Учебное пособие 800187

амплитуды восстановленного процесса, должен иметь коэффициент передачи в полосе пропускания, равный коэффициенту интерполяции. Выполняя указанные действия можно, например, перейти от процесса на рис.2б к процессу на рис. 2а.

(a)

Рис. 3. Спектры процесса при интерполяции в три раза до, и после добавления нулевых отсчетов

При втором способе интерполяции вместо добавления нулевых отсчетов повторяют k раз отсчеты исходного процесса. По сути это эквивалентно фильтрации исходного процесса КИХ-фильтром порядка k с единичными коэффициентами. Поэтому при втором способе на спектр рис. 2б накладывается АЧХ однородного фильтра вида: sin(k ts/2)/sin( ts/2). Для полного восстановления формы процесса необходимо, как и в первом случае, отфильтровать ненужные спектральные составляющие. Масштабировать коэффициент передачи фильтра не требуется.

40

Рабочее задание

1.Сформировать исходный процесс в виде аддитивной смеси ЧМ-сигнала и тонального сигнала с частотой дискретизации Fs.

2.Построить графики спектров исходного процесса

вреальных и относительных частотах.

3.Выполнить децимацию процесса с коэффициентом децимации k=2. Построить график спектра процесса после децимации.

4.Ограничить спектр исходного процесса с помощью КИХ-фильтра таким образом, чтобы после децимации не было искажений ЧМ-сигнала. АЧХ фильтра построить на графике спектра исходного процесса в относительных частотах. Вновь выполнить децимацию, построить спектр и сравнить его с предыдущим.

5.Выполнить интерполяцию процесса, полученного

вп.1.4 методом добавления нулевых отсчетов. Построить спектр процесса.

6.Синтезировать фильтр для подавления ненужных спектральных составляющих и построить его АЧХ на одном графике со спектром.

7.Выполнить фильтрацию процесса и построить график спектра после фильтрации.

8.Выполнить интерполяцию процесса методом повторения отсчетов и повторить п.п. 5-8.

Выполнение задания

1. Сформировать исходный процесс в виде аддитивной смеси ЧМ-сигнала и тонального сигнала:

process = sin(w0*t + (wd/wm)*sin(wm*t)) + 2*sin(wi*t), где w0 = 2*pi*(0.2 + #*0.02) МГц

wd = 2*pi*(0.15 + #*0.0025) МГц wm = 2*pi*0.005 МГц

wi = 2*pi*(Fs/2 – 0.8*f0) МГц

41

Fs=4*1.2288МГц - частота дискретизации

#- номер варианта

2.Построить графики спектров исходного процесса в реальных и относительных частотах.

3.Выполнить децимацию процесса с коэффициентом децимации k=2, для чего из исходного процесса взять каждый второй отсчет. Построить график спектра процесса после децимации.

4.Пользуясь спектром исходного процесса синтезировать КИХ-фильтр и отфильтровать частотные составляющие исходного процесса выходящие за половину новой частоты дискретизации. АЧХ фильтра построить на графике спектра исходного процесса в относительных частотах. При этом, для соответствия масштабов АЧХ и спектра следует умножить отсчеты АЧХ на масштабирующий коэффициент. Отсчеты АЧХ рассчитать с помощью оператора freqz c параметром 'whole’. Выполнить децимацию фильтрованного процесса и построить его спектр. Сравнить спектр с предыдущим. Порядок фильтра следует выбирать минимальным, добиваясь при этом, чтобы в спектре ЧМсигнала после децимации не было видимых искажений и следов тонального сигнала.

5.Провести интерполяцию процесса, полученного в предыдущем пункте методом добавления нулевых отсчетов с коэффициентом интерполяции k=2. Выполнить это можно, например, с помощью оператора цикла, присвоив нечетным отсчетам нулевые значения, а четным – значения отсчетов децимированного процесса. Построить спектр процесса.

6.По виду полученного спектра синтезировать КИХфильтр, отфильтровать ненужные спектральные составляющие

иприблизить, таким образом, спектр интерполированного процесса к виду исходного ЧМ сигнала. После фильтрации необходимо умножить отсчеты интерполированного процесса на k=2, для восстановления амплитуды исходного ЧМ сигнала. АЧХ фильтра построить на одном графике со спектром из п. 5. Для синтеза фильтра применить процедуру remez или firls,

42

определяя зону подавления в соответствии с частотами ненужных спектральных составляющих. Порядок фильтра должен быть минимальным.

7. Провести интерполяцию процесса, полученного в п. 4, методом повторения отсчетов. Как и в п. 5 можно выполнить это в цикле. Затем повторить действия п. 6.

Контрольные вопросы

1.Объясните, в каком случае и для чего нужна фильтрация перед выполнением децимации.

2.Какой должна быть частота среза фильтра при переходе от частоты дискретизации FS1 = #*100кГц до частоты дискретизации FS2 = #*25кГц?

3.Докажите с помощью формул для ДПФ что при добавлении нулевых отсчетов при интерполяции форма спектра остается неизменной.

4.В чем заключаются преимущества и недостатки двух рассмотренных способов интерполяции.

5.Применение фильтров с изменяемой частотой дискретизации.

6.Эффект интерполяции в частотной области.

7.Децимация дискретного сигнала.

Оформление отчет а

Отчет должен быть представлен в виде файла с именем lab7_#.m, содержащим текст программы с подробными комментариями и файла с именем фамилия_лаб7_вариант#.doc, с ответами на контрольные вопросы.

43

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход [Текст]: 2-е издание, пер. с англ. / Э. Айфичер. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 992 с.

2.Смит, С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников [Текст] / С. Смит. – М.: Додэка-XXI, 2012. – 718 с.

3.Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов [Текст]: пер. с англ. / Р. Лайонс. – 2-е изд. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. – 656 с.

4.Основы цифровой обработки сигналов [Текст]: курс лекций / А. И. Солонина и др. – СПб.: БХВ-Петербург,

2005. – 768 с.

5.Куприянов, М. С. Цифровая обработка сигналов [Текст] / М. С. Куприянов, Б. Д. Матюшкин. – СПб.: Политехника, 2000.

6.Higgins, R. J. Digital Signal Processing in VLSI [Text] / R. J. Higgins. – NJ: Prentice Hall, 1990.

44

45

46