Учебное пособие 800276

4.3. Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

Цель работы: рассчитать полное перемещение свободного конца консольной балки при косом изгибе и сопоставить полученные результаты с экспериментальными.

Косой изгиб – это такой вид деформирования, при котором плоскость действия нагрузок (силовая плоскость) не совпадает ни с одной из главных плоскостей.

Главной называют плоскость, проходящую через ось балки и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения.

Плоскость изменения кривизны оси балки при этом не совпадает с силовой плоскостью.

При определении напряжений и деформаций косой изгиб рассматривают согласно принципу независимости действия сил как одновременный прямой изгиб балки в двух главных плоскостях xz и yz (координатная ось z совмещена с осью балки, а оси x, y являются главными центральными осями инерции поперечного сечения). Составляющие x и y полного

перемещения в каждой из главных плоскостей можно рассчитать методом Мора или способом Верещагина [1].

Величину полного перемещения определяют как геометрическую сумму x и y по формуле:

пц , то максимально допустимую нагрузку на балку опреде-

ляют из условия:

80

(рис. 4.6), состоящей из стальной балки 1 длиной l прямоугольного поперечного сечения, жёстко защемлённой одним концом в опорной стойке 2. Последняя позволяет осуществить поворот балки вокруг её оси на любой угол . Отсчёт этого угла производится от горизонтальной оси, перпендикулярной линии действия силы Р , по транспортиру 3 и указателю 4, жёстко соединенному с балкой (см. рис. 4.6, вид А). При заданном угле балка фиксируется прижимным винтом 5. Нагружение проводится с помощью установленного на оси балки прямоугольного шарнира 6 и закреплённой на нём подвески 7 со сменными гирями (весом по 10 Н каждая). Шарнир позволяет обеспечить неизменность приложения нагрузки в вертикальном направлении и производить нагружение балки силой Р под углом к оси y.

Для измерения перемещений в стойке у концевой части балки устанавливается штанга 8 с двумя индикаторами часового типа 9, 10, измерительные наконечники которых соприкасаются с опорными площадками шарнира 6. С помощью индикаторов с точностью 0,01мм измеряют горизонтальное г и

вертикальное в перемещения свободного конца балки. Экс-

Порядок выполнения работы

1. Замерить линейкой с точностью 1мм длину ℓ балки и штангенциркулем с точностью 0,1 мм размеры поперечного сечения b и h(см. рис. 4.6, вид Б).

81

пц 240МПа.

3.Используя метод Мора (или способ Верещагина), по заданным преподавателем значениям нагрузки P и угла

рассчитать составляющие x и y полного перемещения по

главным центральным осям инерции сечения. Принять для ма-

териала балки Е 2 105 МПа.

4.По формуле (4.8) рассчитать значение полного перемещения .

5.Закрепить балку в стойке под заданным углом . Установить индикаторы на ноль. Нагрузить балку заданной нагрузкой P с помощью сменных гирь и по индикаторам

определить горизонтальную г и вертикальную в составля-

ющие полного перемещения.

6. По формуле (4.10) определить экспериментальное зна-

чение полного перемещения э .

7. Оценить расхождение расчётного и экспериментального значений полного перемещения по соотношению:

83

Контрольные вопросы

1.Какой вид деформирования называется косым изгибом

балки?

2.С какой целью определяется максимально допустимая

нагрузка Pmax ?

3.Чему равны осевые моменты инерции и моменты сопротивления для прямоугольного сечения?

4.Как теоретически определяются полное перемещение и его составляющие?

5.Как экспериментально определяются полное перемещение и его составляющие?

6.Как доказать с помощью данных опытов несовпадение при косом изгибе плоскости изогнутой оси балки с силовой плоскостью?

84

4.4. Лабораторная работа № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНОЙ РЕАКЦИИ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Цель работы: определить теоретическое и экспериментальное значения опорной реакции статически неопределимой балки и сопоставить их величины.

Под статически неопределимой понимают такую систему, для которой реакции опор и внутренние силовые факторы нельзя определить из уравнений статики и метода сечений.

Теоретический расчёт статически неопределимой стержневой системы можно выполнить методом сил в следующей последовательности:

-установить степень статической неопределимости n, то есть разность между числом неизвестных силовых факторов и количеством независимых уравнений равновесия;

-выбрать эквивалентную систему. Для этого необходимо освободить заданную систему от дополнительных связей, а их

действие заменить реакциями X1,X2,...,Xn;

- составить систему канонических уравнений [1]:

j 1

где ip - перемещения в эквивалентной системе в направлении отброшенных связей при отсутствии сил X j и действии за-

данных нагрузок; ij - перемещения в эквивалентной системе в направлении отброшенных связей при отсутствии заданных нагрузок и действии сил X j 1 j 1,2,...,n . Эти перемещения

можно определить методом Мора или способом Верещагина. Физический смысл каждого из уравнений системы (4.13) за-

85

ключается в том, что в эквивалентной системе перемещения в направлении отброшенных связей равны нулю;

- решением системы (4.13) определить неизвестные силы X j и тем самым раскрыть статическую неопределимость.

Лабораторная установка представляет собой жёстко защемлённую балку прямоугольного поперечного сечения, имеющую дополнительную подвижную шарнирную опору А (рис. 4.7, а). Балку нагружают двумя силами P1 и P2.

Заданная система является один раз статически неопределимой. Следовательно, система (4.13) содержит одно каноническое уравнение:

При выполнении работы расстояние ℓ от заделки до опоры А остаётся постоянным. Преподаватель, варьируя размеры a, b (см. рис. 4.7,а) и веса грузов P1 и P2, даёт каждому студенту индивидуальное задание по определению опорной реакции.

Порядок выполнения работы

1. Измерить линейкой с точностью 1 мм расстояние ℓ между защемлением и опорой А. Получить от преподавателя числовые значения размеров а, b и нагрузок P1, P2.

2. Методом сил определить теоретическое значение опорной реакции X1. Величину реакции X1 можно рассчитать на ПЭВМ.

3.Поставить в сечении над опорой А индикатор часового типа и установить его на ноль.

4.Убрать опору, измерить перемещение опорного сече-

э

ния 1p от заданных нагрузок ( см. рис. 4.7,б).

86

6. Используя уравнение (4.14), найти экспериментальное значение опорной реакции:

7. Оценить расхождение экспериментального и теоретического значений опорной реакции:

Контрольные вопросы

1.Какая система называется статически неопределимой?

2.Что такое степень статической неопределимости?

3.Приведите примеры статически неопределимых стержневых систем.

4.Каким методом можно раскрыть статическую неопределимость?

5.В какой последовательности проводят раскрытие статической неопределимости стержневой системы методом сил?

6.Как выбирают эквивалентную систему?

7.Предложите несколько вариантов эквивалентной системы для заданной балки.

8.Для каждого из выбранных вариантов эквивалентной системы запишите систему канонических уравнений и поясните физический смысл входящих в неё уравнений.

9.Как экспериментально определить опорную реакцию статически неопределимой балки?

10.Предложите конструкцию установки для определения реактивного момента в защемлении.

88

11.Каков физический смысл канонического уравнения метода сил?

12.В чем состоит цель работы?

13.Как теоретически определяют значение опорной реакции статически неопределимой балки?

14.В чем состоит обработка экспериментальных данных?

15.Что такое 1p и как его определяют теоретически?

16.Что такое 11 и как его определяют теоретически?

17.Каков порядок выполнения работы?

18.Как определить экспериментальное значение 1p ?

19.Как определить экспериментальное значение 11 ?

20.Можно ли для расчета 11 и 1p воспользоваться тео-

ремой Кастилиано?

89