Учебное пособие 800242

2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Многообразие погрешностей измерения классифицируют по различным признакам. Рассмотрим наиболее часто применяемые на практике признаки, позволяющие находить причины, характер и места возникновения погрешностей.

1. По месту возникновения. Рассмотрим обобщенную структурную схему измерительного эксперимента (рис. 2.1).

Несовершенство методов измерений, искажения измерительной информации при передачи ее от объекта к прибору, неточность реализации алгоритма самого

измерительного средства, наконец, присутствие оператора, вносят “вклад” в общую погрешность измерения, которая в первом приближении может быть определена как сумма:

Здесь - методические (теоретические) погрешности; - приборные или инструментальные погрешности; - личные погрешности (погрешности оператора).

Методические (теоретические) погрешности это принципиальные

(неустранимые) погрешности методов измерений или средств измерений, реализующих эти методы. К принципиальным погрешностям, по-видимому, следует отнести погрешности имитации, неизбежно возникающие, при экспериментах на физических моделях объектов.

Основной отличительной особенностью методических погрешностей является то обстоятельство, что они не могут быть указаны в паспорте прибора, а должны оцениваться самим оператором.

Методические погрешности могут быть исследованы с помощью метрологической аттестации метода (методики) измерений.

Приборные погрешности вызваны несовершенством технической реализации заданного алгоритма обработки сигнала схемой прибора.

Эти погрешности имеют две составляющие: основную, то есть погрешность в условиях принятых за нормальные и дополнительные, то есть погрешности обусловленные отклонениям влияющих величин от их нормальных значений.

Личные погрешности определяются индивидуальными особенностями лица, выполняющего измерения. Это погрешности вызванные несовершенством наших органов чувств, особенностей психики человека и его

41

состояния во время измерения. Это проблема изучения системы” человек - прибор”.

Таким образом, погрешность измерения (формула 2.1.) всегда больше погрешности применяемого измерительного средства.

2. Классификация погрешности по их свойствам. Различают также три группы:

-систематические;

-случайные;

-грубые (промахи).

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной по величине и знаку или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Систематическая погрешность является математическим ожиданием общей погрешности. Эта погрешность может оказаться настолько большой, что может привести к полному искажению результата измерения, то есть свести результат измерения к неправильному.

Правильность измерений – это качество измерения, обеспечивающее близость к нулю систематических погрешностей.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, то есть погрешность, значение и знак которой не могут быть точно предсказаны.

Случайная погрешность, практически всегда, есть центрированная случайная величина, с математическим ожиданием равным нулю. Случайная погрешность присутствует при любых измерениях. Однако закономерность ее, как правило, такова, что чем она больше, тем меньше вероятность ее появления. Поэтому говорят, что случайная погрешность определяет сходимость измерения.

Сходимость измерения – это качество измерений, обеспечивающее близость результатов измерений, выполненных в одних и тех же условиях.

Хорошая сходимость свидетельствует о малости случайной погрешности. Следует заметить, что в принципе, чтобы обнаружить наличие, например, случайной приборной погрешности необходима постановка достаточно точных многократных измерений. При этом необходимо принять меры, чтобы во время

измерений сама измеряемая величина была стабильна.

Грубые погрешности – погрешности, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях, то есть – это грубые искажения результатов измерений по объективным или субъективным причинам. Например, резкое изменение влияющей величины (напряжения питания, режима работы и т. п.), нарушающие метрологическую надежность СИ. Или неправильный отсчет со шкалы, неучтен множитель шкалы и т. д. Промахи исключаются цензурированием или обнаруживаются при повторных измерениях сомнительных результатов и отбрасываются.

42

3. По характеру искажения проходной характеристики СИ. Одной из основных причин, уменьшающих диапазон измерений, является зависимость величины погрешности от значения измеряемой величины.

С этой точки зрения все погрешности (систематические и случайные) разделяют на две группы:

-аддитивные или погрешности нуля;

-мультипликативные или погрешности чувствительности.

Погрешность нуля. Реальная проходная характеристика прибора Y = f(X)

корректора нулевого положения указателя. Для этого в приборах предусматриваются электрические и механические устройства для установки нуля.

43

полосу погрешностей, если это отклонение является случайным (рис. 2.3).

S = var,

s s const . X

Возникающие абсолютные погрешности оказываются пропорциональными текущему значению X при линейной характеристике прибора (преобразователя)

YH = SHX.

Например, нестабильность коэффициента усиления усилителя или изменение коэффициента деления резистивного делителя при изменении температуры. Реальная характеристика примет вид

Y = (SH S)X.

Следует заметить, что при нелинейной характеристике (н. л. х.) погрешность линейности сводится к погрешности чувствительности, так как

SH = f(X) = var.

Реальные измерительные преобразователи, как правило, обладают и и S.

суммарной погрешности не должен превышать 1%. При этом рабочий диапазон как разность между верхним XB и нижним XH значениями ограничен:

Драб = XB - XH.

2.2. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

Из рассмотренных выше погрешностей, систематические представляются наиболее опасными, так как их наличие может привести и, как правило, приводит к полному искажению результата измерения а, следовательно, к неправильным выводам и действиям. Пример, компасом с намагниченной

44

стрелкой нельзя пользоваться как навигационным прибором в районе магнитных аномалий.

По степени влияния на правильность результата измерения следует различать следующие группы систематических погрешностей.

1. Погрешности, природа которых нам известна и величины могут быть достаточно точно определены. Такие погрешности исключаются введением поправок или использованием поправочных таблиц, а также графиков поправок.

Поправка – значение физической величины, одноименной с измеряемой, прибавляемое к результату измерения с целью исключения систематической погрешности.

Количественно поправка определяется как абсолютная погрешность взятая с обратным знаком ( , то есть Д - Xi (см. формулу 1.1). Графики поправок и графики погрешностей всегда зеркальны.

2. Погрешности известного происхождения, но неизвестной величины.

Это погрешности, например, измерительных приборов, для которых заданы только предельные значения . Например, погрешность линейности. Такие погрешности полностью исключить невозможно. Однако их можно уменьшить

спомощью поправочных таблиц или графиков поправок.

3.Погрешности, о существовании которых мы не подразумеваем, хотя величины их могут быть значительны. Это самая опасная группа систематических погрешностей. Основные причины – недостаточная квалификация экспериментатора, резкие изменения условий эксплуатации прибора, режимов эксперимента и т. п.

Способы обнаружения систематических погрешностей:

1.Тщательно изучить теорию метода и проанализировать методику измерения, схему измерительной установки.

2.Выполнить измерения более изученным методом и сопоставить результаты. Однако совпадение результатов не может служить абсолютной гарантией, так как оба метода могут сопровождаться одной и той же систематической погрешностью.

Способы исключения систематических погрешностей:

1.Введение поправок (для постоянных погрешностей).

2.Использование графиков поправок, а лучше – поправочных таблиц (для изме-няющихся погрешностей).

3.Организация методики измерения таким образом, чтобы систематическая по-грешность то вычиталась, то прибавлялась к результату. Это не всегда возможно, но удобно, так как нет необходимости в нахождении самого значения погрешности. Например, смена полярности питания измерительного моста постоянного тока при измерении сопротивления. Выполнив два измерения и вычислив среднее арифметическое можно полностью исключить погрешность от влияния на гальванометр «паразитных» термо-э.д.с., возникающих в электрических контактах моста.

45

Или переориентация прибора на 1800, например, относительно магнитного поля Земли, или другого источника постоянного магнитного поля.

4.Отказ от имитации и переход к измерениям на реальном объекте. Но не всегда осу-ществим по разным обстоятельствам (отдаленность объекта, его недоступность, дороговизна эксперимента и т. п.).

5.Применение аттестованных или стандартизованных методик измерений.

Способы уменьшения систематических погрешностей:

«Если систематическую погрешность нельзя исключить, то ее необходимо хотя бы уменьшить».

1.Применение в схеме измерительного прибора автоматической коррекции. Например, автоматическая установка нуля, корректировка нелинейности передаточной характеристики аналогового звена, линеаризация основной характеристики датчика неэлектрических величин. Для этих целей в современных ЦИП (цифровых измерительных приборах) широко применяется автоматическая коррекция нуля и автоматическая калибровка.

2.Применение ручной установки нуля или ручной калибровки. Для этих целей имеются схемы калибраторов, то есть стабильных источников напряжений, частоты, фазы и т. п.

3.Перевод систематической погрешности в случайную – рандомизация, то есть сознательное внесение элемента случайности в какой-то процесс. Например, измерение удельного сопротивления материала на нескольких заготовках проводников одинаковой длины; измерение плотности сплава на нескольких заготовках, так как могут быть дефекты литья. С последующим усреднением результатов многократных измерений с помощью вычисления среднего арифметического значения.

2.3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Единичные (однократные) измерения можно считать корректными, если случайная составляющая погрешности применяемых средств измерений не является доминирующей. Качество метрологических характеристик современных средств измерений, как правило, обеспечивают это условие. Результат измерения записывается (в соответствии с МИ 1317-86) в виде:

ХД = Хi Р,

где ХД –действительное значение измеряемой величины, Хi – результат измерения (показание измерительного прибора), – абсолютная погрешность единичного измерения, Р – абсолютная вероятность (достоверность) погрешности в доверительном интервале .

Так как у большинства современных рабочих средств измерений нормируются пределы максимальных погрешностей, для которых Р = 1, то запись результата единичного измерения может быть упрощена

46

ХД = Хi .

Если класс точности прибора характеризует предел допускаемой относительной погрешности формула (1.4.), то абсолютная погрешность единичного измерения вычисляется как процент от результата измерения:

100KX , т.к. К = .

Такой способ нормирования применяется у приборов с большими рабочими диапазонами, с большим количеством поддиапазонов, например, измерительные мосты постоянного и переменного токов, предназначенные для измерения параметров электрических цепей R,L,C, также у интегрирующих приборов, например, у счетчиков электрической энергии, и часов, у которых нет верхнего (предельного) значения.

Если класс точности прибора определен в соответствии с формулой (1.5) или подобной многозвенной (например, трехзвенной формулой), то абсолютная погрешность единичного измерения вычисляется от результата измерения, после вычисления относительной погрешности по этим формулам. Такой способ нормирования пределов погрешностей и оценки погрешностей измерения применяется в большинстве современных цифровых измерительных приборах. При этом результат вычисления округляется так, чтобы он был выражен не более, чем двумя значащими цифрами.

Если класс точности характеризует допускаемое значение приведенной погрешности (формула 1.7), то, хотя приведенная погрешность выражается в процентах, она не является относительною погрешностью. Поэтому, приравнивая предел допускаемой приведенной погрешности классу точности (отношение к всегда справедливо), значение абсолютной погрешности вычисляется из формулы:

KX100N .

При таком способе нормирования значение абсолютной погрешности не зависит от результата и всегда постоянно. Оценку относительной погрешности вычисляют по одной из формул:

2.4. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешность единичного косвенного измерения зависит от следующих факторов:

-от характера формулы, по которой вычисляется измеряемая величина;

-от количества величин, измеряемых прямым путем;

-от погрешностей каждого из прямых измерений;

47

- от точности контролируемых величин функционально не связанных с измеряемой величиной.

Поэтому перед обработкой результатов косвенных измерений необходимо определять формулу, по которой будет вычислена погрешность. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся функциональные зависимости и способы получения по ним формул для вычисления погрешностей.

1.Линейная зависимость между измеряемой косвенным путем величиной

Хи значением величины Y, получаемой в результате прямых измерений, то есть

где А – постоянная величина, значение которой известно с достаточной точностью.

Например, по закону Ома А есть проводимость; Y- напряжение на участке цепи, измеряемое прямым путем с помощью вольтметра.

Для нахождения формулы, по которой можно вычислить погрешность измерения величины Х, выполним следующие преобразования. Если Y увеличить или уменьшить на некоторую величину , то Х соответственно изменится на величину , то есть

косвенного измерения. В общем случае, когда Х есть линейная функция от Y, то есть Х= F(Y), по аналогии с (2.4) можно записать:

абсолютная погрешность

F/(Y) ,

относительная погрешность в процентах

F/ (Y) Y 102 % .

F(Y)

Характерно, что, как следует из формулы (2.4), при линейной зависимости погрешность косвенного измерения величины Х увеличивается в А раз по сравнению с погрешностью прибора, измеряющего величину Y. Поэтому, например с помощью вольтметра не рекомендуется измерять косвенным путем

48

силу тока на участках цепи с малым сопротивлением. Физически это можно объяснить следующим соображением: чем меньше сопротивление резистора, тем меньше падение напряжения на нем и тем более последнее оказывается соизмеримо с приборной погрешностью вольтметра, а может оказаться меньше ее.

2. Формула приводится к виду, удобному для логарифмирования:

Yn m UP .

Здесь Y, Z, U-значение физических величин аргументов, получаемых в результате прямых измерений. Например, энергия W выделяемая на сопротивлении R за время t:

W Rt=U2 R-1t.

Так как знаки приборных погрешностей неизвестны, то относительное среднее квадратическое значение погрешности измерения величины Х, как наиболее вероятное значение, вычисляется по следующей формуле:

~ (n )2 (m )2 (p )2 ,

Y Z U

где , z, U - относительные приборные погрешности прямых измерений величин Y, Z, U.

Следует заметить, что независимо от знака при показателях степеней погрешности суммируются.

3. В общем случае, когда функциональная зависимость между

измеряемой косвенным путем величиной и аргументами имеет смешанный характер. Включающая в себя члены с линейной и нелинейной зависимостями, а также их сумм, то есть когда функция не приводится к виду, удобному для логарифмирования, формула для вычисления погрешности косвенного измерения находится на основе разложения функции в ряд Тейлора.

Допустим, что величина Х определяется через прямые измерения величин Х1, Х2, Х3 …, с которыми связана зависимостью Х = F(X1, X2, … Xn). Тогда абсолютная средняя квадратическая погрешность результата измерений должна вычислятся по формуле:

49

Здесь i dF – частные абсолютные погрешности измерения величин,

dXi

входящих в правую часть равенства; i - абсолютная погрешность прибора, измеряющего величину Хi.

Результат косвенных измерений записывается в таком же виде, как и при прямых измерениях:

ХД = Х , Р < 1,

где Х – вычисленное по формуле значение измеряемой величины.

Значение Р в доверительном интервале зависит от композиционного закона распределения погрешностей величин измеряемых прямым путем.

Максимальное значение суммарной относительной погрешности, для которой Р = 1, оценивается простым суммированием частных относительных погрешностей.

2.5. ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОШИБКИ КОНТРОЛЯ

Технический контроль занимает важное место при контроле качества продукции на производстве. Операции технического контроля рассматриваются как неотъемлемая часть современной технологии.

В зависимости от технической оснащенности контроль может решать разные по уровню сложности задачи.

Альтернативный контроль – отделение дефектных (бракованных) деталей, узлов и изделий от годных.

Профилактический контроль – контроль, предупреждающий о моменте появления брака выше допустимого или ожидаемого.

Активный контроль – контроль, вырабатывающий сигналы корректировки, то есть – регулирования технологических операций.

Техническим контролем называется процедура установления соответствия между действительным состоянием объекта и заранее заданной нормой с помощью логического заключения, например, - «годен» или «негоден».

Достоверность контроля – основная метрологическая характеристика качества (совершенства) контроля, то есть – достоверность процедуры логического заключения о соответствии норме состояния объекта по данному свойству.

Достоверность контроля – это вероятность истинности его логического заключения. Достоверность контроля является вероятностной характеристикой контроля, так как факт нахождения объекта в одном из возможных состояний есть случайное событие.

Ошибки контроля. Достоверность контроля ограничивается ошибками контроля. Ошибки контроля зависят от следующих факторов:

50