ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра теоретической и прикладной механики

Методические указания

для самостоятельной работы при решении задач

по дисциплине «Сопротивление материалов»

(раздел «Изгиб. Жесткость»)

для студентов очной формы обучения

Воронеж 2012

Составители: канд. техн. наук А.А. Воропаев,

канд. техн. наук Ф.Х. Томилов

УДК 539.3/6

Методические указания для самостоятельной работы при решении задач по дисциплине «Сопротивление материалов» (раздел «Изгиб. Жесткость») для студентов очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.А. Воропаев, Ф.Х. Томилов. Воронеж, 2012. 44 с.

В методических указаниях представлен набор задач, посвященных расчетам на жесткость при изгибе балок и плоских рам. Приведены краткие сведения из теории и примеры решения типовых задач.

Предназначенs для студентов очной формы обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержатся в файле «сопромат12_5.doc».

Табл. 2. Ил. 3. Библиогр.: 1 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. В.А. Рябцев

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук,

проф. Д.В. Хван

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2012

1. Изгиб. Жесткость

1.1. Основные понятия и зависимости

При прямом изгибе балки ее ось, искривляясь, остается в силовой плоскости. Изогнутая ось балки, представляющая собой геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированной балки, называется упругой линией. Деформация балки в плоскости yz характеризуется двумя перемещениями (рис. 1):

Рис. 1

1) прогибом (y) – линейным перемещением точек оси балки по нормали к ее первоначально прямой оси;

2) углом поворота сечения (Θ) – углом, на который поворачивается поперечное сечение балки относительно его первоначального положения (поперечное сечение остается плоским и перпендикулярным изогнутой оси балки).

1.2.1. Определение перемещений методом Мора.

Порядок расчета

Метод Мора представляет собой универсальный метод определения линейных и угловых перемещений в любых плоских и пространственных системах. Для того чтобы определить методом Мора перемещение (прогиб или угол поворота) в некотором сечении бруса, необходимо:

1) рассмотреть «грузовое» состояние (“Р”), представляющее брус под действием заданных нагрузок;

2) рассмотреть «единичное» состояние (“i”), представляющее тот же брус, освобожденный от заданных нагрузок и нагруженный единичным силовым фактором (единичной силой, когда определяется прогиб, или единичным моментом, когда определяется угол поворота), приложенным в сечении, перемещение которого определяется, в направлении искомого перемещения;

3) «грузовое» и «единичное» состояния разбить на одинаковые участки;

4) на каждом k - м участке записать аналитические выражения изгибающих моментов, соответствующих «грузовому» состоянию и «единичному» состоянию ;

5) определить искомое перемещение, как сумму интегралов Мора по участкам бруса [1]

(1)

где m – число участков; k – номер участка; – длина участка; – изгибная жесткость участка.

Если > 0, то направление искомого перемещения совпадает с направлением единичного силового фактора, если < 0, то противоположно ему.