Учебное пособие 800477

где под q следует понимать тепло, подводимое или отводимое с учетом их законов.

Отношение qT называют отношением Клаузиуса или приведенным теплом.

Рассмотрим теперь произвольный обратимый цикл, который, как известно, должен осуществляться с помощью бесконечно большого числа источников и холодильников.

Разобьем наш произвольный цикл с помощью адиабат на n элементарных циклов efgh и заменим в каждом из них участки ef и gh соответствующими участками изотерм ei и gk. В результате получим n элементарных циклов Карно eigk, отличающихся от циклов efgh треугольными площадками efi и ghk. При

математическую трактовку второго закона термодинамики для любого обратимого цикла,

т.к. в основу его вывода положено выражение t - понятия, вытекающего из постулата Клаузиуса.

72

в которой совершается цикл, также равно нулю.

Таким образом, в термодинамической системе при совершении в ней обратимых циклов отрицательные изменения энтропии в точности компенсируются положительными изменениями.

При одной и той же затрате тепла и при одинаковых температурах источников T1 и холодильников T2 работа необратимого цикла Карно, а следовательно, и его термический к.п.д. будет меньше обратимого:

tk необр.. tk обр.

q

и, наконец, T 0 .

Следует помнить, что в этих выражениях T1 и T2 температуры источника и

холодильника.

Для произвольного необратимого цикла, если заменить его бесконечно большим числом элементарных циклов Карно, как это было сделано в случае обратимых циклов, получим

dq

и, наконец, T 0 .

При совершении в термодинамической системе необратимых циклов интеграл Клаузиуса по замкнутому контуру меньше нуля.

Объединив формулы, получим

dq

T 0 - математическая формулировка второго закона термодинамики:

для обратимых циклов интеграл Клаузиуса равен нулю, для необратимых меньше нуля.

В формуле (*) первое слагаемое представляет собой уменьшение Sист. , а второе - увеличение Sхол. , поэтому в случае необратимых циклов увеличение Sхол. преобладает

над уменьшением Sист. : Sхол. Sист. , т.к. в замкнутом круговом процессе изменение энтропии ТРТ всегда равно нулю, поскольку тело возвращается в первоначальное состояние, общее изменение энтропии системы будет положительным. Таким образом, при совершении обратимых циклов энтропии системы не изменяется, а при совершении необратимых возрастает.

Изменение энтропии идеального газа между двумя состояниями

Изменение энтропии в разомкнутых процессах

Обратимые процессы

Здесь справедливо равенство dS dqT , поэтому изменение энтропии между двумя состояниями определится формулой

S Sb Sa b dq

a T

Поскольку интеграл не зависит от процесса, изменение энтропии ТРТ между двумя состояниями может быть вычислено по этой формуле для любого обратимого процесса

между этими состояниями.

Необратимые процессы

Пусть ТРТ переходит из состояния a в состояние b по пути a1b с помощью необратимого, а обратно – с помощью обратимого процесса b2a.

75

системе необратимого адиабатного процесса часть работы, например, будет расходоваться на преодоление трения и перейдет в теплоту, которая усваивается газом. В связи с этим энтропия системы будет увеличиваться пропорционально теплоте трения. При

одинаковом понижении давления конечная температура газа T3 , будет больше температуры T2 обратимого процесса и работа расширения, пропорциональная падению

температуры и равная

lнеобр. cv T1 T3

будет меньше, чем в обратимом процессе.

На рисунке необратимый адиабатный процесс условно изображен наклонной линией 1-3. Таким образом, необратимый процесс сопровождается увеличением энтропии системы и потерей работы.

Очевидно, что чем больше будет необратимость процесса, тем больше будет увеличиваться энтропия системы и одновременно уменьшаться ее работоспособность.

Технической работоспособностью или эксергией называют максимальную работу, которую может совершить система при ее переходе от данного состояния до равновесия с окружающей средой. Напомним, что энтальпия, внутренняя энергия не могут полностью превращаться в работу. И только в процессе T = const вся подводимая теплота превращается в работу. С этими свойствами видов энергии и связано понятие эксергии. Т.е. эксергией называют превратимую часть энергии рабочего тала и подводимой теплоты. Превратимой мы называем ту часть энергии или теплоты, которая способна превращаться в работу. Различают эксергию рабочего тела в потоке, эксергию неподвижного рабочего тела и эксергию теплоты. Удельную эксергию определяют как отношение эксергии Ex к массе. Ее обозначают ех и выражают в СИ в Дж/кг. Для таких видов энергии, которые обладают способностью к полному превращению, ех будет равна полному количеству располагаемой энергии. В частности, для механической энергии, которая способна полностью превращаться в теплоту, во внутреннюю энергию или энтальпию, удельная эксергия равна всей удельной работе

ex = l

Таким образом, энтропия является мерой необратимости, мерой снижения работоспособности изолированной системы тел – в этом ее физический смысл.

Энтропия отдельных тел в системе может и уменьшаться, и увеличиваться, и оставаться без изменения под влиянием процессов, происходящих в системе, но общая энтропия всей системы при необратимых процесса может только увеличиваться.

Любая неравновесная система, изолированная от внешней среды, через тот или иной промежуток времени под действием внутренних процессов неизбежно придет в состояние равновесия – произойдет затухание механических движений, выравнивание температур, плотностей и т.п. Все процессы, приводящие систему в равновесное состояние, являются необратимыми, и тем самым протекание их обуславливает увеличение энтропии системы.

Таким образом, в состоянии устойчивого равновесия энтропия системы имеет наибольшее значение.

Всякий естественный процесс протекает так, что система переходит в состояние с большим беспорядком, которое характеризуется большей термодинамической вероятностью, чем упорядоченное состояние. Необратимые процессы протекают так, что система переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, причем беспорядок в системе увеличивается. Следовательно, энтропия является мерой беспорядка в системе.

Критика учения о «тепловой смерти вселенной»

Все действительные процессы необратимы, т.к. протекают при конечной разности температур между ТРТ и источником теплоты. Они осуществляются с большой скоростью

76

и сопровождаются трением, вследствие чего энтропия изолированной системы возрастает, а ее работоспособность уменьшается. Рост энтропии в необратимых процессах приводит к тому, что энергия, которой обладала система, становится менее доступной для преобразования в работу, а в состоянии равновесия такое преобразование вообще невозможно. Состояние равновесия относительно окружающей среды удачно обозначено в английской литературе как «dead state» (мертвое состояние системы).

В 1867 г. Р. Клаузиус сделал доклад на тему "О втором законе механической теории тепла", т.е. о втором законе термодинамики, в котором правильно определил его математическое положение, дал верное изложение энтропии, но в конце доклада сделал неверный вывод: "Энергия мира постоянна, энтропия мира стремится к максимуму". Распространяя данный вывод на всю Вселенную, т.е. считая еѐ ограниченной изолированной системой, Клаузиус совершил принципиальную ошибку, утверждая, что энтропия Вселенной все время увеличивается, а работоспособность ее уменьшается и поэтому придет такой момент, когда наступит так называемая "тепловая смерть" Вселенной, когда дальнейшее течение процессов ввиду теплового равновесия станет невозможным. Т.е. наступит "конец мира", а следовательно, получается, что когда-то было его "начало". Ложный вывод Клаузиуса был сейчас же подхвачен физикамиидеалистами. Это положение находится в полном противоречии с основным положением диалектического материализма - о неуничтожимости движения и неотделимости его от материи.

Энгельс впервые в книге "Диалектика природы" показал, что признание полного обесценения энергия ж прекращение дальнейшего развития природы (система повсеместно имеет одинаковую температуру) приводит к отрицанию закона сохранения и превращения энергии. Энгельс показал, что нельзя распространять выводы из наблюдений, ограниченных рамками опыта, на всю безграничную Вселенную. В конце XIX века Ренкин, Максвелл, Больцман, Смолуховский и др. пытались отыскать в природе процессы, которые должны идти естественным путем, но не с увеличением, а с уменьшением энтропии. Они показали, что второй закон термодинамики не является законом абсолютным, что он справедлив лишь статистически, т.е. имеет значение для макропроцессов и совершенно необязателен в микроскопических системах, состоящих из небольшого числа молекул. На основании теории вероятности Больцману удалось установить связь между возрастанием энтропии системы и переходом ее от менее вероятного состояния к более вероятному:

S = k lnW + const

где k RN0 - постоянная Больцмана, равная 1,381.10·23 Дж/кмоль;

R0 - универсальная газовая постоянная; N - число Авогадро.

Энтропия изолированной системы в любом заданном состоянии пропорциональна логарифму термодинамической вероятности w (то число микросостояний, с помощью которых может быть осуществлено данное макросостояние). Значит, процессы, связанные с уменьшением энтропии не являются абсолютно невозможными, но самопроизвольное протекание таких процессов в наших обычных условиях представляется лишь явлением маловероятным и только. При таком понимании второе начало термодинамики приобретает статистический характер и лишается той абсолютной категоричности, которая залажена в постулате: «Теплота сама собой переходит лишь от тала с более высокой температурой к телу с более низкой температурой, но никогда наоборот». Теперь, по М.Смолуховскому: «Теплота не может в течение продолжительного времени сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому».

Проф. А.К.Тимирязев установил качественное различие между I и П началами термодинамики? «Различие это, пожалуй, модно сформулировать так: закон сохранения

77

энергий подсказывает нам то, что всегда бывает, мы знаем, что вечный двигатель I рода невозможен; это - результат всего нашего опыта. П же закон указывает на то, что бывает в подавляющем большинстве случаев, но не безусловно всегда».

Научно обоснованное опровержение теории «тепловой смерти» Вселенной дает релятивистская термодинамика, связанная с общей теорией относительности. Согласно ее выводам, даже конечная Вселенная находится в своеобразных «внешних условиях», роль которых играют метрические свойства пространства - времени; гравитационных полей Вселенной. Поскольку эти «внешние условия» не стационарны, возрастание энтропии не ведет к наступлению теплового равновесия. Некоторые ученые считают, что во всей природе происходит одновременно два процесса: создания и разрушения атомов. Эта противоположность процессов, по их мнению, и поддерживает Вселенную в равновесном состоянии. Действительный же выход следует искать в силах, действующих внутри атома, в ядерных процессах. И если такие процессы, уже обнаруженные в природе, будут детально изучены, то они вовсе не поколеблют принцип возрастания энтропии, а лишь уточнят пределы приложимости второго закона термодинамики. Вечно существующая Вселенная опровергает возможность ее «тепловой смерти». Вселенная существует вечно и бесконечно. В ней всегда могут быть и идут процессы как рассеивания энергии, так и ее возрождения.

ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА ГАЗА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ

Теория течения газового потока является основой для расчета газовых турбин, компрессоров, реактивных двигателей, энергетических установок и т.д. Эта теория называется газовой динамикой и составляет самостоятельную дисциплину, выходящую за рамки термодинамики. В ней исследуются закономерности течения многомерных газовых потоков с учетом теплообмена, трения, совершения работы и т.п. Мы рассмотрим лишь простейший случай, полагая, что:

1.Течение газового потока одномерное, т.е. скорость потока во всех точках поперечного сечения канала - величина постоянная.

2.Течение газового потока стационарное, т.е. параметры газового потока во времени не изменяются.

3.Течение газового потока термодинамически равновесное, т.е. изменения параметров движущегося газа от сечения к сечению бесконечно мало по сравнению со значениями самих параметров и параметры газа в различных сечениях потока устанавливаются быстро.

4.Течение газового потока адиабатное, т.е. без подвода и отвода тепла.

На основе принятых допущений стационарное течение газа описывается системой уравнений, в которую входят уравнения неразрывности, энергии (первого закона термодинамики) и состояния газа, движение которого изучается.

Если при теплоизолированном течении газа отсутствуют силы трения, то течение будет изоэнтропным и состояние газа меняется по закону адиабаты. Мы рассмотрим изоэнтропное течение газа. Оговорим ряд условных понятий. Так, трубкой тока называют элемент потока с условно твердыми стенками, внутри которого в каждом сечении газ имеет одинаковые параметры состояния, а значит, и скорости. Стенки трубки нетеплопроводные и трение между вами и соседними частицами потока отсутствует. Закономерности течения газа относят к потоку внутри трубки, называемому элементарной струйкой.

1. Уравнение неразрывности.

78

Выражает закон сохранения массы. Если движение газа через канал установившееся, то через каждое сечение канала в единицу времени протекает одно и то же количество газа.

Для этого случая при определенной скорости газа в каждом сечении канала расход газа равен

сечениях; v1 и v2 - удельные объемы в тех же сечениях.

Постоянство массового расхода для всех сечений канала в каждый момент времени устанавливает условие неразрывности струи, поэтому уравнение (1) называют уравнением неразрывности или сплошности.

2. Уравнение энергии - уравнение первого закона термодинамики.

Для рассматриваемого процесса течения газа через канал уравнение первого закона термодинамики для G кг газа имеет вид

G dw2 2 - приращение кинетической энергии газа при его перемещении на выделенном

участке; Ggdz - элементарная работа против сил тяжести (в газах ей можно пренебречь).

Работа газа против внешних сил в движущемся газе является работой, затраченной на его проталкивание.

Рассмотрим поток газа в канале (рис.) при одномерном течении. Выделим сечениями I-I и П-П некоторую массу газа. Притекающий к сечению I-I поток выполняет

79

перемещающийся объем газа совершает в результате деформации под действием равномерно распределенного давления.

Второе слагаемое vdp определяет элементарную работу, произведенную перемещающимся объемом газа при условии, что выделенная масса газа несжимаема.

Подставляя работу против внешних сил в уравнение первого закона термодинамики, записанное для I кг газа, имеем

Это основное выражение первого закона термодинамики для потока газа или пара, причем оно справедливо, как для обратимых, не сопровождающихся действием сил трения, так и для необратимых течений, сопровождающихся трением. Уравнение (9) показывает, что теплота, сообщаемая движущемуся газу, расходуется в двух направлениях: на приращение энтальпии газа и на приращение внешней кинетической энергии, т.е. идет на увеличение скорости газового потока.

Для течений при наличии сил трения уравнение (9) должно быть дополнено двумя членами: один, учитывающий работу, расходуемую на преодоление сил трения - lт р ,.

другой, выражающий приращение теплоты в газовом потоке вследствие трения, - qтр. . Т.к.

работа против сил трения полностью переходит в теплоту, то эти два члена одинаковы по величине, имеют различный знак и поэтому взаимно уничтожаются. Таким образом, наличие сил трения не может нарушить общего баланса энергии.

При адиабатном течении газа ( dq 0 ), имеем

энтальпии и, следовательно, температуры (di < 0, dT > 0). Торможение газа, т.е. уменьшение скорости (dw < 0), приводит к увеличению энтальпии (di > 0) и росту температуры (dT > 0).

Уравнение (9) так же как и (10), сохраняет силу как для обратимых, так и для необратимых течений, Они справедливы лишь в том случае, когда газ при своем движении совершает работу расширения и не производит полезной (технической) работы (например, вращение рабочего колеса турбины). При совершении потоком технической работы (8) должно записываться в виде