На практике удобно пользоваться упрощенной фор­мулой

a_a ≈ , (42)

где 2S_a - размах колебания.

Рис. 18. Номограмма для пересчета амплитуд смещения в амплитуду

ускорения и обратно

Значения подсчитанные по формуле (36), получаются на 0,6% меньше, чем по формуле (35). Для сравнительной оценки интенсивности вибрации, выражаемой в величинах мощности Р, пользуются логарифмическими единицами -децибелами:

M=10lg , дб, (43)

где Р - интенсивность мощности вибрации относитель­но некоторой начальной мощности Р₀.

Колебательный процесс, при котором в течение ко­нечных промежутков времени (пауз) колебательная ве­личина q = 0, а в течение промежутков времени t_и от­лична от нуля, называется импульсным. Импульсные процессы бывают периодическими и непериодическими. Одиночные механические импульсы являются ударами.

На практике часто имеют место колебательные про­цессы (вибрация), при которых значения колебательной величины q₁, q₂, ... в различные моменты времени t₁, t₂,... являются случайными. Такие случайные вибраци­онные колебания можно представить себе как любые не­периодические и неповторяющиеся колебания. Случай­ную вибрацию можно описать как колебание, состоящее из последовательного ряда синусоидальных колебаний всех частот, в которых амплитуды и фазовые углы из­меняются случайным образом во времени.

Известно, что свойства колебательного процесса ха­рактеризуются его спектром. Различают амплитудный и фазовый спектры колебаний. Амплитудным спектром принято называть совокупность амплитуд гармонических составляющих колебания, а фазовым спектром - сово­купность их начальных фазовых углов.

Если гармонические составляющие колебания обла­дают дискретными значениями частот, то они образуют линейчатый спектр. Такой спектр имеют периодические колебания, у которых частоты членов тригонометриче­ского ряда Фурье изменяются от предыдущего члена к последующему ступенями, равными основной частоте колебания ω:

q(t) = , (44)

где a₀, a_1, a_{2, …,} a_k и b_1, b_{2, …,} b_k коэффициенты Фурье.

Основную частоту периодических колебаний приня­то называть базисной. При гармонических колебаниях частоты более высокие, чем базисные, и кратные ей на­зывают высшими составляющими или составляющие высшего порядка (обертонами).

Величина i указывает кратность частоты данной гар­монической составляющей относительно основной часто­ты. Составляющая i-гo порядка равна произведению iv.

Для характеристики степени содержания в перио­дическом колебании обертонов (высших гармоник) поль­зуются коэффициентом гармоник (нелинейных искаже­ний), представляющим собой отношение корня квадратного из суммы квадратов амплитуд гармоник выше пер­вой к первой гармонике:

γ = . (45)

Если гармонические составляющие колебания обла­дают непрерывной последовательностью частот, то они образуют сплошной спектр, характерный для непериоди­ческих колебаний. Данный спектр содержит бесконечно большое число гармонических колебаний с бесконечно-малыми амплитудами.

Известно, что имеется связь между сплошным и ли­нейчатым спектрами с одной стороны и спектрами оди­ночного и повторяющегося импульсов с другой (рис. 19). Если функция q_и(t) описывает некоторый одиночный импульс длительности t_и, а функция q(t) описывает периодический процесс, возникающий при по­вторении этого же импульса через промежутки време­ни Т, то можно показать, что линейчатый спектр перио­дической функции q(t) вписывается в сплошной спектр S_и (ω) функции q_и(t) для одиночного импульса, причем чем меньше частота повторения импульсов Ω=2π/T, тем гуще расположены дискретные линии спектра (v = ω =i Ω). В пределе, когда имеет место одиночный импульс, эти линии заполняют всю ось ω и линейчатый спектр с амплитудами So, Si, Sa, ..., S_i, переходит в сплошной. При этом несмотря на изменение Т произведение S_iT остается постоянным.

Следует отметить, что спектр последовательности бес­порядочных одиночных импульсов равен спектру оди­ночного импульса такой же формы.

Если имеют место беспорядочно следующие один за другим короткие импульсы, то соответствующий им энер­гетический спектр оказывается постоянным в диапазоне частот. Колебательный процесс, имеющий указанный выше спектр, называют белым шумом (белой вибраци­ей). На практике белый шум может иметь место при случайной вибрации, но он встречается крайне редко.

Рис. 19. Связь между амплитудными спектрами единичного и периодически повторяющегося импульсов.

Для наглядности спектр колебаний изображают гра­фически спектральной диаграммой. Чаще строят или по­лучают с помощью измерительной аппаратуры ампли­тудную спектральную диаграмму, у которой по оси абсцисс откладываются частоты v (или ω ) гармонических составляющих, входящих в состав колебательного про­цесса, а по оси ординат из точек соответствующих частот откладывают отрезки, пропорциональные значениям амплитуд.

Колебательное движение является одним из наибо­лее сложных процессов, так как колеблющаяся точка (тело, изделие) может иметь много степеней свободы и широкий частотный спектр колебаний. Для оценок различных колебательных процессов необходимо в общем случае получить сведения о шести независимых, коорди­натах (S_x, S_y, S_z, a_x, a_y, a_z,), определяющих положение изделия в пространстве, во времени за достаточно дли­тельный период. Такие сведения желательно иметь в виде осциллографических, магнитных и других видов за­писей, называемых виброграммами. Виброграммы чаще снимают для линейных смещений S_x(t), S_y(t), S_z(t), но они могут быть сняты и для угловых координат a_x(t), a_y(t), a_z(t). Пользуясь указанными данными, можно в принципе получить и другие параметры колебатель­ных процессов.