Учебное пособие 800179

Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

3.16. y 4x2

3.17. y (x5

1) /( x4 1),

3.18. y (x2

x 6) / x2 ,

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

828.65 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»

Кафедра прикладной математики и механики

ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к типовому расчету “Дифференциальное исчисление функции одной переменной” дисциплины «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения

Воронеж 2015

Составители: канд. физ.-мат. наук В.В. Горбунов,

канд. физ.-мат. наук Т.И. Костина, канд. техн. наук О.А. Соколова

УДК 517.2 (07)

Задания и методические указания к типовому расчету “Дифференциальное исчисление функции одной переменной” дисциплины «Математика» для студентов направления 15.03.01 «Машиностроение» профиль («Оборудование и технология сварочного производства») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.В. Горбунов, Т.И. Костина, О.А. Соколова. Воронеж, 2015. 34 с.

Методические указания предназначены для активизации самостоятельной работы студентов по высшей математике. Они содержат тридцать вариантов индивидуальных домашних заданий и решение типового варианта. Методические указания предназначены для студентов первого курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS WORD 2003 и содержатся в файле “ТР_ДифИсч1Мс15.pdf”.

Табл. 2. Ил. 1.Библиогр.: 3 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.И. Кузнецова

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В.И. Ряжских

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015

Задача № 1. Вычислить пределы числовых последовательностей (в каждом варианте задания вычислить два предела).

1.1.а)

1.2.а)

1.3.а)

1.4.а)

1.5.а)

1.6.а)

1.7.а)

1.8.а)

1.9.а)

lim

(7 n)2 (7 n)2 (3 n)2 (3 n)2 ,

(5 n)2 (2 n)2 (1 n)2 (1 n)2 ,

(3 n)2 (2 n)2 (1 n)3 (1 n)3 ,

(1 n)2 (1 n)2 (1 n)3 (1 n)3 ,

(6 n)2 (6 n)2 (6 n)2 (1 n)2 ,

(n 1)3 (n 1)2

(n 1)3 (n 1)3 ,

(1 2n)3 8n3 (1 2n)2 4n2 ,

(3 4n)2

(n 3)3 (n 3)3 ,

(3 n)3

(n 1)2 (n 1)3 ,

б)

lim

2n2

7n 1

п 2 .

3n 1

lim

n 3

n 4 .

n 5

2n n3

lim

n3 1

lim

2n2

21n 7

2n 1.

18n 9

10n 3

lim

10n 1

lim

3n2 4n

n 1

3n2 5n 7 .

n 3

lim

n 1

lim

5n2 3n 1

n3 .

3n 3

lim

n 1

n .

n 1

1.10. а) lim n

1.11. а) lim n

1.12. а) lim n

(n 1)2 (n 1)2 (n 2)3

б) lim

2n 3

n 1.

(4 n)3

2n 1

2(n 1)3 (n 2)3

lim

n2 2n 3

б)

(n 1)3 (n 2)3

б)

lim

n 1

n 2 .

(n 4)3 (n 5)3

n 3

lim

(n 3)3 (n 4)3

1.13. а)

(n 3)

(n 4)

1.14. а)

lim

(n 1)4 (n 1)4

(n 1)3

1.15. а)

lim

8n3 2n

(n 1)

1.16. а)

lim

(n 6)3 (n 1)3

(2n 3)

(n 4)

1.17. а)

lim

(2n 3)3 (n 5)3

(3n 1)

(2n 3)

(n 10)

(3n 1)

1.18. а)

lim

(n 6)

(n 1)

1.19. а)

lim

(2n 1)3 (3n 2)3

(2n 3)

(n 7)

(n 2)

1.20. lim

(n 7)

(4n 1)

(3n 2)

1.21. а)

lim

(2n 1)3 (2n 33 )

(2n 1)

(2n 3)

n3 (n 1)3

1.22. а)

lim

(n 1)

1.23. а)

lim

(n 2)2 (n 2)2

(n 5)

(n 1)

1.24. а)

lim

(n 1)

1.25. а)

lim

(n 1)3 (n 1)3

(n 1)

1.26. а)

lim

(2n 1)3 (2n 33 )

(3n 1)

(3n 3)

б) lim 2n2 2 n2 .

n 2n2 1

б) lim 3n2 6n 7 n 1 . n 3n2 20n 1

б) lim n2 3n 6 n 2 .

n n2 5n 1

б) lim n 10 3n 1 . n n 1

б) lim 6n 7 3n 2 . n 6n 4

б) lim 3n2 4n 1 2n 5 . n 3n2 2n 7

б) lim n2 6n 5 3n 2 . n n2 5n 5

б) lim 2n2 5n 7 n .

n 2n2 5n 3

б) lim 2n 1 n 1.

n 2n 1

б) lim 13n 3 n 3 . n 13n 10

б) lim n3 n 1 2n2 .

n n3 2

б) lim 2n2 2n 3 3n2 7 . n 2n2 2n 1

б) lim 3n 1 2n 3 . n 3n 1

б) lim 2n 1 2n 1 . n 2n 1

8n3 (2n 1)3

n 1

1.27. а)

lim

б)

lim

12n 3

(n 1)

12n 8

(n 2)2 (n 2)2

7n2

1.28. а)

lim

б)

lim

n 1

(n 3)

(n 1)

1 .

1.29. а)

lim

(n 1)

б)

lim

2n2

2n 3

(n 1)

2n 1

(n 2)3 (n 2)3

n 3

1.30. а)

lim

б)

lim

3n 1

(n 2)

3n 4

Задача № 2. Вычислить пределы функций.

2.1. а) lim x3 2 x 1 ,

x 1 x4 2 x 1

в)

lim

sin 2 6x

1 cos 8x

x 0

2.2. а)

lim

x3 3x 2

x 1

в)

lim

x sin 6x

1 cos 8x

x 0

2.3. а)

lim

( x2 3x 2)2

2 x

x 2

x 1 x

в)

lim

x 2

x 0

1 cos 9x

2.4. а)

lim

(2 x2 x 1)2

2 x

x 2

x 1

в)

lim

tg 2 5x

sin 2 x

x 0

2.5. а)

lim

( x2 2 x 3)2

x 3

4 x

в)

lim

1 cos x

x 0

б)

lim

x 6

x 2

lim

ln( 2 3x)

г).

x 1 .

x 1

б)

lim

x 13 2

x 1

x 3

7 x

г).

lim

x 0

б) lim

1 2 x 3

x 2

x 4

3 x

г).

lim

x 0

б)

lim

x 3 2

x 1

г).

lim

e3 x 1

x 0

ln(1 x)

lim

1 2 x x2 (1 x)

б)

x 0

г). lim

ln(1 3x)

x 0

2.6. а)

lim

( x3 2 x 1)2

2 x 1

x 1

в)

lim

sin 2 3x

1 cos 7x

x 0

2.7. а) lim

(1 x)3 (1 3x)

x x

x 0

в) lim

x tg5x

sin 2 x

x 0

2.8. а) lim

( x2 3x 2)2

2 x

x 2

x 1

в)

lim

x 2

x 0

1 cos 2x

2.9. а)

lim

x3 3x 2

x 2

x 1

в) lim

1 cos 4x

x 0

x tg3x

2.10. а)

lim

x2 1

2 x

x 1

в) lim

x sin 6x

1 cos 8x

x 0

2.11. а)

lim

x3 3x 2

x x

x 1

в) lim 1 cos 7x , x 0 x tg5x

2.12. а) lim x3 x2 5x 3 ,

x 1 x3 x2 x 1

в) lim	x tg 4x		,
	cos 3x
x 0 1
2.13. а) lim	x3 4 x2 5x 2			,
	3	3x 2
x 1	x

б) lim

8 3x x2 2

x 0

г). lim

ln(3 x)

x 2

lim

б)

x 4 2

x 2 ,

x 4

5 x

г).

lim

e 1

x 0

б)

lim

1 2 x 3

x 2

x 4

г). lim

ln(4 x)

x 3

б)

lim

x 2

x 4

x 16

г).

lim

ex 1

ln(1 3x)

x 0

б) lim

x 1

1 x

2 x

x 1

г). lim

e8 x 1

ln(1 7 x)

x 0

б)

lim

x 5 3

x 4

3 x

г).

lim

e 1

x 0

б)

lim

x 6

x 2

г). lim

ln(5 x)

x 4

б)

lim

9 2 x 5

x 8

x 2

в)

lim

x2 ctg 2

x 0

2.14. а)

lim

x4 1

x 1

2 x

в)

lim

x tg6x

1 cos 8x

x 0

2.15. а)

lim

x3 5x2 8x 4

x 2

в)

lim

1 cos 3x

x 0

2.16. а)

lim

x3 5x2 8x 4

x 2

в) lim

1 cos 6x

x 0

x tg3x

2.17. а)

lim

x3 6 x2 12x 8

x 2

в)

lim

x tg7x

1 cos 3x

x 0

2.18. а)

lim

x3 5x2 8x 4

7 x

16x 12

x 2 x

в)

lim

1 cos 9x

x 0

2.19. а)

lim

x3 3x 2

( x

x 2)

x 1

в)

lim

1 cos x

x 0

5x 2

2.20. а)

lim

x3 3x 2

x 2

в)

lim

x2 ctg 2

x 0

г). lim

e5 x 1

ln(1 4 x)

x 0

б)

lim

x 4 1

x 5

2 x

г).

lim

x 0

б)

lim

9 2 x 5

x 8

г).

lim

e8 x 1

ln(1 6 x)

x 0

б)

lim

2 x 6 2

x 1

lim

ln(6 x )

г).

x 5

б)

lim

4 x

2 x

x 2

2 x

г).

lim

x 0

б)

lim

10 x 6

1 x

x 8

5 x

г). lim

x 0

б) lim

x 1

2 x

x 1

lim

ln(7 x )

. .

г)

x 6

б) lim

1 x

x 0

г). lim 7x 1 .

x 0 x

2.21. а)

lim

( x3 3x 2)2

2 x 1

x 1

в)

lim

1 cos 10x

x 0

x 2

2.22. а)

lim

x2 2 x 1

x 1

в)

lim

x tg6x

x 0 1 cos 8x

2.23. а)

lim

3x 2

x 1

x x 2

в)

lim

x 0 x2 ctg 2 9x

2.24. а)

lim

2x 3 2

x 3

в)

lim

x 2

x 0

1 cos 6x

2.25. а)

lim

4 x2 x 3

2 x

x 2

x 1

в)

lim

x tg5x

x 0 1 cos 5x

2.26. а)

lim

x3 9 x 8

x 1

2 x 3

в)

lim

x 2

x 0

1 cos x

2.27. а)

lim

x2 5x 6

x 1

в)

lim

1 cos 5x

x 0

x 2

2.28. а)

lim

2x 1 x 1

x 1

б)

lim

x 6 2

x 2

lim

ln(8 x )

г).

x 7

б)

lim

27 x

x 0

3 x

г).

lim

x 0

б)

lim

5 x 12 3

x 3

г).

lim

e1 1x 1

ln(1 9 x)

x 0

lim 3

б)

x 6 2 ,

x 2

5 x

г).

lim

x 0

б)

lim

1 x

x 0

1 x

г).

lim

ex e

ln(x)

x 1

б)

lim

x 3 2

x 5

lim

ln(10 x )

г).

x 9

б)

lim

x 3 3

x 6

г). lim

e e

x 1

б) lim

x 1 2

x 3

в) lim 1 cos 8x , x 0 x tgx

2.29. а) lim x2 8x 7

x 1 x3 5x2 4 x


в) lim	1 cos x				,
		x tg 7x
x 0
2.30. а) lim		6 x2 5 x 1				,
	3		2	x 2
x 1		x	2 x

в) lim x sin 4x , x 0 1 cos 3x

г).

lim

e9 x 1

ln(1 9 x)

x 0

б)

lim

3 8 3x x2 2

x 0

3 x

г).

lim

x 0

б)

lim

x 7 3

x 2

г).

lim

ln(12 x )

x 11

Задача № 3. Составить уравнение нормали (в вариантах 3.1-3.15) или уравнение касательной (в вариантах 3.16-3.30) к данной кривой в точке с абсциссой x0 .

3.1.	y (x	2 2x 3),														x		0	4.
																		0
3.2.	y x2		3,					x		0	2.
										0
3.3.	y x x			3 ,			x		0		1.
									0

3.4. y x2			8				x 1,								x		0		4.
																	0
	y x 3												1.
3.5.	y x 3					x3 , x					0		1.
											0
3.6. y 33					20,									x0 8.
3.6. y 33			x2		20,									x0 8.
3.7.	y (3x 2x3 ) / 3,															x		0	1.
																		0

3.8. y 84			x 1, x0								2.
3.9.	y x2		3x 1,									x			0	1.
															0
3.10.	y (x2 x 6) / x2 ,																		x	0	3.
																				0

3.11. y			x x,							x0			4.
3.12.	y (x3			2) /(x3											2), x						0	2.
																					0
3.13.	y 2x2				3,					x		0		1.
												0
																					7

3.14. y 2x2 3x,	x	0	1.
		0
3.15. y 2x 1/ x,	x0		1.

3.19.y 3(3 x 2 x), x0 1.

3.20.y 1/(3x 2), x0 2.

3.21. y x /( x2 1),	x	0	2.
		0

3.22.y (x2 3x 3) / 3, x0 3.

3.23.y 2x /( x2 1), x0 1.

3.24. y 2 x x,

3.25. y (1 3x2 ) /(3 x2 ), x

Задача № 4. Найти производные.

(4x3

3x2 2x 2)

sin 2 28x

4.1. а)

б)

y sin

tg 2

8 x 1

56 cos 56x

x 2

1 x2

в)

arcsin x,

г)

y arctg

cos 2 30x

4.2. а)

(2x2

1) x2

б)

y sin 2

cos 2

8x3

60sin 60x

x2 1

в)

y x3 arccos x

1 x2

г) y arccos

x4 8x2

sin 4

tg 2 cos 2 6x

4.3. а)

б)

2(x2

12 cos12x

г) y arctg (tg

1).

в)

(x 2)

x 1 ln(

x 1 x) ,

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022798.83 Кб2Учебное пособие 800174.pdf
#
01.05.2022814.18 Кб2Учебное пособие 800175.pdf
#
01.05.2022817.17 Кб2Учебное пособие 800176.pdf
#
01.05.2022819.34 Кб5Учебное пособие 800177.pdf
#
01.05.2022822.02 Кб3Учебное пособие 800178.pdf
#
01.05.2022828.65 Кб1Учебное пособие 800179.pdf
#
01.05.2022267.49 Кб3Учебное пособие 80018.pdf
#
01.05.2022830.69 Кб1Учебное пособие 800180.pdf
#
01.05.2022830.94 Кб1Учебное пособие 800181.pdf
#
01.05.2022833.27 Кб1Учебное пособие 800182.pdf
#
01.05.2022840.72 Кб1Учебное пособие 800183.pdf