1. Методологические основы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов

1.1. Основные понятия теории моделирования

При изучении сложных экономических процессов, явлений, создании новой продукции и т.п. человек применяет модели. Хорошо построенная модель, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект. Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом: недопустимы, например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях; принципиально неосуществимы эксперименты с прошлым или со звёздами нашей и других галактик и т.п.

Предпосылкой относительно большей доступности модели для анализа в сравнении с объектом является то, что моделирование, как правило, приводит к упрощенному образу субъекта. Тем не менее, поскольку в модели воспроизводятся лишь некоторые наиболее важные в данном исследовании стороны исходного объекта, моделирование позволяет выявить существенные факторы, ответственные за те или иные свойства изучаемых объектов.

Модели позволяют понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром. Насколько полно экономико-математические модели отражают реальные законы, по которым живет экономика, зависит в некоторой степени от цели исследования. Для одних целей достаточно минимального уровня соответствия, для других же может потребоваться более детальное описание.

Модель - один из важнейших инструментов научного познания, условный образ объекта исследования (или управления). Модель конструируется субъектом исследования так, чтобы отобразить характеристики объекта, существенные для цели исследования. Поэтому вопрос об адекватности модели объекту правомерно решать лишь относительно определенной цели. Практическое значение модель может иметь при условии, что её анализ более доступен субъекту исследования, чем непосредственное изучение объекта.

С помощью моделей можно также научиться правильно управлять объектом (или процессом) и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях, апробируя различные варианты управления на модели этого объекта (или процесса). Экспериментировать в этих целях с реальным объектом в лучшем случае бывает неудобно, а зачастую просто вредно или вообще невозможно в силу ряда причин (большой продолжительности эксперимента во времени, риска привести объект в нежелательное и необратимое состояние и т.п.).

Если объект исследования обладает динамическими характеристиками, т.е. характеристиками, зависящими от времени, особое значение приобретает задача прогнозирования динамики состояния такого объекта под действием различных факторов с помощью соответствующих моделей. Моделирование позволяет прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который с заданной степенью точности воспроизводит оригинал (объект, процесс или явление), в процессе исследования модель замещает объект-оригинал (сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты), так что ее непосредственное изучение дает новую дополнительную информацию об оригинале, новые знания.

Модель – логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса (обычно рассматриваемых как условный образ, сконструированный для упрощения их исследования. Природа моделей может быть различной: материальные или предметные, вещественные модели (например, модель самолета в аэродинамической трубе); знаковые модели двух типов: графические (чертеж, географическая карта) и математические (формула, система уравнений); материально-идеальные (“деловая игра”); словесное описание объекта (явления, процесса) можно также рассматривать как его модель.

Моделирование – это воспроизведение характеристик исследуемого объекта (процесса или явления) на другом объекте – модели, который специально создается с целью изучения исследуемого объекта, получения новых знаний об объекте-оригинале. Моделирование необходимо в том случае, когда исследование непосредственно самого объекта, т.е. натурное экспериментирование, невозможно, затруднительно, дорого, длительно. В этом случае единственным возможным видом исследования является численное экспериментирование над достаточно адекватными моделями. Следовательно, между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие, которое заключается в сходстве физических характеристик, или в сходстве функций модели и объекта, или в тождестве математического описания объекта и его модели. Модель будет верной только тогда, когда степень ее соответствия объекту определена достаточно строго. Однако, чем ближе имитация к оригиналу, тем она сама делается сложнее, т.е. ее объяснительные качества падают, а предсказательные – возрастают.

Моделирование включает процесс построения, изучения и использования моделей реально существующих предметов и явлений, а также предполагаемых (конструируемых) объектов. Процесс моделирования включает следующие три составляющие: субъект (исследователь); объект; модель.

Моделирование является мощным инструментом научного познания и решения практических задач и широко используется как в науке, так и во многих областях производственной деятельности человека. Экономико-математическое моделирование является средством изучения широкого комплекса взаимосвязей в производственных системах, закономерностей их социально-экономического развития.

Моделирование является научно обоснованным методом исследований и оценок характеристик сложных производственных систем, используемым для принятия управленческих решений.

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т.е. определенные предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Быстрая и полная проверка выдвигаемых гипотез может быть проведена в ходе специально поставленного модельного эксперимента. Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для решения поставленной задачи. Исследователь проводит эксперимент на модели объекта. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия.

Моделирование основывается на принципе аналогии и позволяет при определенных условиях изучать объект, мало доступный для непосредственного изучения, через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта – модели. По свойствам модели оказывается возможным судить о свойствах изучаемого объекта – однако не обо всех, а лишь о тех, которые аналогичны и в модели, и в объекте, и при этом важны для исследования (такие свойства называются существенными).

Различают следующие виды подобия между моделируемым объектом и моделью:

- физическое – когда объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу;

- структурное – при сходстве между структурой объекта и структурой модели;

- функциональное – подобие с точки зрения выполнения объектом и моделью сходных функций при соответствующих воздействиях;

- динамическое – между последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели;

- вероятностное – между процессами вероятностного характера в объекте и модели;

- геометрическое – между пространственными характеристиками объекта и модели.

С теоретической точки зрения, модель – гомоморфное отображение моделируемого объекта действительности. Модель изоморфна по отношению к некоторому абстрактному образу, представлению об объекте, которое в свою очередь является его гомоморфным отображением.

Гомоморфизм – понятие, означающее такое соотношение между двумя системами при котором: 1) каждому элементу и каждому отношению между элементами первой системы соответствуют один элемент и одно отношение второй системы, но не наоборот; 2) если для ряда элементов первой системы выполняется некоторое отношение, то и для соответствующих элементов второй системы выполняется соответствующее отношение.

O O – оригинал отображение – О^/

a b

e

h

z

x y

c d

Рис.1. Гомоморфное отображение

Считается, что вторая система (как совокупность элементов и отношений) представляет собой гомоморфный образ (отображение), модель первой системы, называемой оригиналом (прообразом). Сходство модели с оригиналом всегда неполное. Модель лишь приближенно отражает некоторые свойства оригинала (рис.1). Причем для реальной системы могут создаваться различные гомоморфные ей модели. Таким образом, понятие гомоморфизма является фундаментальным теоретическим обоснованием моделирования, в том числе и экономико-математического.

Изоморфизм – соотношение между двумя любыми объектами тождественной структуры. Между элементами изоморфных объектов существует взаимно однозначное отношение: каждому элементу (и отношению между ними) одного объекта точно соответствует один элемент (и отношение) другого объекта, и наоборот. Это означает, что одна система может служить моделью другой, но и вторая может рассматриваться как модель первой (рис. 2).

x y

O – оригинал отображение – О^/ a^/ b^/

b

a

y^/=g(y)

h

x^/=f(x)

с

d

c^/ d^/

Рис. 2. Изоморфное отображение

Различие между изоморфизмом и гомоморфизмом видно на следующем примере: чертеж здания заводского цеха на листе бумаги, на доске и на экране компьютера – изоморфные по отношению друг к другу объекты. Но тот же чертеж является гомоморфной моделью по отношению к самому зданию цеха (мы видим его на плоскости, а здание – объемное, трехмерное; чертеж не дает все детали, так на нем не видно отдельных кирпичей и т.д.). Изоморфная модель могла бы точнее отображать реальность, но на практике все экономико-математические модели гомоморфные, т.к. они упрощенно отражают производственно-экономические системы и процессы.

Поскольку модель – это объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала, то отсюда можно сделать следующие выводы:

1) любая модель субъективна, она несет на себе печать индивидуальности исследователя;

2) любая модель гомоморфна, т.е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

3) возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающихся целями исследования и степенью адекватности.

Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения, на уровне понимания моделируемого процесса исследователем, отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Применение метода математического моделирования в экономике имеет следующие особенности.

Большинство объектов может быть охарактеризовано понятием “сложная система”. Сложность системы определяется: количеством входящих в нее элементов; связями между ними; взаимоотношениями между системой и средой. Экономика обладает признаками очень сложных систем. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами.

Сложность экономики иногда рассматривается как обоснование невозможности ее моделирования. Но моделировать можно объект любой природы и любой сложности, И как раз в случае сложных объектов моделирование может дать результаты, которые нельзя получить какими-нибудь другими способами исследования.

Основополагающим математического моделирования в экономике является наполнение моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации во многом определяют выбор типов прикладных математических моделей.

Исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение и может быть разделена на две категории:

- о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их последующая обработка);

- о будущем развитии объектов (прогнозы).

Методы экономических наблюдений и использование их результатов разрабатываются экономической статистикой. Так как в экономике многие процессы являются массовыми, то моделирование должно опираться на массовые наблюдения. Экономические процессы являются динамическими. Поэтому такие экономические процессы следует постоянно держать под наблюдением.

Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов, Экономические процессы обязательно включают случайные (стохастические) компоненты. Непредвидимые случайности могут быть вызваны:

- природными явлениями;

- изменениями в международной обстановке;

- научно-техническими открытиями;

- различными субъективными факторами.

Для методологии планирования важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. Различают два типе неопределенности:

- “истинную”, обусловленную свойствами экономических процессов;

- “информационную”, связанную с неполнотой имеющейся информации об этих процессах.

Сложность экономических процессов и явлений и другие особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности.