Учебное пособие 800242

также на требованиях предъявляемых практикой их эксплуатации. Поэтому способы выражения МХ СИ и способы их нормирования постоянно совершенствуются.

Таким образом нормирование –это установление границ для отклонений реальных метрологических свойств средств измерений от их номинальных значений. Эти границы указываются в эксплуатационной документации (ЭД) на каждое средство измерений или на самом СИ.

Нормирование МХ предопределяет качество СИ. Поэтому при изготовлении СИ, а затем и в процессе их эксплуатации периодически (через поверку) проверяют, не выходят ли за установленные нормы реальные свойства СИ. Если какое-то из реальных свойств отклонилось от своего номинального значения больше, чем предусмотрено нормами, то средство измерения регулируют, ремонтируют или списывают.

Таким образом нормирование МХ СИ имеет целью решение следующих задач:

-придание однотипным СИ требуемых свойств по точности;

-обеспечение возможности оценивания приборных погрешностей по установленным нормам;

-обеспечение возможности сравнения между собой СИ по точности;

-обеспечение возможности по погрешностям отдельных СИ рассчитывать погрешности измерительных установок и измерительных каналов ИИС и ИВК.

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОЧИХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Рассмотрим наиболее важные метрологические характеристики рабочих средств измерений, определяющие их эксплуатационные возможности.

1. Пределы допускаемых погрешностей - важнейшая метрологическая характеристика любого средства измерения, включающая в себя систематические и случайные составляющие. На пределы допускаемых погрешностей устанавливаются нормы. Причем нормируются пределы как основных, так и дополнительных погрешностей.

Основная погрешность – это погрешность СИ, используемого в нормальных условиях эксплуатации. Нормальными считаются условия, при которых зависимостью метрологических характеристик от изменения значений влияющих факторов можно пренебречь. Нормальные условия обычно указываются в ЭД на средство измерения.

Однако рабочие (реальные) условия эксплуатации средств измерений могут отличаться от нормальных более широкими пределами изменения значений влияющих величин. При этом важно отметить, что даже незначительное отклонение влияющих величин от допускаемых нормальными условиями пределов, как правило, вызывают появление значительных дополнительных погрешностей.

31

Дополнительная погрешность – приращение погрешности средства измерения, вызванное отклонением хотя бы одной из влияющих величин от ее нормального значения.

В связи с этим нормируются по отдельности все свойства средств измерений, влияющие на их точность, то есть отдельно нормируют основную погрешность и по отдельности – все дополнительные, по каждой влияющей величине. Например, дополнительная температурная погрешность, частотная и т. д.

Следует заметить, что если условия эксплуатации СИ отличаются от нормальных и в ЭД не оговорены дополнительные условия, разрешающие эксплуатацию СИ в условиях отличных от нормальных, то приращение дополнительной погрешности может оказаться весьма значительным, если хотя бы одна из влияющих величин вышла за допускаемые пределы отклонения.

2. Чувствительность – вторая важная качественная характеристика СИ. Понятие чувствительности вытекает из обобщенного понятия проходной характеристики СИ, как четырехполюсника, и определяется как приращение выходной величины Y (реакции прибора) от изменения входной X, то есть измеряемой величины.

Если функция преобразования линейна, то чувствительность постоянна, то есть прибор имеет линейную (равномерную) шкалу.

При этом чувствительность не зависит от значения измеряемой величины, и может быть определена как отношение приращений:

= S.

Чувствительность измерительного прибора имеет размерность. Чувствительность масштабного преобразователя безразмерна, например, коэффициент усиления измерительного усилителя по напряжению есть, по сути, его чувствительность по напряжению. Для аналоговых измерительных приборов с линейными шкалами (S = const), удобно пользоваться величиной обратной чувствительности С = 1/S, называемой постоянной прибора или ценой одного деления.

Полная чувствительность (Sп) схем с последовательной цепью преобразования, например, измерительного прибора или аналогового измерительного канала информационно–измерительной системы равна произведению чувствительностей всех звеньев

n

Sп = П Si .

i 1

Полная чувствительность измерительных приборов и аналоговых каналов с обратными связями определяется по формуле

где S1 – чувствительность прямого канала; S2 – чувствительность цепи обратной связи.

32

3. Порог чувствительности. В общем случае за порог чувствительности ( S) удобно принять такое значение измеряемой величины, относительная погрешность которой достигает 100 %, то есть, если принять X = S, то оценка относительной погрешности будет = 100 %, при этом отношение измеряемой величины (сигнала) к порогу чувствительности как помехи равно 1. При больших порогах чувствительности возникают проблемы точного измерения малых значений измеряемых величин, соизмеримых с порогом чувствительности прибора.

Эти обстоятельства затрудняют качественное измерение малой разности двух величин. Так всегда существует проблема разработки точных измерительных двухканальных приборов, то есть дифференциальных приборов. Кроме этого при больших порогах чувствительности, который определяет так называемую погрешность нуля (аддитивную погрешность) приборная относительная погрешность измерения всегда увеличивается по гиперболическому закону при уменьшении значения измеряемой величины. Это обстоятельство сужает рабочий диапазон измерения.

С точки зрения теории информации измерения при соотношении X S вообще не дают информации, так как количество измерительной информации есть разность между энтропией величиныX до измерения H(X) и энтропии измерительного прибора H(X/ пр), то есть разность двух интегралов:

I = H(X) - H(X/ пр),

где пр – полоса неопределенности измерительного прибора, равная модулю его удвоенной абсолютной погрешности пр = 2 .

Общее выражение энтропии сигнала X есть интеграл Шеннона

H(X) = ln X p(X)dX ,

где р(Х) – вероятностная плотность (закон) распределения величины Х в интервале - до .

Для аналоговых измерительных приборов со стрелочными указателями за порог чувствительности принимают наименьшее изменение входного сигнала (измеряемой величины), способное вызвать заметное для оператора приращение в показаниях прибора. На практике за порог чувствительности принимают половину первого деления шкалы.

Для цифровых измерительных приборов, в связи с дискретностью их показаний, за порог чувствительности принимают значение единицы младшего разряда цифрового отсчетного устройства, так как порог чувствительности зависит от поддиапазона измерений.

4.Диапазон измерений (рабочий диапазон) – область значений шкалы, для которой известны (заданы) пределы допускаемых погрешностей.

5.Диапазон показаний – область значения шкалы, ограниченная начальным и конечным значениями. Например, для стрелочного омметра

диапазон от 0 до всегда больше диапазона измерений.

33

Таким образом, диапазон измерений равен или меньше диапазона показаний. Эти диапазоны равны, если нет отметок на шкале, ограничивающих диапазон измерений.

6.Постоянная времени прибора – это время, необходимое на единичное измерение, до полного установления показаний. Характеризует инерционность измерительного средства, ограничивая его динамические возможности и вызывая особый вид погрешности, называемый динамической погрешностью. Так, постоянная времени (время усреднения показаний) современных стрелочных приборов достигает 4 с, а цифровых измерительных приборов - 1 10-6с.

7.Внутренний импеданс прибора (полное внутреннее сопротивление и его активная и реактивная составляющие) характеризует взаимовлияние прибора и объекта, а также взаимовлияние приборов друг на друга, соединенных между собой в одной установке. Например, при косвенных измерениях сопротивления с помощью вольтметра и амперметра не всегда можно пренебречь шунтирующим действием внутреннего сопротивления первого и добавочным действием внутреннего сопротивления второго. Недоучет импедансов приборов часто приводит к неправильным измерениям, то есть к измерениям с большими систематическими погрешностями, и, как следствие, к неверным выводам и действиям.

8.Метрологическая надежность прибора – свойство прибора сохранять значения метрологических характеристик в указанных пределах в течение определенного времени (межповерочного периода) при нормальных режимах и условиях эксплуатации.

В процессе эксплуатации любого средства измерения может возникнуть внезапная его неисправность, называемая отказом. По характеру своего проявления внезапные отказы обычно являются явными, так как сравнительно легко обнаруживаются. Сложнее обстоит дело с диагностикой, так называемых, постепенных (скрытых) отказов, связанным с естественным старением деталей, узлов, материалов. Постепенные отказы приводят к тому, что с течением времени метрологические характеристики перестают соответствовать установленным для них нормам, и средства измерения вследствие этого становятся непригодными для применения по назначению. Возникает ситуация так называемого метрологического отказа.

Метрологический отказ средства измерения – это вероятность возникновения скрытых отказов, то есть вероятность выхода погрешностей измерения за пределы установленных допусков, при сохранении общей работоспособности средства измерения. Такие отказы могут быть обнаружены только при очередной поверке средства измерения или при его калибровке. Поэтому межповерочные интервалы устанавливаются в зависимости от требуемой метрологической надежности средства измерения, а калибровка должна производиться непосредственно перед его эксплуатацией.

34

1.6. СПОСОБЫ НОРМИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ, КЛАССЫ ТОЧНОСТИ

СПОСОБЫ НОРМИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Средства измерений только тогда можно использовать по назначению, когда известны их погрешности, предопределяющие качество средств измерений. Кроме того, сведения о погрешностях средств измерений необходимы для оценивания погрешностей самих измерений. Для подавляющего большинства рабочих средств измерений устанавливаются нормы на пределы погрешностей. Под нормированным значением понимаются погрешности, являющиеся предельными для данного типа измерительного средства.

Сложившаяся в настоящее время практика нормирования погрешностей средств измерений основана на следующих положениях:

1.В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя соизмеримые между собой систематические, и случайные составляющие.

2.Порознь нормируются все свойства средств измерений, влияющие на их точность: отдельно нормируют основную погрешность, в отдельности – все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений, выполняемых с помощью данных приборов.

Первое положение отражает то, что при создании средств измерений добиваются возможности применять их с однократным отсчитыванием показаний.

Второе - обеспечивает максимальную однородность средств измерений одного типа. Если не следовать этому положению и нормировать, например, суммарную погрешность, вызванную комплексом влияющих величин, то однородность средств измерений будет ниже, так как замена одного прибора другим будет сопровождаться большей погрешностью, причем заранее ее нельзя даже оценить. Например, один прибор может иметь большую температурную погрешность, другой – частотную и т. д.

Рассмотрим возможные способы выражения погрешностей средств измерений.

1. В виде относительной погрешности. В этом случае указание допускаемого предела погрешности дает наилучшее представление о том уровне точности измерений, который может быть достигнут при применении данного средства измерений.

Предел допускаемой относительной погрешности в процентах выражается по одной из следующих формул:

35

Здесь Х – показание прибора; Хв – верхнее значение диапазона (поддиапазона) измерения прибора или сигнала на входе преобразователя; с и d – числа, характеризующие относительные величины; – абсолютная погрешность.

Вид формулы (1.5) придает первому слагаемому (с) смысл постоянной составляющей погрешности прибора. Второй член этого выражения характеризует приращение погрешности при уменьшении показания прибора. При этом оценка относительной погрешности существенно изменяется вдоль шкалы прибора.

2. Абсолютная погрешность, удобнее относительной, так как возможно нормирование предела допускаемой абсолютной погрешности с использованием одного числового значения для всей шкалы прибора. Предел

допускаемой погрешности может быть выражен

= а,

или в виде линейной зависимости (1.6)

= (a + bX),

где Х – показание прибора или величина сигнала на входе преобразователя; а и b – постоянные величины.

Однако при этом способе выражения погрешностей измерительных средств трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений, и особенно, если они предназначены для измерения различных физических величин.

3. Нормирование пределов погрешностей средств измерений в виде приведенных погрешностей. Приведенная погрешность (в процентах) определяется формулой:

где XN – нормирующее значение, характеризующее всю шкалу. Нормирующее значение принимается равным:

-верхнему значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;

-сумме верхних значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы;

-длине шкалы, если она имеет резко сужающиеся деления, то есть – нелинейна. При этом погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах;

-для прибора со шкалой, градуированной в единицах величины, для которой принята шкала с условным нулем (например, для термометров, 0С), нормирующее значение принимается равным разности верхнего и начального значений шкал;

-для прибора без нулевой отметки на шкале – большему значению диапазона шкалы ( например, для стрелочных частотомеров).

36

4. Нормируется среднее квадратическое отклонение погрешности измерений в абсолютном или относительном выражении, с указанием закона распределения погрешностей для данного типа рабочих средств измерений.

Принципиальное отличие первых трех способов нормирования от четвертого заключается в следующем. В первых трех способах нормируются

пределы допускаемых погрешностей, то есть их максимально возможные значения. Это означает, что вероятность появления большей погрешности (если не случилось метрологического отказа) практически исключена, или иначе, - абсолютная доверительная вероятность максимально возможной погрешности равна 1.

Доверительная вероятность среднего квадратического отклонения погрешности (с. к. п.) всегда меньше 1, так как не исключается вероятность появления погрешности большей, чем с. к. п.

Доверительная вероятность с. к. п. ( ) зависит от закона распределения (от плотности вероятности) погрешности как случайной величины. Известно, что доверительная вероятность Р в интервале есть интегральная функция плотности вероятности с пределами интегрирования от - до + :

Р= р( )d .

Например, для нормального закона распределения значение табличного интеграла в этих пределах интегрирования равно Р 0,68, а для доверительного интервала 3 - Р3 0,9973, то есть приблизительно равно 1.

Отсюда и возникло, так называемое, “правило трех сигм”. При этом фактически нормальный закон распределения апроксимируется треугольным законом, а 3 - принимается как максимально возможная погрешность для нормального закона.

Следует заметить, что способ нормирования погрешностей средств измерений по их средним квадратическим значениям наиболее корректен и рекомендован метрологами Комитета по стандартизации, метрологии и сертификации к внедрению.

Здесь уместно провести аналогию из области электротехники, где действующие значения токов и напряжений используются значительно чаще, чем их амплитуды. Среднее квадратическое отклонение характеризует погрешность, как мощность помехи, не дающей возможности сузить полосу неопределенности об измеряемой физической величине.

КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для упорядочения требований к средствам измерений по точности и ограничения их номенклатуры устанавливают ряды пределов допускаемых погрешностей, называемые классами точности средств измерений.

37

Класс точности есть обобщенная характеристика средств измерений, определяющая допускаемые пределы основной и дополнительных погрешностей.

В настоящее время для большинства рабочих средств измерений пределы допускаемых погрешностей выражают в виде относительных (1.4.), (1.5.) или приведенных (1.7.) погрешностей. При этом установлен следующий ряд чисел, определяющих пределы допускаемых погрешностей и применяемых для обозначения классов точности:

1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 10n,

где n = +1; 0; -1; -2 и т.д.

Для электроизмерительных приборов этот ряд ограничен:

1; 2; 5 10n,

а также 1,0; 2,0; 2,5; 4,0; где n = -1; -2 и т. д.

Предел допускаемой погрешности для каждого типа средств измерений назначается равным одному из чисел ряда. На основе этого ряда применяются условные обозначения классов точности, указанные в документации на средства измерений.

Если предел допускаемой погрешности определяется по формуле (1.5.), то в обозначение класса точности вводятся оба числа: с и d, а точнее – дробь этих чисел, то есть с/d. Эти числа также выбираются из приведенных выше рядов.

Пределы дополнительных погрешностей выражают в той же форме, что и основная погрешность.

Для электронных осциллографов в настоящее время установлены только три класса точности с обозначениями: I, II, III, с пределами допустимых относительных погрешностей соответственно 5%, 10%, 15%.

Таким образом:

-класс точности как число не всегда является непосредственным показателем точности данного единичного измерения;

-для всех способов нормирования определяющей является абсолютная погрешность;

-способ нормирования зависит от вида функции:

f(X);

-способы нормирования стремятся применять такими, чтобы класс точности отражал бы близость к нему погрешностей измерений;

-многозвенные формулы более полно позволяют использовать качественные возможности измерительных средств;

-если пределы допускаемых погрешностей средства измерения больше самого старшего числа, например, для электроизмерительных приборов – больше 4 %, то такие средства называются неклассными;

-если на техническое средство не указаны пределы допускаемых погрешностей, то такое средство, хотя и дающее информацию, не является

38

измерительным. К таким средствам относятся регистраторы, индикаторы, указатели, с помощью которых можно оценивать только качественную сторону изучаемого процесса.

39

ГЛАВА 2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ДОСТОВЕРНОСТЬ

ИОШИБКИ КОНТРОЛЯ

2.1.КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.2.СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

2.3.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.4.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.5.ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОШИБКИ КОНТРОЛЯ

Рассматриваются виды погрешностей измерений, способы их обнаружения, исключения и уменьшения; принципы оценки погрешностей измерений; метрологические характеристики технического контроля и способы нормирования контролируемых параметров.

Цель главы – изучить виды погрешностей, сопровождающие измерения, способы их обнаружения, исключения или уменьшения. Уметь оценивать погрешности однократных и статистических измерений по заданным приборным погрешностям и показаниям приборов. Знать важнейшие метрологические характеристики технического контроля.

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЛАВЫ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ

Классификацию погрешностей по различным признакам.

Способы обнаружения, исключения или уменьшения систематических погрешностей "нуля", "чувствительности" и "линейности".

Способы уменьшения систематических и случайных погрешностей в измерительных приборах.

Принципы вычисления абсолютных приборных погрешностей по заданным их классам точности.

Принципы оценки погрешностей косвенных измерений.

Способы преобразования физической формулы в формулы погрешностей при косвенных измерениях.

Понятие доверительного интервала для различных способов нормирования погрешностей. Формы записи результатов измерений.

Виды технического контроля, его достоверность и ошибки.

Способы нормирования контролируемых параметров.

Сходство и отличие контроля и измерений.

Уровни сложности технического контроля.

Технико-экономические характеристики контроля.

Исходные данные для расчета достоверности контроля.

40