуск на обработку (на сторону) h = 3,5 мм, подача s = 0,2 мм/об, вылет резца l = 60 мм.

Решение. 1. В качестве материала для державки резца выбираем углеродистую сталь 50 с σ_в = 650 МПа (~ 65 кгс/мм²) и допустимым напряжением на изгиб σ_и.д = 200 МПа (~ 20 кгс/мм²).

2. Сила резания

P_z = = 9,81 · 300 · 3,5 · 0,2^0,75 · 1 = 4170 Н

(~ 415 кгс),

где = 1 — суммарный поправочный коэффициент.

3. Ширина прямоугольного сечения державки резца при условии, что h ≈ 1,6 b,

= 14,3 мм.

Принимаем ближайшее по стандарту СТ СЭВ 153—75 (см. табл. 1.1) большее сечение державки (b = 16 мм). Руководствуясь приведенными соотношениями, получим высоту державки резца h = 1,6 b = 1,6 · 16 = 25,6 мм. Принимаем

h = 25 мм.

4. Проверяем прочность и жесткость державки резца:

а) максимальная нагрузка, допускаемая прочностью резца,

= 5500 Н (~ 555 кгс);

б) максимальная нагрузка, допускаемая жесткостью резца,

= 5770 Н (~ 577 кгс).

где f = 0,1 · 10 ^{- 3} м (~ 0,1 мм) — допускаемая стрела про­гиба резца при черновом точении; E = 2 · 10⁵ МПа = 20 000 кгс/мм² — модуль упругости материала державки резца; l = 60 мм — вылет резца; J — момент инерции прямоугольного сечения державки;

м⁴.

Резец обладает достаточными прочностью и жесткостью, так как Р_{z доп} > Р_z < Р_{z жест} (5550 > 4170 < 5770).

Таблица 1.1

Размеры сечений державок резцов, мм (СТ СЭВ 153—75)

	h × b = 1		h × b = 1,2	h × b = 1,6*	h × b = 2
4	4×4	-		-	-
5	5×5	—		—	—
6	6×6	6×5		6×4	6×3
8	8×8	8×6		8×5	8×4
10	10×10	10×8		10×6	10×5
12	12×12	12×10		12×8	12×6
16	16×16	16×12		16×10	16×8
20	20×20	20×16		20×12	20×10
25	25×25	25×20		25×16	25×12
32	32×32	32×25		32×20	32×16
40	40×40	40×32		40×25	40×20
50	50×50	50×40		50×32	50×25
63	63×63	63×50		63×40	63×32
80	80×80	80×63		80×50	80×40
* При применении прямоугольных селений державок это значение является предпочтительным

5. Конструктивные размеры резца берем по СТ СЭВ 190—75:

а) общая длина резца L = 140 мм;

б) расстояние от вершины резца по боковой поверхности в направлении глав­ной режущей кромки п = 6 мм;

в) радиус закругления вер­шины головки резца R =0,4 мм;

г) пластина из твердого сплава, l = 16 мм, форма № 0239А по ГОСТ 2209—82.

6. Выбираем геометрические параметры режущей части резца с учетом требований стандартов.

7. По ГОСТ 5688—61* принимаем:

а) качество отделки (параметры шероховатости) передней и задней поверхности режущей части резца и опорной поверхности державки;

б) предельные отклонения габаритных размеров резца;

в) марку твердого сплава пластины и материала державки;

г) содержание и место маркировки.

8. Выполняем рабочий чертеж резца с указа­нием основных технических требований.

Задача. Рассчитать и сконструировать токарный проходной резец с пластиной из твердого сплава для черновой обра­ботки стального вала. Диаметр заготовки D; глубина реза­ния t; подача s; вылет резца l (табл. 1.2). Стандартные размеры резцов приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.2

Данные к задаче

№ ва­риан­та	Материал заготовки — сталь	D	t	s, мм/об	l, мм
		мм
1	Ст5, σв = 450 МПа	100	3	0,35	40
2	Ст5, σв = 600 МПа	120	4	0,5	45
3	45Х, σв =1000 МПа	125	5	0,8	50
4	40ХН, σв = 800 МПа	150	6	1,0	55
5	65Г, σв = 750 МПа	200	8	1,4	60
6	ХГ, σв = 1000 МПа	75	2	0,25	40
7	40Г, σв = 600 МПа	220	2,5	0,3	45
8	50, σв = 640 МПа	250	10	1,2	60
9	А20, σв = 550 МПа	40	3	0,5	50
10	А40Г, σв = 650 МПа	60	5,5	0,35	60

Таблица 1.3

Габаритные размеры резцов из быстрорежущей стали

и оснащенных пластинами из твердого сплава, мм

№ п/п	h	b	L		№ п/п	h	b	L		№ п/п	h	b	L
1	4	4	50		28	20	16	120		55	32	20	170
2	6	6	50		29	20	16	200		56	32	20	250
3	8	8	50		30	20	20	100		57	32	20	280
4	10	10	60		31	20	20	120		58	32	25	170
5	10	10	90		32	20	20	125		59	32	25	280
6	10	10	120		33	20	20	140		60	32	32	170
7	12	12	70		34	20	20	150		61	36	25	170
8	12	12	80		35	20	20	170		62	40	25	200
9	12	12	100		36	20	20	200		63	40	25	240
10	12	12	140		37	22	16	120		64	40	25	300
11	16	10	100		38	24	20	120		65	40	25	340
12	16	10	110		39	25	16	120		66	40	32	170
13	16	12	100		40	25	16	140		67	40	32	200
14	16	12	170		41	25	16	150		68	40	32	210
15	16	16	80		42	25	16	200		69	40	32	300
16	16	16	100		43	25	16	220		70	40	40	210
17	16	16	110		44	25	20	140		71	50	32	210
18	16	16	120		45	25	20	150
19	16	16	125		46	25	20	170		72	50	32	240
20	16	16	140		47	25	25	140		73	50	32	280
21	16	16	170		48	25	25	150		74	50	32	360
22	18	16	120		49	25	25	170		75	50	32	400
23	20	12	100		50	25	25	200		76	50	40	210
24	20	12	120		51	25	25	240		77	50	40	240
25	20	12	125		52	29	20	140		78	50	50	210
26	20	12	170		53	29	25	140		79	63	40	450
27	20	12	190		54	32	20	140		80	63	40	500