Практика решения задач по физике. Часть 4 Геометрическая и волновая оптика. Евсюков В.А., Татьянина Е.П

ФГБОУ ВПО ”Воронежский государственный технический университет”

В.А. Евсюков Е.П. Татьянина

ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Часть 4 ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2012

2

УДК 535.12(075)

Евсюков В.А. Практика решения задач по физике. Ч.4: Геометрическая и волновая оптика: учеб. пособие / В.А. Евсюков, Е.П. Татьянина. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2012. 310 с.

Учебное пособие посвящено практической части общей физики для высших учебных заведений. Оно содержит решения многочисленных задач по вопросам фотометрии, лучевой и волновой оптики. Даются необходимые теоретические сведения и исчерпывающие пояснения по решению рассматриваемых задач.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальностям 160100,160700, а также направлениям подготовки бакалавров

151700, 151900, 221000, 230100, 230400, 151900, 131000, 140100, 221400, 150100, 150400, 210100, 221700, 222900, 223200.

Учебное пособие подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD XP и содержится в файле ПРЗ_Ч4.pdf

Ил.199. Библиогр.: 5 назв.

Рецензенты: кафедра оптики и спектроскопии Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. О.В. Овчинников); д-р физ.- мат. наук, проф. Ю.Е. Калинин

©Евсюков В.А., Татьянина Е.П., 2012

©Оформление. ФГБОУ ВПО

“Воронежский государственный технический университет”, 2012

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

В данном выпуске учебного пособия рассматриваются задачи по вопросам фотометрии, лучевой и волновой оптики, содержащиеся в сборнике И.Е. Иродова «Задачи по общей физике», 2002-го года издания. Представленные решения сохраняют нумерацию задач сборника.

Предлагаемые в пособии решения задач сопровождаются необходимыми рисунками, подробными пояснениями и некоторыми обобщениями. Во многих случаях предварительно даются теоретические сведения по вопросам рассматриваемых задач.

Выпуск пособия адресован студентам физических и инженерно-технических специальностей. Пользование пособием может быть как систематическим, так и избирательным.

3

1. ФОТОМЕТРИЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

4.1. По кривой относительной спектральной чувствительности глаза [1, рис.4.1] для заданных длин

длины волны λ находятся в соотношении Φ=КmV(λ) Φэ, или Φэ=МΦ/V. Размерности в единицах СИ: [Φ]=лм, [Φэ]=Вт. Здесь М=0,00146Вт/лм - наименьшее значение механического эквивалента света, Кm =1/M=683лм/Вт - наибольшее значение

световой эффективности излучения, соответствующее длине

λ=0,555мкм.

а) Для светового потока Φ=1,0 лм и длин волн λ1 и λ3

получаем значения энергетического потока:

Φэ (λ1)=1,46·10 3 ·1,0/0,50 (Вт)=2,9 мВт; Φэ (λ3 )=1,46·10 3 ·1,0/0,25 (Вт)=5,8 мВт.

б) При линеаризации функции видности V(λ) на спектральном участке от λ2 до λ3 среднее значение

<V>= (V2 +V3 )/2=(0,85+0,25)/2=0,55.

Для среднего значения светового потока на этом участке спектра при Φэ=4,5 мВт получим:

Φ= Кm <V> ΦÝ =683·0,55·4,5·10 3 лм=1,69лм.

4.2. Полагая, что условием задачи дан полный световой поток Φ=10 лм на длине волны λ=0,60 мкм, полный энергетический поток излучения

Φэ=МΦ/V= =1,46·10 3 ·10/0,60(Вт)=2,4·10 2 Вт. Здесь видность V (λ=0,60мкм)=0,60.

4

Для изотропного точечного источника излучения полный поток энергии (мощность источника) Φэ=<w>c·4πr2 , где <w> - среднее значение плотности энергии на сфере радиуса r.

Учитывая, что <w>= 0 Е2m = 0Нm2 ,где Еm и Нm - амплитудные значения электромагнитного поля в вакууме, напишем:

Еm =0,85 В/м, Нm =2,25 мА/м.

4.3.Рассматриваем Солнце по отношению к некоторой весьма удаленной планеты как точечный изотропный источник электромагнитного излучения. Орбита планеты представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. В перигелии и апогее скорость планеты перпендикулярна соответствующему радиусу-вектору r центра планеты, исходящему из фокальной точки О орбиты, тогда модуль момента импульса планеты относительно силового центра О

равен L=m 0 r0 , где m - масса планеты, r0 =rmin . В поле

центральных сил L=const. В точке орбиты на расстоянии r от центра О момент импульса планеты представляем в виде

5

Если световая мощность излучения Солнца по всем направлениям равна P, то световой поток в единицу телесного угла dP/dΩ=P/4π=const. Световая энергия, падающая на поверхность планеты, находящейся на расстоянии r от Солнца,

полярный угол изменяется от 0 до 2π. Интегрируя (2) по промежутку [0, 2π], получим

W=PS/(2 0r0 ).

4.4. Освещенность в заданной точке некоторой поверхности падающим на нее светом определим величиной

Е=dФпад /dS, где dФпад - световой поток, падающий на элемент поверхности dS, содержащий данную точку. В единицах СИ [E]=лм/м2 =лк (люкс).

6

r 2 R2 , sinα=R/ , а=rsinα=rR/ ;

АB=rcosα=r1 R2 / 2 =r 2 R2 / ;h=r-АB=r(1-l2 R2 /l ).

Площадь сегмента сферы радиуса r с центром в точке А

Sl =π{ r2 ( - 2 R2 )2 +2r2 R2 / 2 }=

2

=πr2 {2-2 2 R2 / +R2 / 2 }.

7

Телесный угол, выделяемый конусом,

Ω=Sl /r2 =π{2-2l2 R2 /l+R2 /l2 }.

Теперь для шара радиуса R с центром в точке О:

a=R·cosα=R 2 R2 / , h=R-Rcos( -α)=R(1-sinα)=R(1-R/ ).

2

Площадь шарового сегмента

Для I=36 кд, =100 см и R=60 см средняя освещенность

<E>=52 лк.

4.5. Протяженный источник света характеризуют светимостью М и яркостью L различных его участков.

Под светимостью понимают световой поток, испускаемый единицей площади вовне по всем направлениям. Если dФисп - поток, испускаемый по всем направлениям

элементом поверхности dS источника, то светимость этого элемента

Яркость определяется отношением силы света элементарной поверхности ∆S в заданном направлении к

nплощадке ∆S) и азимутальным углом φ (см.рис.). Согласно определению яркость

равна

S

8

(L=const), называется ламбертовским или косинусным. Элементарный световой поток (на основании (2)) равен

Полный световой поток, испускаемый элементом поверхности S источника наружу по всем направлениям:

4.6.Согласно определению, яркость элемента

поверхности S источника света L(θ,φ)=dФ /(dΩ· Scos ) в общем случае различна в разных направлениях. Однако, встречаются источники света, для которых яркость практически не зависит от направления ( , ) , т.е. L=const. Полная независимость L от θ и φ имеет место для абсолютно черного тела. Такие источники называют ламбертовскими.

По формуле (4) задачи 4.5. получим:

а) Световой поток, излучаемый элементом ∆S светящейся поверхности внутрь конуса с углом полураствора :

9

2

Ф= S d Lcos sin d ; при L , L const

4.7. Яркость элемента d светящейся поверхности

L d2Фисп .

d d сos

Отсюда

d2Фисп Ld d сos .

Для небольшого плоского источника при L=const

dФисп Ld сos d LSd сos ,

(S)

где S- площадь светящейся поверхности.

По условию источник имеет форму круглого диска. Это позволяет взять элемент освещаемой поверхности экрана в виде кольца с центром в точке О’, ограниченного радиусами r

иr+dr (см. рис.). Площади

10