Учебное пособие 800259

x z z 1 / z

Найти дискретный сигнал, отвечающий этой функции.

Решение. Прежде всего, отмечаем, что x(z) аналогична во всей плоскости, за исключением точки z = 0, и поэтому, действительно, может быть z-преобразованием некоторого дискретного сигнала. По формуле (63) находим:

Рассмотреть ЦФ с импульсной характеристикой {hk}=(1, 1, 0, 0,0,..,) и вычислить коэффициент передачи этого фильтра.

Решение. Определяем системную функцию по формуле

(66):

49

Уравнение АЧХ фильтра:

АЧХ и ФЧХ - периодические функции частоты, но практически они имеют смысл лишь, в интервале от 0 до/ . Заметим, что если на вход фильтра поступает гармонический сигнал с частотой, значительно более низкой, чем частота дискретизации, так, что 1,то:

Поэтому рассматриваемая система выполняет операцию приближенного дифференцирования относительно медленно меняющихся входных сигналов.

Синтезировать ЦФ, подобный интегрирующей RС – цепи с импульсной характеристикой h t exp t / .

Решение. Пусть импульсная характеристика аппрокси-

мируется последовательностью {hk}=(1,e / ,e 2 / ,....)

Выполним по формуле (66) z-преобразование импульсной характеристики ЦФ, получаем, его системную функцию

50

Этой системной функции соответствует рекурсивный фильтр первого порядка, содержаний помимо сумматора масштабное звено и один элемент задержки. Частотная характеристика фильтра имеет вид

Прежде всего это задачи на отыскание прямых и обратных дискретного Фурье- и z-преобразования с оценкой частотных и временных характеристик дискретных сигналов. Вторая группа задач связана с анализом и синтезом цифровых фильтров, основанным на отыскании каким-либо методом системной функции, исследованием устойчивости рекурсивных фильтров, а также с определением частотных или временных характеристик фильтра или отысканием отклика на заданный сигнал.

1. Вычислить системную функцию, частотную характеристику с построением графика АХЧ и изобразить структурную схему цифрового фильтра, если его импульсная характеристика задана в виде:

б) трех первых отсчетов по п. а).

Сравнить полученные схемы по сложности реализации. 2. Синтезировать ЦФ, прототипом которого является дифференцирующая RC-цепь если его импульсная характеристика аппроксимирована тремя отсчетами на равном расстоя-

нии.

51

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Перечислите известные Вам характеристики сигналов: временные, спектральные, корреляционные. Укажите взаимосвязи между ними.

2.Что понимается под спектральным представлением сигналов?

3.Почему гармоническое колебание играет особо важную роль в радиоэлектронике?

4.Что означает термин «периодический сигнал»?

5.Какую структуру имеет спектр периодического сиг-

нала?

6.Как отражается на спектре периодического сигнала изменение начала отсчета времени?

7.Как изменяется спектр периодического сигнала при изменении его периода?

8.Какой физический смысл имеет спектральная плотность сигнала? Ее модуль?

9.В чем состоит смысл введения понятия отрицательной частоты?

10.Какими свойствами обладает спектральная плотность вещественного сигнала?

11.Как связаны между собой длительность импульса и ширина его спектра?

12.Что происходит со спектром при сжатии (растяжении) сигнала во времени?

13.Как изменится спектр сигнала при его задержке во

времени?

14.Как выражается связь между спектральной плотностью (сплошным спектром) одиночного импульса и огибающей линейчатого спектра периодической последовательности таких импульсов?

15.Изобразите графически спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса. Какому закону подчиняется зависимость спектральной плотности от частоты?

52

16.Как влияют параметры одиночного прямоугольного импульса (размах, длительность, временное положение относительно начала координат) на его спектральную плотность?

17.Изобразите спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов. Какому закону подчиняется огибающая амплитуд его частотных составляющих?

18.Как зависят максимальное значение, постоянная составляющая, расстояние между частотными составляющими и ширина спектра от параметров периодической последовательности прямоугольных импульсов?

19.Отличаются ли друг от друга спектральные плотности одиночных треугольных и прямоугольных импульсов и если «да», то чем?

20.Чем различаются спектры периодических последовательностей треугольных и прямоугольных импульсов?

21.Что такое стационарный эргодический случайный

сигнал?

22.Каковы основные свойства спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса?

23.Какая существует связь между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью мощности случайного сигнала?

24.Какой случайный процесс называют белым шумом? Может ли белый шум быть гауссовским?

25.Чему равен интервал корреляции белого шума?

26.Как вычислить математическое ожидание случайного процесса?

27.Как вычисляется дисперсия случайного процесса? В чем состоит физический смысл понятия дисперсии?

28.В чем состоит сущность согласованной фильтрации?

29.Чем от нее отличается оптимальная фильтрация?

30.Чем определяется форма АЧХ и ФЧХ фильтра при согласованной фильтрации? При оптимальной фильтрации?

31.Благодаря чему повышается помехоустойчивость в системах с информационной обратной связью? В системах с решающей обратной связью? Какая из них более эффективна?

53

32.Что такое потенциальная помехоустойчивость?

33.Что означает и как реализуется принцип максимума правдоподобия?

34.Поясните структурную схему оптимального (идеального) приемника В.А. Котельникова.

35.В чем состоит принцип цифровой фильтрации сиг-

налов?

36.В чем состоит назначение корректирующих кодов?

37.Каков принцип обнаружения ошибок в корректирующих кодах?

54

56