Методические указания для самостоятельной работы и тестирования знаний студентов по дисциплине «Теоретическая механика». Айнбиндер Ю.М., Пачевская Г.Н

№ п/п

№ 14

Вопросы

1

Движение точки задано уравнениями

По какой из ветвей траектории движется точка?

2

Точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Какое из приведённых утверждений для касательного и нормального ускорений справедливо в данном случае?

3

В зубчатой передаче колесо 1 вращается равнопеременно с угловым ускорением ε₁=4с^-2. Определить скорость точки М колеса 3 в момент времени t=2c, если радиусы зубчатых колёс R₁=0,4м, R₂=0,45м, R₅=0,5м. Движение начинается из состояния покоя.

4

О пределить угловую скорость ω_ВС кулисы ВС кривошипно-кулисного механизма при , если угловая скорость кривошипа ОА ω_ОА=4с^-1.

5

П о стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа вокруг оси z, перпендикулярной плоскости чертежа, движется точка М по закону Определить угловую скорость ω пластины в момент времени t=2c, если ускорение Кориолиса точки М в этот момент равно .

Ответы

В I квадранте

1

Во II квадранте

2

В III квадранте

3

В IV квадранте

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

16

ω

17

18

19

20

№ п/п

№ 15

Вопросы

1

Точка М равномерно движется по окружности. В какой системе координат проекции скорости и ускорения точки М за всё время её движения остаются неизменными?

2

Определить угол α между вектором скорости и вектором ускорения точки, движение которой происходит в соответствии с уравнениями

3

Угловая скорость вращения тела вокруг неподвижной оси ω=2c^-1. Чему равно нормальное ускорение а_n точки М, скорость которой в данный момент времени равна υ= ?

4

Диск радиуса R=0,5м катится вдоль оси Ох без скольжения, при этом его центр С движется в соответствии с уравнением (м). Определить угловую скорость диска в момент времени t=0,5c.

5

С тержень АВ кулисного механизма движется с постоянным ускорением . Определить угловое ускорение ε кулисы ОА в момент времени, когда .

Ответы

В

1

В полярной системе

2

3

В цилиндрической системе

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

ε

17

18

19

20

№ п/п

№ 16

Вопросы

1

Тело падает с самолёта, летящего горизонтально, по закону

где υ_o – скорость самолёта; g – ускорение свободного падения; оси х и у связаны с началом координат, находящемся в точке, где находилось тело в момент времени t=0; ось у направлена вертикально вниз. Каков характер движения тела?

2

Даны уравнения движения

Определить радиус кривизны ρ траектории точки М.

3

Зная зависимость угловой скорости тела от времени (с^-1) и линейную скорость точки М этого тела (см/с), определить нормальное ускорение а_n точки М при t=5c.

4

С тержень АВ длиной ℓ=60 см совершает плоское движение. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорости υ_А=0,2 см/с и υ_В=0,6 см/с соответственно. Определить угловую скорость ω стержня.

5

С тержень ОА вращается с постоянной угловой скоростью . Вдоль стержня движется точка М согласно уравнению (м). Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t=1c.

Ответы

д

1

д

3

движение криволинейное и равномерное

движение криволинейное и неравномерное

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

υ

17

18

19

υ

20

№ п/п

№ 17

Вопросы

1

Движение точки задано векторным способом (м). Определить координату у точки в момент времени, когда r=5м.

2

Точка М движется в системе отсчёта Оху так, что проекции её ускорения на оси координат постоянны и равны ; . Определить касательное ускорение а_τ точки М при t=0,5с, если в начальный момент времени t₀ = 0 скорость точки параллельна оси Оу и равна 0,5м/с.

3

При равномерном вращении маховик делает 4 оборота за секунду. За сколько секунд маховик повернётся на угол (рад)?

4

С тержень АВ длиной совершает плоское движение. В некоторый момент времени точки А и В стержня имеют скорость . Определить модуль мгновенной угловой скорости ω стержня.

5

Движение точки М задано уравнениями

Считая, что движение точки сложное, состоящее из переносного вдоль оси x и относительного вдоль прямой , определить скорость υ_е переносного движения.

Ответы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

17

№ п/п

№ 18

Вопросы

1

Движение точки М задано в координатной форме

Определить вид траектории точки М и указать направление движения точки по траектории.

2

Точка М движется в системе отсчёта Оху так, что проекции ее ускорения на оси координат постоянны и равны: , . Определить скорость точки М при t=0,5c, если в начальный момент времени t₀=0 скорость точки параллельна оси Оу и равна 0,5м/с.

3

Угловая скорость тела изменяется с теченим времени согласно закону (с^-1). Определить время t вращения тела до остановки.

4

К олесо катится по горизонтальной плоскости без проскальзывания. Радиус колеса R=1м. Точка А находится на расстоянии АО=R/2 от центра колеса О на горизонтальном диаметре и имеет скорость . Определить угловую скорость колеса.

5

П о диаметру диска, вращающегося вокруг неподвижной вертикальной оси z с угловой скоростью , движется точка М с относительной скоростью . Определить модуль ускорения Кориолиса точки М в момент времени t=2с.

Ответы

п

1

э

2

ветвь параболы

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

18

17

№ п/п

№ 19

Вопросы

1

В момент времени t=1с определить модуль скорости точки М, движение которой задано уравнениями

Изменится ли направление движения точки вдоль ее траектории?

2

Какое из приведенных утверждений справедливо для неравномерного и прямолинейного движения точки?

3

Скорость точки тела, находящейся на расстоянии R=0,2м от неподвижной оси вращения тела, изменяется по закону (м/с). Определить угловое ускорение ε данного тела в момент времени t=2с.

4

О пределить координаты х_р и у_р мгновенного центра скоростей Р шатуна АС кулисного механизма для положения, когда шатун АС параллелен оси Ох. Считать ОА=20см, АВ=30см, .

5

Т рубка вращается вокруг вертикальной неподвижной оси z с постоянной угловой скоростью ω = 1,5с^-1 . Шарик М движется вдоль трубки по закону . Определить модуль ускорения Кориолиса шарика М.

Ответы

;

1

;

2

;

3

;

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20