Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800179

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

828.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

4.4. а) y	2x2	x 1	,	б) y sin ln 2	sin 2	25x	,

	3	4x 2			25cos 50x

y x arcsin x 2

в)

2 1 x2 arcsin x 2x ,

г)

y 3

x 2

(1 x8 )

2 x8

cos

2 36x

4.5. а)

б)

y 3

cos 2

12x12

72sin 72x

4x2

в)

y x(2x2

x2 1 ln(x

x2 1) ,

г) y 3

4x2 2

4.6. а)

б)

y sin 3

ln 3

cos 2 40x

80sin 80x

2 1 3x4

1 4x2

4x2

в)

arcsin 2x ,

г)

y arctg

4.7. а)

(x2

4 x2 3

б) y tg ln 2

sin 2 4x

120x5

4 cos 8x

x 2

в) y 2x(arcsin 2x)2

1 4x2 arcsin 2x 4x ,

г)

y arccos

(x2

x2 8

cos 2

4.8. а)

б) y ctg 3

6x3

8sin 8x

esin x

в) y x(2x2

x2 1 ln(x

x2 1) ,

г) y

esin x

4.9. а) y	3x3 4		,

	x 3	(x3 2)2

в) y (x 4)(x 1) 3ln(x 4

	(1 4
4.10. а) y 3			x3 )2
				,


		x3

б)

y sin ln

sin 2 23x

23cos 46x

x 1) , г) y ln tg

sin x

б)

sin ln 2 sin 2 22x

22 cos 44x

			arcsin x x	x2		1
			arcsin x x	x2		1
в) y x ln(	1 x )	x 1)		, г) y arccos			.
в) y x ln(	1 x )	x 1)		, г) y arccos	2		.
			2		2	2
			2	x		2

sin tg

sin 2 8x

x3 2

4.11. а)

б)

16 cos16x

1 x3

в) y 2x(8x2

4x2 1 ln(2x

4x2

1) , г)

4.12. а)

(x2

б)

y ctg ln 2

sin

2 20x

124x3

40 cos 40x

x 1

в) y 3x(arcsin 3x)2

1 9x2

arcsin 3x 6x ,

г)

y arctg

4.13. а)

б)

cos

46x

cos

1 2x2

92sin 92x

(x 1)

x 2

x 1 1

в) y

ln(x

x 2) ,

г)

x 1

(3x 2)

x 1

cos 2 28x

4.14. а)

б)

4x2

56sin 56x

1 9x

в) y

arcsin 3x,

г)

y cos x ln tgx ln tg

4.15. а)

(x2 4)

б)

sin tg 2 sin 2 23x

3x3

46 cos 46x

9x2 1

в) y

(x 3)x 3ln(

x 3

x) ,

г)

y arctg

128 8x

3 x6

y tg ln 3

sin 2

4.16. а)

б)

8 x3

6 cos12x

	x					ecos x 1
в) y		(x 3)	ln(	x 3 1) ,	г) y		.
в) y	3	(x 3)	ln(	x 3 1) ,	г) y	ecos x 1	.
	3					ecos x 1

4.17.а) y (x 2)2x 3 ,


в)	y 3x(18x2 1)					9x2 1 ln(3x

4.18. а)		y (1 x2 )				x	1	,
4.18. а)		y (1 x2 )				x		,
							x

			1 16x2
в)	y				arcsin 4x,
в)	y				arcsin 4x,
				4x

б) y sin ln 2 sin 2 17x , 17 cos 34x

		e	x 2	1
9x2 1) , г) y		e	x 2	1	.


		e	x 2	1
		e	x 2	1
		cos 2 6x
б) y ctg 3 2		cos 2 6x			,
б) y ctg 3 2	12sin12x				,
	12sin12x

г) y x (1 x)arctg x.

4.19. а) y	(2x2 3)	x2 3				cos 2 21x
			,	б) y ctg 3	5		,
	9x3					42sin 21x

в) y 4x(arcsin 4x)2 2

1 16x

2 arcsin 4 8x , г)

y x

4 x2

4arcsin

x 1

cos

4.20. а)

б)

y ctg 3

(x2 5)

5 x2

14sin14x

4x2 2

в) y 8x3

arccos 2x

1 4x2 , г)

x 1 xarctg

x 1.

sin tg

cos2 9x

(2x 1)

x2 x

4.21. а)

б)

18cos18x

x 2 2

x 1

в) y x3

arccos x

1 x 2

г)

y arctg

4.22. а)

3x5 8x2

б) y tg ln 7

sin 2

9(x2

5cos10x

в) y

arctg

x 1 (3x

x 1 ,

г)

y arctg

4.23. а)

б)

sin tg 2 sin 2 14x

(x 2)

5 4x x2

414 cos 28x

ln x

в) y arctg

x2 1

г)

y x 9 x 2

4 arcsin

x2 1

4.24. а)

x 1

б)

sin tg 2 cos218x

x 1

36 cos 36x

1 x 2

в) y

ln(x

1) ,

г)

y x

16 x 2 4 arcsin

4.25. а)

б)

y tg ln 5

sin 2 8x

8cos16x

1 3x 4

в) y

x2 1arctgx ln(x

1 x2 ) ,

г)

y cos 2x ln tg2x ln tgx..

4.26. а)

(3x 2)

x 2 x

б)

y ln tg 2

cos 2 25x

50sin 50x

e x2

в) y x 2

arcsin x

x 2

г)

e x2

2x5

6x2

cos 2 26x

4.27. а)

б)

cos

3(x2 2)

52sin 52x

x 2

в) y x

arcsin x

, г)

y cos 3x ln tg3x ln tg

4.28. а)

б)

sin tg 2 sin 2 8x

(x 3)

x2 2x 3

8cos16x

в) y arctgx

ln(x

1) , г) y cos 4x ln tg 4x ln tg

x 2

x 4

4.29. а)

б)

cos

2 cos 2 16x

x 2

32sin 32x

1 4x 2

в) y 4 ln

г) y 3

x 2

1 1 4x 2

x 2

4.30. а) y

4 x 2

б) y sin

sin 2 7x

5 1 2 x

7 cos14x

arcsin x

в) y

1 x 2

, г) y ln(cos 2

x 1 cos 4 x ) .

1 x 2

Задача № 5. Найти производную

с помощью лога-

рифмического дифференцирования.

5.1	y xarcsin x .
5.3.	y (sin x)ln x .
5.5.	y (ln x)3x .
5.7.	y (ctg3x)2x 1.
5.9.	y (tgx)ln 4 x .

5.11.	y (xsin x)sin x .
5.13.	y (x3	4)tgx .
5.15.	y (x2	1)cos2 x .
5.17.	y (sin x) x ln x .
5.19.	y (x3 2)tgx.
5.21.	y (tgx)x ln x .
5.23.	y (x2	1) x cos x .
5.25.	y (x sin x)x sin x .
5.27.	y (tgx)x ln 4 x .
5.29.	y (ctgx)x ln 2 x .

5.2.y xarcctgx .

5.4.y (arcsin x)ex .

5.6.y xarctgx .

5.8.y (ln x)x 5 .

5.10.y (cos 5x)tgx .

5.12.y (x 5)ln x .

5.14.y xsin2 x .

5.16.y (x4 5)ctgx .

5.18.y (2x2 1)cos x .

5.20.y (ln x)x2 5x .

5.22.y xarccos x .

5.24.y x2x 5x.

5.26.y (x cos x)x sin x .

5.28.y (x8 1) x tgx .

5.30.y (cos 2x)ln cos2 x .

Задача № 6. Найти производную yx параметрически заданной функции.

	t 2 1
x					,
x			t 3		,
6.1.			t 3
				3	t).
y sin(t					t).
x
x		2t t 2 ,

6.3.	1
y							.

	3 (t 1)2
	3 (t 1)2


								4t	2	1),
x ln(2t								4t		1),
6.5.
6.5.
y 2t 4t 2						1.

x ctg (2et ),

y ln tg (et ).

x arctg (et ),

6.9.
y	e2t 1.

		1
x ln					,
x ln					,
		1 t		4
		1 t
6.11.
	arcsin(1		t 2 )
y							.
y		1 t	2				.
		1 t

			1 t			2	),
x arcsin(			1 t				),
6.13.
y (arccos t)2 .


	4t	2	,
x 1	4t		,
6.2.
y tg	1 2t .

x arcsin 2t ,

6.4.

y 1 2t .

x 4t 4t 2 , 6.6.

y arcsin(2t 1).

x ln ctgt ,

6.8.

cos

1 t

x ln

1 t

6.10.

1 t

1 t 2 ,

6.12.

1 t 2

6.14.

ln(1

1 t 2 )

1 4t 2

x (1 cos 2 t)2 ,

6.15.	cos t
y				.
	sin	2	t

			1
x arccos				,
x arccos				,
			t
6.17.					1
y		2			1
	t		1 arcsin			.
	t		1 arcsin			.
				t
				t

x 1 ,

ln t

y ln 1 1 t 2 .t

	x (1 sin 2 t)2 ,

6.21.		sin t
	y				.
	y	cos	2		.
		cos		t
6.23.	x ln(1 t 2 ),


	y arcsin 1 t 2 .


		t	2	1),
x ln(t		t		1),
6.25.
6.25.
y t	t 2 1.

x ln tgt,
	1
6.27.	1
y					.
y	sin		2		.
	sin			t
x
x		6t 9t 2 ,

6.29.				1
y						.

	3 (3t 1)2
	3 (3t 1)2

		1 t
x ln					,
x ln					,
6.16.		1 t

	1	t	2	.
y	1	t		.

x ln(1 9t 2 ),

6.18.

y arcsin 1 9t 2 .

x (arcsin 2t)2 ,

6.20.

y .

		1 2t
x ln					,
x ln					,
6.22.		1 2t

	1	4t	2	.
y	1	4t		.

x 1 ,

ln 2t

y ln 1 1 4t 2 .

x 2t t 2 , 6.26.

y arcsin(t 1).

x arcsin 3t ,

6.28.

y 1 3t .


	1 t		2	,
x	1 t			,
6.30.
y ctg		1 t .

15

Задача № 7. Вычислить приближѐнно значение функции y y(x) с помощью дифференциала в точке x.

7.1. y 3 x 1, x 6,87.

7.2. y 3 x3 7x, x 1,02.

7.3. y (x 5 x2 ) , x 0,98. 2

7.4.y 3 x 2, x 25,24.

7.5.y 3 x 3, x 23,84.

7.6.y 3 x2 2x 5, x 0,97.

7.7.y 3 x, x 63,46.

7.8.y x2 x 3, x 1,97.

7.9.y x2 2x 8, x 1,95.

7.10.y 3 x, x 1,21.

7.11.y x2 4x 13, x 1,95.

7.12.y 3 2x 25, x 49,90.

7.13.y x6 , x 2,02.

7.14.y 3 x, x 8,21.

7.15.y 3 2x3 8x, x 1,02.

7.16.y 3 x, x 7,84.

7.17.y 4x 1, x 2,56.

7.18.y 1/ 2x2 x 1, x 1,016.

7.19. y	1	, x 1,97.

x2 x 3

7.20. y 1 , x 9,16. x

7.21.y x4 , x 2,002.

7.22.y 5x 6, x 1,88.

7.23.y x3 , x 0,98.

7.24.y x5 , x 0,97.

7.25.y 5 x2 , x 1,03.

7.26.y x5 , x 0,96.

7.27.y 8x 5, x 2,56.

7.28.y 3 x2 4x 3, x 0,96.

7.29.y 3 x2 x 6, x 0,94.

7.30.y x2 5, x 1,97.

Задача № 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.

8.1. а)

y 2 x3 3x 1 ,

б)

x3 4

8.2. а)

y 3x x3 ,

б)

x 2

x 1

8.3 а) y 2x(x 2)2 ,

б)

8.4. а)

y x3 5x2 8x ,

б) y

4x2

x 2

8.5. а)

y x3 3x2

2 ,

б)

12x

8.6. а)

y x(x 1)2 ,

б)

4 x

x 2

8.7. а)

y 2 x3 3x2

5 ,

б) y

4x 1

x 4

8.8. а) y 2 3x2 x3 ,	б) y	2x3	1	.
		x	2

8.9. а)

y x(x 3)2 ,

б)

(x 1)

8.10. а)

y x3

3x2

20 ,

б)

1)2

y 6x 8x

8.11. а)

б)

8.12. а)

y x2 (x 3)2 ,

б)

12 3x

y 2x3 3x2

5 ,

9 6x 3x2

8.13. а)

б)

x2 2x

8.14. а)

y 4 12x2

8x3 ,

б)

y x

(2x 1)

x 1 2

8.15. а)

б)

x 1

8.16. а)

y 2x3 9x2

12x ,

б)

8.17. а)

y 4 12x2

8x3 ,

б)

1)2

8.18. а)

y x2 (2x 1)2 ,

б)

8(x 1)

(x 1)2

8.19. а)

y x3

5x2

8x ,

б)

1 2x3

8.20. а)

y x(12 x2 ) ,

б)

2x 3

8.21. а)

y x2 (x 4)2 ,

б)

2x x2

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.2022798.83 Кб2Учебное пособие 800174.pdf
#
01.05.2022814.18 Кб2Учебное пособие 800175.pdf
#
01.05.2022817.17 Кб2Учебное пособие 800176.pdf
#
01.05.2022819.34 Кб5Учебное пособие 800177.pdf
#
01.05.2022822.02 Кб3Учебное пособие 800178.pdf
#
01.05.2022828.65 Кб1Учебное пособие 800179.pdf
#
01.05.2022267.49 Кб3Учебное пособие 80018.pdf
#
01.05.2022830.69 Кб1Учебное пособие 800180.pdf
#
01.05.2022830.94 Кб1Учебное пособие 800181.pdf
#
01.05.2022833.27 Кб1Учебное пособие 800182.pdf
#
01.05.2022840.72 Кб1Учебное пособие 800183.pdf