Учебное пособие 800466
.pdf
b |
|
b y(t)x(t)dt |
|
2 . |
y(t)x(t)dt b y(s)x(s)ds * |
|
|
||
a |
|
a |
|
|
a |
|
|
|
|
Переходя к переменой интегрирования на «t» и во всех прочих одинарных интегралах в выражении для J и учитывая однотипность возникающих слагаемые, запишем интеграл (П7.1) в виде
|
|
|
b |
|
|
|
b |
|
b y(t)x(t)dt |
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
J |
|
|
y(t) |
|
2 dt |
|
x(t) |
|
2 dt |
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Отсюда получаем соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
b |
|
|
|
2 |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y(t)x(t)dt |
|
|
|
|
y(t) |
|
2 dt |
|
x(t) |
|
2 dt |
J , |
|
(П7.3) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
справедливое для произвольных границ интегрирования и для произвольных комплексно-значных функций x(t) и y(t) .
Интеграл J не может принимать отрицательных значений (см. (П7.1)), поэтому левая часть (П7.3) может быть либо меньше, либо равной первому слагаемому правой части. Это позволяет записать соотношение, известное как неравенство Коши-
Буняковского
b y(t)x(t)dt |
|
b |
|
b |
|
||
|
|
y(t) |
2 dt |
x(t) |
2 dt . |
(П7.4) |
|
a |
|
a |
|
a |
|
||
|
|
|
|
||||
Равенство левой и правой частей в (П7.4) возникает лишь при условии J=0, что возможно, если y(t)x* (s) x* (t) y(s) , т.е. при
любых s и t соблюдается условие y(t) / x* (t) y(s) / x* (s) A .
Итак, неравенство Коши-Буняковского обращается в равенство для функций x(t) и y(t) , связанных соотношением
y(t) A x* (t) , |
(П7.5) |
где A – произвольная по значению константа.
140
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Токарев А.Б. Теория вероятностей и случайные процессы
врадиотехнике [Текст]: учеб. пособие / А.Б. Токарев. – Ч.1. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015. –197 с.
2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст] / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Наука, 1988. – 480 с.
3.Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров – М.: Высшая школа, 2000. – 366 с.
4.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники [Текст] / Б.Р. Левин – М.: Радио и связь, 1989. – 653 с.
5.Заездный А.М. Основы расчетов по статистической радиотехнике [Текст] / А.М. Заездный – М.: Связь, 1969. –
448 с.
6.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы [Текст] / С.И. Баскаков – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.
7.Радиотехнические цепи и сигналы [Текст]: учеб. пособие для вузов / Д.В. Васильев, М.Р. Витоль, Ю.Н. Горшенков и др.; под ред. К.А. Самойло. – М.: Радио и связь, 1982. – 528 с.
8.Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику [Текст] / С.М. Рытов. – Ч. 1. – М.: Наука, 1976. – 435 с.
9.Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение) [Текст] / А. Ван дер Зил; пер. с англ. – М.: Сов. радио, 1973. – 178 с.
10.Филиппский Ю.К. Анализ обобщенных переходных характеристик четырехполюсников / Ю.К. Филиппский // Изв.вузов СССР. Радиотехника. – 1978. – №3. – С. 114-116.
11.Филиппский Ю.К. Случайные сигналы в радиотехнике [Текст] / Ю.К. Филиппский. – Киев: Вища школа, 1986. – 126 с.
12.Ланнэ А.А. Синтез преобразователей Гильберта [Текст] / А.А. Ланнэ, В.С. Шаптала // Цифровая обработка сигналов. – 2002. – № 2. – C. 23-26.
141
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................... |
3 |
|
1. |
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ |
|
|
ХАРАКТЕРИСТИКИ...................................................................... |
5 |
|
1.1. Детерминированные и случайные сигналы ..................... |
5 |
|
1.2. Одномерные вероятностные характеристики случайных |
|
|
процессов.................................................................................... |
7 |
|
1.3. Многомерные вероятностные характеристики |
|
|
случайных процессов ................................................................ |
9 |
|
1.4. Числовые характеристики случайных процессов ......... |
13 |
|
1.5. Классификация случайных процессов ........................... |
15 |
2. |
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|
|
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ........................................................ |
20 |
2.1.Назначение и свойства корреляционных характеристик . 20
2.2.Спектральные характеристики случайных процессов.. 23
2.3. Теорема Винера-Хинчина................................................ |
27 |
2.4. Понятия ширины спектра и интервала корреляции |
|
случайного процесса ............................................................... |
30 |
2.5. Типовые корреляционные и спектральные свойства |
|
помех и шумов ......................................................................... |
32 |
2.6. Особенности комплексной спектральной плотности |
|
реализаций стационарных случайных процессов ................ |
42 |
3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ |
|
ЦЕПЯХ ....................................................................................... |
45 |
3.1. Прохождение случайных процессов через безынерци- |
|
онные линейные цепи ............................................................. |
45 |
3.2. Преобразование энергетических характеристик |
|
случайных процессов в инерционных линейных цепях...... |
46 |
3.3. Оценка вероятностных характеристик реакции |
|
инерционной линейной цепи на случайное воздействие .... |
53 |
142
|
3.4. Понятие шумовой полосы пропускания цепи ............... |
55 |
|
3.5. Дифференцирование случайных процессов .................. |
59 |
|
3.6. Выбросы стационарного нормального случайного |
|
|
процесса.................................................................................... |
62 |
|
3.7. Интегрирование случайных процессов .......................... |
64 |
|
3.8. Установление сигналов на выходе линейных цепей .... |
65 |
4. |
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ |
|
|
СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ........................................................ |
71 |
|
4.1. Безынерционные нелинейные преобразования |
|
|
случайных процессов .............................................................. |
71 |
|
4.2. Амплитудное и фазовое детектирование узкополосных |
|
|
нормальных случайных процессов ........................................ |
80 |
|
4.3. Нелинейное инерционное преобразование случайных |
|
|
процессов.................................................................................. |
90 |
5. |
ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ |
|
|
НЕИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ ............................................................ |
92 |
|
5.1. Аналоговые и цифровые системы передачи |
|
|
информации ............................................................................ |
92 |
|
5.2. Постановка задачи оптимальной линейной фильтрации . 94 |
|
|
5.3. Характеристики и причины оптимальности фильтра |
|
|
Колмогорова-Винера ................................................................ |
94 |
|
5.4. Пример применения фильтра Колмогорова-Винера для |
|
|
фильтрации полезного сигнала из смеси с шумом .................. |
98 |
6. |
ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ИЗВЕСТНОЙ |
|
|
ФОРМЫ НА ФОНЕ ПОМЕХ....................................................... |
103 |
|
6.1. Теоретические основы обнаружения сигналов |
|
|
известной формы ................................................................... |
103 |
|
6.2. Критерий качества при обнаружении полезного сигнала |
|
|
на фоне аддитивного шума................................................... |
104 |
|
6.3. Обнаружение сигналов на фоне белого шума. |
|
|
Согласованные фильтры и их характеристики .................. |
106 |
143
6.4. Обнаружение сигналов на фоне окрашенного шума |
.. 117 |
6.5. Проблемы практической реализации оптимальных |
|
фильтров. Когерентный и некогерентный прием сигналов. |
|
Квазиоптимальная фильтрация............................................ |
120 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................... |
129 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ |
|
СТАНДАРТНОЙ НОРМАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ .... .... |
130 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. НЕКОТОРЫЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ И ОПРЕ- |
|
ДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ............................................................ |
130 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ФУНКЦИИ |
|
БЕССЕЛЯ ..................................................................................... |
131 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА.................... |
132 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК |
|
СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ..................................................... ......... |
136 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 6. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ |
|
ГИЛЬБЕРТА........................................................................... ..... |
137 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. ОБОСНОВАНИЕ НЕРАВЕНСТВА КОШИ- |
|
БУНЯКОВСКОГО.................................................................... .... |
139 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................... |
141 |
144
Учебное издание
Токарев Антон Борисович
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В РАДИОТЕХНИКЕ
ЧАСТЬ 2
В авторской редакции
Компьютерный набор А.Б. Токарева
Подписано к изданию 08.12.2017. Объем данных 2,9 Мб.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14