1.8. Расчет усилия формообразования оболочки пружинным пуансоном
Рассмотрим процесс калибровки конической оболочки пружинным пуансоном (рис. 1.20) [4,5].
1 – конус; 2 – пуансон; 3 – оболочка.
Рис. 1.20 Формообразование конической оболочки
Усилие формообразования определяем по формуле:
где
- усилие калибровки оболочки 3;
- усилия на преодоление сил трения между
пуансоном 2 и конусом 1, витками пуансона
и поверхностями конуса и детали, между
витками пуансона;
- усилие для изгиба витков пружинного
пуансона.
Усилие определяем интегрированием по площади контакта пуансона и конуса
где
давление
на поверхности конуса со стороны
пуансона;
окружное
напряжение в заготовке;
h – толщина оболочки;
угол
наклона конуса;
текущее
значение радиуса конуса;
;
где
z
- вертикальная и угловая координаты.
Принимаем степенной закон упрочнения материала:
где
- деформация в окружном направлении;
- увеличение радиуса в процессе
деформирования;
радиус в начальном положении.
В результате получаем формулу:
где Н – высота пуансона;
максимальный
и минимальный радиусы конуса внутренней
поверхности пуансона
Усилие
определяем аналогично:
После преобразования получим:
Усилие находим по формуле:
где
- работа сил трения между витками
пуансона и поверхностями конуса и
детали в течение рабочего хода пуансона.
Считаем, что работа на преодоление сил трения, действующих на элементарный участок витка пуансона:
где
- сила трения, действующая на элементарный
участок витка площадью:
;
– высота
витка;
- радиус средней линии витков их
внутренней поверхности;
- перемещение
элементарного участка витка пуансона;
функции
длины витков в начальный и конечный
моменты перемещения пуансона.
При
расчете спирали, по которой изготовлены
витки пуансона, разбиваются на две
равные части. В точке разбиения принимаем
Общую величину вычисляем интегрированием
вдоль спирали:
Интеграл определяем численным способом.
При
расчетах для спирали с постоянным
шагом, у которой 
используем зависимость:
где
– радиус в начале спирали.
При работе кривизна витков пуансона изменяется. Необходимое для этого усилие рассчитывается по формуле:
где
потенциальная
энергия изгиба витков пуансона при его
перемещении на величину рабочего хода
t.
Приращение потенциальной энергии находим по формуле:
где
– величина изгибающего момента;
После преобразования получим:
Усилие
определяем по формуле:
где
– работа сил трения между витками
пуансона при его перемещении на величину
рабочего хода t;
m – число витков;
относительное
смещение i
и j-I
витков; прижимающая сила между i
и j-I
витками, определяемая по формуле:
Установив усилия формообразования переходим к расчету деформаций и напряжений в витках пружинного пуансона.
Представляем спиралевидный виток как разрезное кольцо и рассчитываем его как брус малой кривизны при чистом изгибе.
Деформирование заготовок пружинным пуансоном проводим на экспериментальном устройстве (рис. 1.21): слева от оси – исходное положение; справа – конец деформирования.
Рис. 1.21 Деформирование заготовки пружинным пуансоном
Устройство состоит из корпуса 1, пружинного пуансона 2, нажимной втулки 3. Заготовку 4 устанавливают на пружинном пуансоне. При приложении осевого усилия к нажимной втулке пружинный пуансон вместе с заготовкой перемещается по конусу. При этом витки пуансона, плотно облегая конус и контактируя друг с другом, раскручиваются, их диаметр увеличивается в области упругих деформаций, заготовка деформируется.