Учебное пособие 800276

Таблица 3.1

4. Одновременно при испытании образца на растяжение провести тарирование тензорезисторов с целью перевода показаний тензорезисторов в единицы относительной деформации. Для этого на образце до начала испытания закрепить рычажный тензометр ТР-1, ориентируя его базой в направлении приложения нагрузки. Описание работы механического тензометра и его схема приведены в п. 1.7. База тензометра ℓ=20 мм, цена деления его шкалы с=0,001 мм. На каждой ступени нагружения зафиксировать показания п механического тензометра и занести их в табл. 3.1. Установив по показаниям рычажного тензометра среднюю относительную продольную деформацию на одну ступень нагружения nсрс/ , опреде-

лить тарировочный коэффициент:

где nср - среднее приращение показаний механического тен-

зометра на одну ступень нагружения; A1ср , A2ср - среднее

приращение показаний соответственно первого и второго тензорезисторов на одну ступень нагружения.

60

5. Определить приращения на одну ступень нагружения относительной продольной деформации

и относительной поперечной деформации, соответствующей одной ступени нагружения,

и сравнить полученные значения со справочными данными для исследованного материала [1].

Контрольные вопросы

1.Что представляет собой тензорезистор?

2.На чем основан принцип работы тензорезистора?

3.Как осуществляется включение тензорезистора в измерительный прибор?

4.Что называют модулем упругости и каков его физический смысл при растяжении?

5.Что называют коэффициентом поперечной деформации и какова его величина для металлов?

6.Из какого условия рассчитывается максимальная растягивающая сила?

7.Как проводится тарирование тензорезисторов?

8.Как рассчитывается тарировочный коэффициент в настоящей работе?

61

9.Для чего применяется парное расположение продольных тензорезисторов на образце?

10.Какому виду нагружения подвергался образец, если

деформация, определенная по показаниям тензорезисторов Т3

иТ4 , положительна?

11.Какова последовательность экспериментального определения модуля Юнга?

12.В какой последовательности определяется экспериментальное значение коэффициента Пуассона?

13.В чем состоит цель работы?

14.В чем состоит обработка экспериментальных данных?

15.С какой целью и как используют компенсационный

датчик?

16.Как располагают на образце тензодатчики при определении модуля Юнга?

17.Как располагают на образце тензодатчики при определении коэффициента Пуассона?

18.Какой метод используется при экспериментальном определении модуля Юнга и коэффициента Пуассона и на чем он основан?

19.С какой целью рассчитывается максимальная растягивающая сила?

20.Как определить относительную продольную деформацию, используя показания рычажного тензометра?

62

3.3. Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЛОСЕ С ОТВЕРСТИЕМ

Цель работы: установить экспериментально методом электротензометрирования распределение напряжений в полосе, ослабленной круглым отверстием, и определить величину коэффициента концентрации напряжений.

Одним из основных факторов, снижающих циклическую прочность элементов конструкций, является концентрация напряжений. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в области резких изменений формы упругого тела (надрезы, углы, отверстия, выточки) возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим круглым отверстием (рис. 3.6) закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двухосным, а у края отверстия появляется пик осевого напряжения y . Увеличение

напряжений в местах резкого изменения геометрии элемента конструкции называют концентрацией напряжений, а само отверстие (надрез, выточку и т.п.) – концентратором напряжений. Зона распределения повышенных напряжений ограничена узкой областью и в связи с локальным характером распространения эти напряжения называют местными. Последние в зависимости от геометрической формы детали определяют обычно методами теории упругости или экспериментально.

Основным показателем местных напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений, определяемый по формуле [1]:

н

63

B-B

где max - наибольшее местное напряжение; н - номиналь-

64

ное напряжение, которое определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации. Величину max определяют аналитически (методами теории упру-

гости) или экспериментально. Следует отметить, что в формуле (3.13) под понимают одну из компонент напряженного состояния, наиболее существенно влияющую на циклическую прочность детали.

В настоящей работе экспериментально (методом электротензометрирования) определяется теоретический коэффициент концентрации напряжений при растяжении полосы шириной b и толщиной t, имеющей центральное отверстие диаметром d (см. рис. 3.6). На этом рисунке показаны рабочие тензодатчики (0, 1, 2, 3) и тарировочный тензодатчик (4), наклеенные соответственно в ослабленном сечении В–В и на удалении 4d от отверстия в сечении А-А. Все указанные тензодатчики базой ориентированы вдоль оси у образца. Под действием растягивающей силы Р в поперечных сечениях полосы, отстоящих на расстоянии 4d от отверстия, возникает однородное линейное напряженное состояние, определяемое напряжением

В областях, примыкающих к отверстию, в частности, в сечении В–В, реализуется двухосное напряженное состояние, определяемое компонентами напряжений x , y .

Данные эксперимента и расчеты методами теории упругости свидетельствуют о достаточной малости x по сравнению с y , в связи с чем можно приближенно принять в опасном сечении В–В схему линейного напряженного со-

65

стояния, определяемого неравномерно распределенным напряжением y .

Таким образом, коэффициент концентрации напряжений в растягиваемой полосе можно определить согласно формуле (3.13) по соотношению

где ymax - максимальное осевое напряжение, возникающее у

контура отверстия (см. рис. 3.6); yн - номинальное осевое

Соотношение (3.15) с учетом (3.16) можно записать в ви-

де

P

Порядок выполнения работы

1. Штангенциркулем с точностью 0,1 мм измерить раз-

меры полосы b, t, d и координаты центров рабочих тензодатчиков x0, x1, x2, x3 (см. рис. 3.6).

2.Установить образец в захваты испытательной машины УМ–5 (см. п. 1.2) и включить тензостанцию АИД – 4 (см. п. 3.1).

3.Нагрузить образец предварительно силой P1 и при

этой нагрузке снять показания А тензодатчиков . Затем нагружение производить ступенчато с шагом P . Значения P1 и

66

P задаются преподавателем. Данные измерений нагрузки и показания тензодатчиков на каждой ступени нагружения занести в табл. 3.2, в которой приняты следующие обозначения: P Pi P1 - нагрузка без учета предварительного нагружения

образца силой P1, где величина Pi соответствует нагрузке на

i –й ступени нагружения; A A1 Ai - приращения показа-

ний тензодатчиков на i –й ступени нагружения без учета начальных показаний A1 , соответствующих нагрузке P1.

Таблица 3.2

четвертого тензодатчика на последней n-й ступени нагружения.

5. Рассчитать напряжения в точках сечения В–В, соот-

изаписать их в табл. 3.2.

6.Для каждой нагрузки ( P ) по четырем значениям напряжений построить эпюру осевых напряжений в ослаблен-

ном сечении полосы в координатах y x , приняв при этом

67

соответствующие масштабы. На рис. 3.6 приведена одна из таких эпюр. Величину ymax можно определить графически экстраполяцией (продолжением) экспериментальной кривойy f (x) до пересечения с осью напряжений y , проведен-

ной по касательной к контуру отверстия, или рассчитать на ПЭВМ.

7. По формуле (3.17) рассчитать значения коэффициентов концентрации напряжений, соответствующих нагрузкам P . Так как теоретический коэффициент концентрации напряжений при упругом деформировании не зависит от величины нагрузки, то его усредненное значение можно определить по формуле:

где i -коэффициент концентрации напряжений для нагрузки

Pi .

8. Для оценки правильности определения напряжений в сечении В–В определить для каждой ступени нагружения расчетное растягивающее усилие по соотношению

Интеграл в выражении (3.21) может быть определен численно, как площадь под соответствующей кривой y f (x), или

рассчитан на ПЭВМ.

9. Определить отклонение расчетного растягивающего

Контрольные вопросы

1.На чем основан метод электротензометрирования?

2.Каковы основные параметры тензорезистора?

3.Каково назначение компенсационного тензодатчика?

4.По результатам каких испытаний проводится тарирование тензодатчиков?

5.Что такое концентрация напряжений?

6.На что влияет концентрация напряжений?

7.Как количественно оценивается концентрация напря-

жений?

8.Как рассчитывается коэффициент концентрации напряжений?

9.Как определяется номинальное осевое напряжение?

10.Как устанавливается максимальное осевое напряжение, возникающее у контура отверстия?

11.Как определяется тарировочный коэффициент?

12.Какова последовательность экспериментального определения коэффициента концентрации напряжений в полосе с отверстием?

13.Для чего и как определяется расчетное значение растягивающего усилия?

69