1.2.2. Определение перемещений способом Верещагина.

Порядок расчета

Если брус состоит из прямолинейных участков с постоянной в пределах каждого из них жесткостью, то интегралы Мора можно вычислять по способу Верещагина.

Определение перемещения (прогиба или угла поворота) некоторого сечения бруса по способу Верещагина ведут в следующей последовательности:

1) строят независимо друг от друга эпюру изгибающих моментов для «грузового» состояния и эпюру изгибающих моментов для «единичного» состояния, соответствующего искомому перемещению;

2) обе эти эпюры разбивают на одинаковые участки, в пределах каждого из которых эпюра изгибающих моментов «единичного» состояния является регулярной функцией (непрерывной и не имеющей точек излома), а изгибная жесткость бруса постоянна;

3) эпюру изгибающих моментов «грузового» состояния разбивают на простые фигуры (прямоугольники, треугольники и т.п.), для каждой из которых определяют площадь и положение ее центра тяжести. Значения площадей и положения их центров тяжести для некоторых простейших фигур приведены в табл. 1;

4) под центром тяжести каждой площади ω_k определяют ординату M_ki на эпюре изгибающих моментов “единичного” состояния;

5) искомое перемещение определяется как алгебраическая сумма

(2)

где k – номер площади; m – число простейших фигур, на которые разбита эпюра изгибающих моментов “грузового” состояния. Произведение ω_kM_ki считается положительным, если часть эпюры изгибающих моментов “грузового” состояния, имеющая площадь ω_k, и соответствующая ей ордината M_ki расположены по одну сторону от нулевой линии.

Положительное значение перемещения δ_i получается в случае, если его направление совпадает с направлением единичного силового фактора (единичной силы или момента).

Таблица 1

Эпюра	Зависимость	Площадь	Координата центра тяжести

Если интенсивность q распределённой нагрузки, действующей на брус, постоянна или распределённая нагрузка отсутствует, то эпюру M_xp “грузового” состояния всегда можно разбить на площади, представленные в табл. 1.

При этом высота h параболического сегмента (см. табл. 1.) в случае равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q всегда равна .

1.2. Пример расчета

Для балки (рис. 2,а) постоянной жесткости определить прогиб сечения , угол поворота сечения . Принять , , , поперечное сечение двутавр № 20, для которого .

Решение

Обозначим , .

Определим прогиб с помощью интеграла Мора.

1. Рассмотрим грузовое состояние “Р” – балку, нагруженную заданной нагрузкой (см. рис. 2, а). Так как балка шарнирно оперта, определим реакции ; .

Рис. 2

2. Рассмотрим фиктивное состояние ( i = “1”) , то есть балку, разгруженную от заданной нагрузки и нагруженную только единичной силой в сечении, прогиб которого определяется (см. рис. 2, б).

Определим реакции фиктивного состояния.

; ,

; .

Проверка: .

3.Состояния вычерчиваются одно под другим и одновременно оба разбиваются по участкам грузового и фиктивного состояний; k = 1, 2, 3. Выражения представлены в табл. 2.

Таблица 2

			0

5. Определяем перемещения по формуле

.

Ответ имеет положительный знак. Это означает, что прогиб направлен вниз (как единичная сила).

Для определения можно использовать способ Верещагина, так как балка имеет только прямолинейные участки постоянной жесткости.

1. Рассмотрим грузовое состояние “P” (рис. 3, а).

2. Рассмотрим фиктивное состояние ( “i” = 2), то есть балку, разгруженную от заданной нагрузки и нагруженную только единичным моментом в сечении, угол поворота которого нужно определить (см. рис. 3, б).

3. Вычерчиваем указанные состояния одно под другим и строим эпюры изгибающих моментов грузового состояния (см. рис. 3, в) и фиктивного (см. рис. 3, г).

4. Разбиваем обе эпюры (одновременно по грузовому и фиктивному состояниям) на участки.

5. На каждом из участков эпюры грузового состояния проводим расслоение площади на простейшие.

6. Определяется величина простейшей площади с учетом знака, где k – номер участка, p – указывает, что эпюра грузовая, j – номер площади, и абсцисса центра тяжести простейшей площади (указана звездочкой *).

7. Под центром тяжести площади грузового состояния определяется ордината эпюры фиктивного состояния, где k – номер участка, 2 – указывает номер фиктивного состояния, j – номер площади эпюры грузового состояния.

8. Искомый угол поворота определяем по формуле

Рис. 3

= 0,0006 рад > 0.

Ответ имеет положительный знак. Это означает, что поворот сечения происходит против часовой стрелки, т.е. так же, как направлен единичный момент.

1.3. Задачи для самостоятельного решения

1.3.1. Балки

1. Определить угол поворота сечения А, если q = 20кН/м; а = 1м; EJ_x = const. Проверить жёсткость балки, если [θ_A] = 0,003 рад; Е = 2·10⁵ МПа; J_x = 2·10³ см⁴.

2. Определить прогиб сечения А, если q = 20кН/м; а = 2м; Е = 2·10⁵ МПа; EJ_x = const. Поперечное сечение балки – два двутавра № 12. Проверить жёсткость балки, если [у_а] = 0,002а.

3. Определить угол поворота сечения С, если EJ_x = const; Е = 2·10⁵ МПа; J_x = 2·10³ см⁴; м; кН/м. Проверить жесткость балки, если рад.

4. Определить максимальный прогиб, если q=20кН/м; a=1м; Е = 2·10⁵ МПа; EJ_x = const, сечение балки - швеллер №14. Проверить жесткость балки, если [у] = 0,003а.

5. Определить угол поворота сечения , если: q = 20кН/м; a = 1м; Е = 2·10⁵МПа; EJ_x = const; J_x = 2·10³ см⁴. Проверить жесткость балки, если рад.

6. Определить прогиб сечения А, если Р = 10кН; а = 1м; EJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; сечение балки – двутавр №14. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003a.

7. Определить угол поворота сечения С, если EJ_x = const; Е = 2·10⁵ МПа; а = 1м; q = 10кН/м; поперечное сечение балки – швеллер №12. Проверить жёсткость балки, если [θ_c] =0,002 рад.

8. Определить прогиб в сечении А, если ЕJ_x=const; Е=2·10⁵ МПа; J_x=2·10³ cм⁴; а = 1м; q = 10 кН/м. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003а; Р=10 кН.

9 . Определить угол поворота сечения на левой опоре, если q = 20 кН/м; ℓ=2м; Е=2·10⁵ МПа; сечение балки - двутавр № 12; ЕJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [θ_A]=0,003 рад.

10. Определить прогиб сечения А, если q = 20 кН/м; а = 1м; Р = 10кН; m = 10кНм; ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа. Сечение балки – швеллер №10. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003а.

11. Определить угол поворота сечения А, если ЕJ_x = const; q = 20 кН/м; а = 2м; Е=2·10⁵ МПа; J_x = 2·10³ см⁴. Проверить жесткость балки, если [θ_A]=0,002 рад.

12. Определить прогиб сечения С, если ЕJ_x = const; а = 1м; Е=2·10⁵ МПа; q = 10 кН/м; m = qа²; поперечное сечение балки – двутавр №12. Проверить жесткость балки, если [у_С]=0,002а.

13. Определить угол поворота сечения В, если ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; а = 1м; q = 20 кН/м; поперечное сечение балки – швеллер №14. Проверить жесткость балки, если [θ_B]=0,003 рад.

14. Определить прогиб в сечении А, если ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; а = 0,5м; q = 10 кН/м; J_x = 1000см⁴. Проверить жесткость балки, если [у_А]=0,002а.

15. Определить угол поворота сечения А, если EJ_x = const; E = 2·10⁵ МПа; J_x=2·10³ cм⁴; М = qa²; а = 1 м; q = 10 кН/м. Проверить жёсткость балки, если [θ_A]=0,002 рад.

16. Определить прогиб сечения С, если EJ_x = const; E = 2·10⁵МПа; q = 10 кН/м; а=1 м; J_x = 2·10³ cм⁴. Проверить жёсткость балки, если [у_C]=0,003а.

17. Определить угол поворота сечения А, если EJ_x = const; а = 1м; q = 10 кН/м; поперечное сечение балки – двутавр № 16. Проверить жёсткость балки, если [θ_A]=0,003 рад.

18. Подобрать номер стального швеллера, для заданной балки, из условий прочности и жёсткости, если допускаемое напряжение =160МПа, а допускаемый прогиб [y] = ℓ/400. Сравнить веса балок, получаемые из условий прочности и жёсткости. Принять E = 2·10⁵ МПа; EJ_x = const.

19. Определить угол поворота сечения А, если q = 20 кН/м, EJ_x = const, а = 1м, E = 2·10⁵ МПа, поперечное сечение балки – двутавр №10. Проверить жёсткость балки, если [θ_A]=0,003 рад.

20. Балка длиной ℓ = 1, изогнута по дуге окружности моментом m. Сечение балки – прямоугольник со сторонами b = 6 см, h = 4 см. Прогиб максимальный y_max = 6 мм. Определить модуль упругости материала балки Е и радиус кривизны её оси ρ, если допускаемое нормальное напряжение =10МПа.

2 1. Определить прогиб сечения А, если q = 20 кН/м; а = 1м; E = 2·10⁵МПа, а сечение балки – двутавр № 12. Проверить жёсткость балки, если [y_A]=0,002а.

22. Какую силу P нужно приложить к балке, чтобы обеспечивалось условие: y_max ≤ 0,002a, если EJ_x = const; а = 2м; q = 5 кН/м. Поперечное сечение балки – двутавр № 10.

23. Для заданной балки подобрать номер стального швеллера из условия жёсткости, если [y] = 0,002ℓ; q = 10кН/м; ℓ = 2м; E = 2·10⁵МПа; P = 5кН; EJ_x = const.

24. При нагружении сосновой доски, грузом P = 4кН, был зафиксирован максимальный прогиб под грузом y_max = 2мм. Определить модуль упругости сосны, если ℓ = 1м; b = 200мм; h = 10мм.

25. Стальная двутавровая балка , защемленная одним концом, пролетом нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью . Какую сосредоточенную силу можно приложить дополнительно на свободном конце балки, чтобы наибольшие нормальные напряжения не превышали ? Наибольший прогиб при этом не должен превышать пролета балки. Принять E = 2·10⁵МПа.

26. Определить прогиб балки в сечении , если ℓ = 1м; q = 20кН/м; а = 40мм; E = 2·10⁵МПа; EJ_x = const. Проверить жесткость балки, если .

27. Балка с пролетом ℓ = 1 м, свободно лежащая на двух шарнирных опорах, изогнута по дуге окружности. Сечение балки прямоугольное со сторонами 6 см; 4 см. Прогиб посередине пролета прогиб у = 6,25 мм. Определить модуль упругости и радиус кривизны оси балки, если наибольшее нормальное напряжение = =10 МПа.

28. Определить прогиб сечения А, если 10 кНм; 1 м; 2·10⁵ МПа; J_x=2·10⁵мм⁴; EJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003а.

29. Определить прогиб в сечении С, если: EJ_x=const; E=2∙ MПа; a=1м; P=qa; q=20кН/м; поперечное сечение балки - швеллер №10. Проверить жесткость балки, если [у_с]=0,003a.

30. Определить прогиб в сечении А, если ℓ=1м; q=20кН/м; J_x=2∙ см⁴; Е=2∙ MПа; EJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [у_A]=0,003ℓ.

31. Определить прогиб сечения А, и проверить жесткость балки, если m = 10 кНм; 1 м; [у_A] = 3мм; EJ_x = const; Е=2∙ MПа.

32. Определить прогиб сечения А и проверить жесткость балки, если Р = 50кН; q=20кН/м; 1 м; Е=2∙ MПа; [у_A]=0,003а; EJ_x = const. Сечение балки – швеллер №18.

33. Консольная балка нагружена распределённой по линейному закону нагрузкой. Определить угол поворота сечения А, если q = 20 кН/м; а = 2м; ЕJ_х=2·10⁵МПа; [θ_A] = 0,003 рад. Проверить жесткость балки.

5.34. Определить прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме квадрата, если [у_А]=0,001а; Е=2∙10⁵ MПа; а=3м; q= 40 кН/м; ЕJ_x = const.

35. Определить перемещение δ точки А круглого бруса диаметром d=100 мм, если Р=10кН; ℓ=1м; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_x = const; EF=const. Проверить жесткость бруса, если [δ_A]=0,001ℓ.

36. Определить прогиб сечения А для балки постоянной жесткости ЕJ_x. Подобрать значение интенсивности равномерно распределенной нагрузки q, е сли Е = 2·10⁵ МПа; а = 1м; [у_A] = 0,001а; поперечное сечение балки – швеллер № 10.

37. Определить положение точки перегиба изогнутой оси балки и угол поворота θ_A на левой опоре, если m = 10кНм; ℓ = 2м; ЕJ_x = const; Е = 2·10⁵ МПа. Подобрать сечение балки в форме швеллера, если [θ_А] = 0,003рад.

5.38. Определить угол поворота в одной из опор (А или В) и проверить жесткость балки, если [θ_А] = [θ_В] = 0,003рад; ЕJ_x = const; q = 20 kН/м; ℓ = 2м; Е = 2·10⁵ МПа; сечение балки – двутавр № 12.

39. Для стальной балки, поперечное сечение которой состоит из двух двутавров №10, определить угол поворота сечения А ( ; ЕJ_x=const; Е = 2·10⁵ МПа; ) и проверить жесткость балки, если .

40. Методом Мора найти прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме швеллера, если Е = 2·10⁵ МПа; [у_А]=0,001а; Р = 20кН; а = 1м; ЕJ_x=const.

4

m

Р

1. Найти прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме двутавра, если [y_А] = 0,001а; Е = 2·10⁵ МПа; Р = 10 кН; m = 20 кНм; ЕJ_x =const; а = 1м.

А

а

а

а

42. Найти угол поворота сечения А и подобрать сечение балки в форме швеллера, если [θ_А] = 0,001рад; Е = 2·10⁵ МПа; q = 20кН/м; а = 1м; ЕJ_x =const.

4 3. Найти прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме квадрата, если Е = 2·10⁵ МПа; [y_А] = 0,002а; Р = 20 кН; m = 10 кНм; а = 1м; ЕJ_x =const.

44. Определить угол поворота сечения А и подобрать сечение балки в форме швеллера, если Е = 2·10⁵ МПа; [θ_А] = 0,003рад; q = 20кН/м; m = 10 кНм; а = 1м; ЕJ_x =const.

45. Определить прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме круга, если Е = 2·10⁵ МПа; [y_А] = 0,003а; а = 1м; q = 20кН/м; m = 20 кНм ; ЕJ_x =const.

46. Определить угол поворота сечения В на правой опоре и подобрать сечение балки в форме двутавра, если Е = 2·10⁵ МПа; [θ_В]= 0,002 рад; q = 20кН/м; m =10кНм; а=1 м; ЕJ_x = const.

47. Для стальной балки, поперечное сечение которой – двутавр №10, определить угол поворота сечения В и прогиб сечения С. Принять q = 20кН/м; а = 2м; Е = 2·10⁵ МПа; ЕJ_x = const. Проверить жесткость балки, если [θ_В]= 0,003 рад; [y_C] = 0,003a.

48. Найти прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме квадрата, если [y_А] = 0,003а; Е = 2·10⁵ МПа; q = 20кН/м; а = 1м; ЕJ_x = const.

49. Найти угол поворота сечения А и подобрать сечение балки в форме швеллера, если [θ ] = 0,001 рад; Е = 2 ⁵ МПа; Р = 10кН; q = 10кН/м; а = 1м; EJ_x= const.

50. Найти угол поворота сечения А и проверить жесткость балки, если EJ_x= const; [θ ] =0,002 рад; q = 20кН/м; а = 1м. Сечение балки – двутавр №10, материал – сталь (Е= 2 ⁵МПа).

51. Найти прогиб сечения А и подобрать сечение балки в форме двутавра, если Е=2·10⁵ МПа; [у_А]=0,001а; Р=20кН; m=10кНм; а=1м; EJ_x = const.

52. Определить прогиб сечения А посередине пролёта и проверить жёсткость балки, если [у_А]=0,002а; а = 1м; q = 20кН/м; Е=2·10⁵ МПа; сечение балки – двутавр № 10.

53. Определить значение силы , если вызванный ею прогиб сечения равен 2мм. Материал балки - сталь, МПа. Принять EJ_x = const; м; сечение балки – квадрат со стороной 30мм.

54. При какой длине «а» консоли прогиб сечения С будет равен нулю, если ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; ℓ = 1м; Р = 10 кН; М = 10 кНм; сечение балки – двутавр № 10?

1.3.2. Плоские рамы

55. Проверить жёсткость рамы в сечении А, если допускаемое вертикальное перемещение [у_А] = 1 см; ЕJ_x = const; Е=2·10⁵ МПа; сечение – швеллер № 18.

56. Определить вертикальное смещение у_А сечения А и подобрать сечение рамы в форме круга, если Е=2·10⁵ МПа; [у_А] = 2 см; ЕJ_х = const.

57. Определить угол поворота θ_А сечения на левой опоре рамы, если материал – сталь; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; сечение – двутавр № 10; а = 100 см; Р = 6кН. Проверить жесткость рамы, если [θ_А] = 0,003 рад.

58. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме двутавра и определить горизонтальное смещение х_А сечения А, если Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; а = 2м; Р=20кН; m=10кНм; [σ] = 100 МПа. Проверить жесткость рамы, если [х_А] = 3мм.

а

а

Р

а

m

A

59. Определить вертикальное перемещение у_А сечения А, если а = h = 2м; Р = 20кН; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; сечение – прямоугольник с размерами 5×10см. Проверить жесткость рамы, если [у_А] = 3мм.

60. Найти вертикальное смещение у_А сечения А, если а = 2м; q = 20кН/м; Р = 20кН; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; сечение – два швеллера № 12. Проверить жесткость при [у_А] = 5мм.

61. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двух двутавров (Е=2·10⁵ МПа), если а = 2м; q = 20кН/м; [σ] = 160 МПа; ЕJ_х = const. Допускаемое значение вертикального смещения [у_А] точки А равно 5мм.

62. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двух двутавров и определить угол поворота сечения А. Материал – сталь Ст. 5 (Е=2·10⁵ МПа). Проверить жёсткость рамы, если [θ_А] = 0,003 рад; ЕJ_х = const; а = 2м; q = 20кН/м; [σ] = 100 МПа.

63. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двутавра из условия, что сближение точек А и В не должно превышать 5мм. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Р = 10кН; Е = 2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const.

64. Сечение рамы – два уголка № 8 (80×80×8мм). Определить угол поворота сечения А и проверить жёсткость рамы, если [θ_А] = 0,002 рад. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х = const; Р=10кН.

65. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме квадрата из условия, что горизонтальное смещение опоры А не должно превышать 5мм. Допускаемое напряжение =100МПа. Модуль упругости Е=2·10⁵ МПа; а=2м; ЕJ_х=const; q=20 кН/м.

66. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме круга и определить угол поворота на одной из опор. Проверить жёсткость рамы, если [θ_A]=[θ_B]=0,003 рад. Принять а=2м; =100МПа; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х=const; q=20кН/м.

67. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двутавра, чтобы сближение точек А и В не превышало 5мм, а угол поворота сечения С не превышал 0,01 рад. Принять а=2м; q=20 кН/м; Р=10кН; Е=2·10⁵ МПа; ЕJ_х=const.

6 8. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме квадрата и определить угол поворота сечения А. Проверить жесткость рамы, если рад. Принять м; кН; кН/м; МПа; МПа; ЕJ_х=const.

69. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двух швеллеров из условия, что вертикальное смещение точки А не должно превышать 2мм. Принять м; кН/м; МПа; ЕJ_х=const.

70. Подобрать поперечное сечение рамы в форме квадрата из условия, что угол поворота сечения А не должен превышать 0,01 рад. Принять а = 2м; кН/м; Р = 20кН; МПа; ЕJ_х=const.

71. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двух двутавров из условий прочности и жесткости, если а = 2м; кН/м; Р = 40кН; МПа; ЕJ_х=const; [σ]=200МПа; допускаемое вертикальное перемещение [у_А] точки А равно 3мм.

72. Определить вертикальное перемещение у_А сечения А и проверить жесткость рамы, если [у_А] = 5мм; а = 2м; кН/м; Р = 40кН. Материал – сталь, МПа. Сечение – квадрат 15×15см; ЕJ_х=const.

73. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двух швеллеров, исходя из условия, чтобы точки А и В сблизились не более чем на 10мм. Принять ЕJ_х = const; а = 2м; кН/м; Р = 10кН. Материал – сталь, МПа.

74. Подобрать поперечное сечение рамы в форме двутавра и определить горизонтальное смещение х_А правой опоры A. Материал – сталь, ЕJ_х=const; а = 2м; кН/м; [σ]=100МПа.

75. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме квадрата и определить горизонтальное перемещение x_A сечения A. Проверить жесткость рамы, если [x_А] = 2мм. Принять ЕJ_х = const; a = 2м; q = 20кH/м; P =20 кН; [σ] = 160 мПа; Е = 2·10⁵ МПа.

76. Найти вертикальное смещение у_А точки А и проверить жесткость рамы, если [у_А] = 3 мм. Принять EJ_x = const; a = 2м; q = 20 кН/м; m = 10 кНм; Е = 2·10⁵ МПа. Сечение – 2 швеллера № 12.

77. Определить величину силы Р, чтобы точка В не сместилась по вертикали. Принять а=2м; q = 20кН/м; Е= 2 ⁵ МПа; EJ = const. Сечение - двутавр № 18.

78. Определить горизонтальное перемещение х сечения А посередине вертикального участка рамы. Проверить жесткость рамы, если [х ]=2 мм. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Р=10 кН. Материал - сталь, Е= 2 ⁵ МПа. Сечение – швеллер № 18; EJ = const.

79. Определить угол поворота θ сечения А и проверить жесткость рамы, если [θ ] = 0,001 рад. Принять а = 2м; h= 1 м; q = 20кН/м; Е= 2 ⁵ МПа; EJ = const. Сечение – двутавр № 10.

80. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме двутавра и определить горизонтальное смещение х_A точки А. Проверить жесткость рамы, если [х ] = 3мм. Принять Е=2·10⁵ МПа; а=2м; ЕJ_х =const; q=20кН/м; .

81. Найти вертикальное смещение y_A точки А рамы. Проверить жесткость рамы, если . Принять a = 2м; h = 1,5м; ; ; Е= 2 ⁵ МПа; EJ = const. Сечение – квадрат .

82. Найти сближение точек А и В рамы. Сечение стержней на всех участках одинаковое – квадрат со стороной b=5см. Проверить жесткость рамы, если [х_А] = [х_B] = 2мм. Принять ; ; ; Е= 2 ⁵ МПа. Жесткость EJ = const.

83. Определить угол поворота θ_А сечения А и проверить жесткость рамы, если [θ_А] = 0,003рад. Принять а = 1м; EJ = const. Сечение – швеллер №12; q=10кН/м.

84. Определить размер поперечного сечения рамы в форме квадрата из условия, что горизонтальные смещения сечений А и В не должны превышать 10 мм (модуль упругости Е = 2·10⁵ МПа). Принять а =2м; Р = 10 кН; ЕJ_х =const.

85. К балке на двух опорах пролетом 2а прикреплена жестко на правом конце стойка высотой а = 2м. К верхнему концу стойки приложена горизонтальная сила Р = 9 кН. Сечение балки и стойки – двутавр №16. Определить угол поворота θ_А посередине пролета балки. Проверить жесткость балки, если [θ_А] = 0,001рад; Е = 2·10⁵ МПа.

86. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме квадрата и определить угол поворота θ_А в точке А. Mатериал – сталь; Е = 2·10⁵ МПа. Проверить жесткость рамы, если [θ_А] = 0,003рад. Принять ЕJ_х =const; а = 2м; q = 20кН/м; Р = 10 кН; = 100 МПа.

87. Проверить жесткость рамы, если [y_A] = 2мм. Принять Е = 2·10⁵ МПа; ЕJ_х =const; q = 40кН/м; m = 20кНм; а = 1м; [σ] = 200 МПа. Поперечное сечение – двутавр № 18.

88. Определить угол поворота θ_А сечения А и проверить жесткость рамы, если [θ_А] = 0,002 рад. Принять ЕJ_х =const; а = 3м; h = 1м; q = 10кН/м; Р = 20кН; Сечение – швеллер № 10; Е = 2·10⁵ МПа.

89. Найти вертикальное смещение у_А сечения А и проверить жесткость рамы, если [у_А] = 3мм, Е = 2·10⁵ МПа, ЕJ_х =const. Принять а = 2м; q = 20кН/м; Р = 10кН. Сечение – швеллер № 10; материал – сталь Ст.3.

90. Подобрать размер поперечного сечения рамы в форме круга, чтобы сечение А повернулось не более чем на 0,01 рад. Принять, а = 2м; q = 20кН/м; m = 20кНм; Е = 2·10⁵ МПа, ЕJ_х =const.

91. Определить угол поворота θ_A сечения А рамы, если жёсткость участка AB равна EJ_x, а участка BC – 2EJ_x. Проверить жёсткость рамы, если [θ_А]=0,003рад. Принять Е=2·10⁵ МПа; Р=10кН; М=10кНм; а=1м; поперечное сечение рамы – двутавр №10.