ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………….3

1.Элементы высшей алгебры …………………………......4

1.1.Матрицы …………………………………………....…4

1.2.Определители ……………………………………...….8

1.3.Системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными………...………………………………12

1.4.Матричная запись системы линейных уравнений.

Понятие обратной матрицы………………………...14

1.5.Метод Гаусса ………………………………………..17

1.6.Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли………18

2.Векторная алгебра …………………….………....……...26

2.1.Скалярные и векторные величины ……………..….26

2.2.Проекция ….…………………………………………28

2.3.Линейные операции над векторами и их основные свойства ................................................................…..30

2.4.Скалярное произведение векторов …………..…….35

2.5.Векторное произведение ………………..………….38

2.6.Смешанное произведение трех векторов ……..…..41

3.Аналитическая геометрия на плоскости ………....48

3.1.Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости ………………………..…………………..48

3.2.Полярные координаты …………………………......50

3.3.Линии первого порядка ………………………….....52

4.Линии второго порядка………………………………….68

4.1.Эллипс……………………………………………….68

4.2.Гипербола……………………………………………77

4.3.Парабола……………………………………………..88

4.4.Преобразование системы координат………….…...95

4.5.Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду…………………….98

5.Аналитическая геометрия в пространстве……...…...122

5.1.Уравнение плоскости ……………………...………122

5.2.Уравнение прямой ……………………………........131

228

5.3.Взаимное расположение прямой и плоскости…....138

6.Поверхности второго порядка………………………….150

7.Предел последовательности …..…………………….....157

7.1.Множество действительных чисел………………...157

7.2.Числовые последовательности ……………………160

7.3.Сходящиеся последовательности….……………....162

7.4.Монотонные последовательности.…………….......166

8.Функции одной переменной ..……………………......171

8.1.Классификация функций ………………………….171

8.2.Предел функции…………………………………....175

8.3.Теоремы о пределах функций ……………….........181

8.4.Два замечательных предела..………………………182

8.5.Бесконечно малые и бесконечно большие функции

………………………….………………………………….184

8.6.Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций ……………………….……..................….186

8.7.Непрерывные функции …………………………... 189

8.8.Классификация точек разрыва..………………….. 192

8.9.Основные свойства непрерывных функций ……..194

9.Дифференцирование ……..…………………………….200

9.1.Производная функции ………………………..........200

9.2.Дифференцируемость функции …………………. 204

9.3.Дифференциал функции …………………………..205

9.4.Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций…..………….208

9.5.Производные и дифференциалы высших порядков

...………………………………….............................216

9.6.Параметрическое задание функции и ее дифференцирование ……………………………...219

Библиографический список ……...…………………...227

229

Учебное издание

Бырдин Аркадий Петрович Заварзин Николай Владимирович Сидоренко Александр Алексеевич Цуканова Людмила Петровна

ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

Часть 1

В авторской редакции

Подписано к изданию 12.10.2012. Уч.-изд. л. 12,5.

ФГБОУВПО “Воронежский государственный технический университет”

394026 Воронеж, Московский просп., 14

230

231