ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра теоретической и прикладной механики

Методические указания

для самостоятельной работы при решении задач

по дисциплине «Сопротивление материалов»

(раздел «Изгиб. Прочность»)

для студентов очной формы обучения

Воронеж 2012

Составители: канд. техн. наук А.А. Воропаев,

канд. техн. наук Ф.Х. Томилов

УДК 539.3/6

Методические указания для самостоятельной работы при решении задач по дисциплине «Сопротивление материалов» (раздел «Изгиб. Прочность») для студентов очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.А. Воропаев, Ф.Х. Томилов. Воронеж, 2012. 48 с.

В методических указаниях представлен набор задач, посвященных расчетам на прочность при изгибе балок и плоских рам. Приведены краткие сведения из теории и примеры решения типовых задач.

Предназначены для студентов очной формы обучения.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержатся в файле «сопромат12_4.doc».

Ил. 4. Библиогр.: 1 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. В.А. Рябцев

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук,

проф. Д.В. Хван

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2012

1. Изгиб. Прочность

1.1. Основные понятия и зависимости

При решении задач, связанных с расчетом на прочность при изгибе балок, важно научиться правильно определять поперечную силу Q_у и изгибающий момент М в поперечном сечении балки и строить эпюры этих внутренних силовых факторов.

Обычно решение задачи начинают с определения опорных реакций. Для этого необходимо составить уравнения равновесия (для балки, нагруженной системой сил, лежащих в одной плоскости, в общем случае можно записать три независимых уравнения равновесия). Определив реакции опор, обязательно делают проверку правильности их определения, для чего записывают дополнительное уравнение равновесия. Если реакции определены верно, это уравнение удовлетворяется тождественно.

Далее разбивают балку по ее длине на участки. В пределах каждого участка аналитические выражения Q_у и М остаются неизменными. Границами участков являются: 1) сечения, в которых приложены сосредоточенные силы; 2) сечения, в которых приложены сосредоточенные моменты; 3) сечения, в которых происходит резкое изменение интенсивности распределенной нагрузки.

Рассматривая произвольное поперечное сечение на каждом участке, используют метод сечений и записывают уравнения для поперечной силы и изгибающего момента.

Согласно методу сечений поперечная сила Q_у в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения:

. (1)

Изгибающий момент М _х в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, действующих на отсеченную часть балки:

. (2)

При этом вводятся следующие правила знаков для Q _y и М _х.

Внешняя сила, поворачивающая отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, дает положительную поперечную силу (положительное слагаемое в выражении для Q_у) и наоборот (рис. 1).

Рис. 1

Внешний момент, действующий относительно рассматриваемого сечения и изгибающий балку выпуклостью вниз (создающий сжатие в верхних волокнах балки), дает положительный изгибающий момент (положительное слагаемое в выражении для М _х) и наоборот (рис. 2).

Рис.2

Поперечная сил. Q _у, изгибающий момент М _х и интенсивность распределенной нагрузки q связаны дифференциальными зависимостями Д.И. Журавского

; ; , (3)

где q – интенсивность распределенной нагрузки; z – координата, определяющая положение сечения балки.

При построении эпюр Q _у и М _х и их контроле следует учитывать правила, вытекающие из дифференциальных зависимостей (3) и непосредственно из метода сечений.

Построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определяют положение наиболее опасного с точки зрения прочности сечения балки (если балка имеет постоянное по ее длине сечение, то это сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения). Расчет на прочность проводим, используя условие прочности по нормальным напряжениям:

, (4)

где М _х – изгибающий момент в опасном сечении; W _х – осевой момент сопротивления сечения; - допускаемое напряжение.

Рамой называют стержневую систему с жесткими узлами, элементы которой работают в основном на изгиб. Рама называется плоской, если оси всех составляющих ее элементов и действующие на них нагрузки лежат в одной плоскости.

В общем случае в поперечном сечении плоской рамы возникают три внутренних силовых фактора: поперечная сила , изгибающий момент и нормальная сила N. Их определяют методом сечений. Нормальная сила N в произвольном сечении какого-либо из стержней рамы численно равна алгебраической сумме проекций на ось этого стержня всех внешних сил, приложенных к раме по одну сторону от рассматриваемого сечения. Растягивающая внешняя сила вызывает положительную нормальную силу.

Численные значения поперечной силы и изгибающего момента для рамы находят так же, как и для балки, причем для них сохраняется и правила знаков, и дифференциальные зависимости (3), и вытекающие из них следствия.

Построив эпюры N, и , выявляют опасное с точки зрения прочности сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения.

Проектный расчет на прочность для рамы проводят так же, как и для балки, используя условие прочности (4). Подобранное сечение в случае необходимости проверяют на прочность исходя из условия прочности:

, (5)

где - нормальная сила, определенная из эпюры нормальных сил для опасного сечения; - площадь поперечного сечения.

1.2. Примеры расчета

Пример 1. Для балки на двух опорах (рис. 3,а) построить эпюры . Определить наибольшие по абсолютной величине значения . Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки, если , , поперечное сечение состоит из двух швеллеров №20 ( [ ] ).

Решение

1. Определение реакции опор:

;

;

; .

Проверка .

2. Разбивают балку на участки, на каждом из них проводят произвольное сечение, для которого нужно составить аналитические выражения (рис. 3,а).

3. Составляют аналитические выражения и вычисляют характерные ординаты эпюр .

Ι участок: ; ;

.

Так как меняет знак, то имеет экстремум.

; ;

Рис. 3

; ;

; .

ΙΙ участок: ; ;

;

; .

ΙΙΙ участок: ; ;

; ; .

4. По характерным ординатам строят эпюры (см. рис. 3,б) и (см. рис. 3,в), учитывая, что начало первого и второго участков слева, а третьего – справа.

5. Пользуясь следствиями из дифференциальных зависимостей, проверяют правильность построенных эпюр.

6. По эпюре (см. рис. 3,б) определяют , а по эпюре (см. рис. 3,в) определяют .

6. Расчет на прочность

Условие прочности для балки постоянного поперечного сечения имеет вид:

,

где - изгибающий момент в опасном сечении.

Вид расчета – расчет допускаемой нагрузки:

.

Для заданного сечения .

Значение W_x(20) выбирают из таблицы сортамента.

По эпюре М_х ;

; . Принимаем .

Пример 2. Для заданной рамы (рис. 4,а) построить эпюры нормальных сил, поперечных сил и изгибающих моментов. Вычислить все характерные ординаты этих эпюр. Принять м; кН/м; ; ; ; ; .

Из условия прочности подобрать размеры коробчатого сечения приняв , . Материал рамы – сталь Ст. 3, пределы текучести на растяжение и сжатие одинаковы МПа, а коэффициент запаса прочности .

а)

б) в)

г)

Рис.4

Решение

Рама работает в основном на изгиб. По условию задачи требуется выполнить проектный расчет на прочность. Из условия прочности (4) проектный расчет проводится по соотношению:

.

Для определения изгибающего момента в опасном сечении рамы (т.е. наибольшего по абсолютной величине значения изгибающего момента) нужно построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента , а для выполнения проверочного расчета по условию (5) еще и эпюру нормальной силы .

1. Определение реакций опор.

Для определения трех реакций опор H, R_A и R_B можно составить три уравнения равновесия. Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось X:

P – H = 0, откуда H = Р = qa = 10 кН.

Уравнение моментов всех сил относительно точки B:

R_Aa₂ – m – qa₂a₂/2 – Pa₁ = 0 , откуда

кН.

Уравнение моментов всех сил относительно точки А:

R_Ba₂ – Pa₃ – m – qa₂ a₂ / 2 = 0, откуда

кН .

Все три реакции получились положительными. Это означает, что их действительное направление совпадает с выбранным. Для проверки правильности определения реакций R_A и R_B спроектируем все силы на ось Y:

- R_B –qa₂ + R_A = 0, - 10 – 10 + 20 = 0.

Уравнение удовлетворяется тождественно, значит реакции определены верно.

2. Построение эпюр нормальных сил N, поперечных сил Q _y и изгибающих моментов М _х. Разбиваем раму на три участка (см. рис. 4, а). Положение произвольного поперечного сечения на участках характеризуется координатами z₁, z₂ и z₃. Выбираем направление обхода (показываем стрелками) и записываем выражения для N, Q _y и М _х по участкам.

Участок 1:

Участок 2:

Q - линейная функция z₂. Определим значения поперечной силы на границах участка: Z₂=0, Q

Изгибающий момент является квадратичной функцией z₂. Для построения параболы необходимо определить как минимум три значения , два из которых определяем на границах участка:

Z₂=0, M = - m = - qa = - 10 кНм;

Z₂ = a, M = R₂a₂ - m – q a / 2 = 20 – 10 – 5 = 5 кНм.

Так как на втором участке Q не меняет знак, то эпюра не имеет экстремума. Третье значение изгибающего момента определим посредине участка: Z₂ = a₂ / 2,

- 1.25 кНм .

Участок 3:

- линейная функция z₃;

z₃=0, M z₃=a₁, = Ha₁=10 5 кНм.

Строим эпюры N, Q _y и M _x, используя в качестве нулевых линий оси стержней рамы. Положительные значения N и Q _y откладываем выше нулевой линии, отрицательные – ниже. Ординаты эпюры изгибающих моментов откладываем со стороны сжатого волокна. Изгибающий момент в опасном сечении M _x =10 кНм ( см. рис. 4, б, в, г ).

3.Подбор размеров поперечного сечения рамы.

Подбор сечения рамы ведем из условия прочности (4). В соответствии с этим условием расчетный осевой момент сопротивления

см³.

Для коробчатого сечения осевой момент сопротивления

=

Учитывая, что h = 2b и t = 0.2b, получим

Приравняв осевой момент сопротивления коробчатого сечения расчетному значению W _x, получим :

, b= см,

h=2b=2 cм , t=0,2b=1,04 см.

Площадь коробчатого сечения

F ^К bh -( b - 2t )( h - 2t )= =10,4 см².

Проверим подобранное сечение на прочность, исходя из условия прочности (5):

МПа;

МПа.

Перегрузка составляет

что является допустимым.

Если же перегрузка , то увеличивают размеры сечения и вновь производят проверку рамы на прочность.

1.3. Задачи для самостоятельного решения

1.3.1. Балки

1 . Подобрать сечение балки в форме прямоугольника, приняв h = 2b; q = 20кН/м; а = 1м; =160МПа.

2. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров, приняв а = 1м; q = 10кН/м; P = qa; ; =160МПа.

3. Подобрать сечение балки в форме круга, если q = 10кН/м; а = 1м; =10МПа.

4. Подобрать сечение балки в форме двух двутавров, если а = 3м; Р = 60кН; m = 10кНм; q = 10кН/м; =160МПа.

5. Подобрать размеры поперечного сечения балки из расчета по допускаемым напряжениям, если ; q = 10кН/м; а = 1м; =150МПа.

6. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров, если q = 15кН/м; а = 1м; =160МПа.

7. Подобрать сечение балки в форме двутавра, если а = 2м; q = 20кН/м; m = 20кНм; =160МПа.

8. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать поперечное сечение балки в форме квадрата, если а = 1м; q = 10кН/м; m = qa²; =100МПа.

9. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров, если q = 10кН/м; а = 1м; =160МПа.

10. Определить размер «b» поперечного сечения балки, приняв q = 10кН/м; а = 1м; m = qa²; h = 10см; =160МПа.

11. Подобрать сечение балки в форме двутавра, приняв а = 2м; Р = 40кН; m = 40кНм; q = 20кН/м; =160МПа.

12. Подобрать сечение балки в форме круга, если q = 20кН/м; а = 2м; m = 40кНм; =160МПа.

13. Подобрать поперечное сечение балки в форме квадрата, если q = 20кН/м; а = 1м; m = 10кНм; =160МПа.

1 4. Подобрать сечение балки из двух швеллеров, если q = 10кН/м; а = 1м; =160МПа.

15. Подобрать сечение балки в форме двух двутавров, если а = 4м; Р = 10кН; m = 40кНм; q = 20кН/м; =160МПа.

16. Построить эпюры Q_y и M_x. Подобрать сечение балки в форме 2-х швеллеров, если а = 1м; q = 10кН/м; =160МПа.

17. Подобрать сечение балки, состоящее из двух двутавров, если а = 2м; m = 20кНм; q = 20кН/м; =160МПа.

18. Подобрать сечение балки в форме двух швеллеров, приняв P = 60кН; q = 10кН/м; m = 40кНм; =160МПа; а = 2м.

19. При каком значении силы Р изгибающий момент посередине балки будет максимальным. Принять q = 20кН/м; а = 1м. Построить эпюру изгибающих моментов и подобрать сечение балки в форме квадрата, если =160МПа.

20. Подобрать сечение балки в форме швеллера, приняв P = 10кН; q = 10кН/м; m = 10кНм; =160МПа; а = 1м.

21. Подобрать сечение балки в форме двутавра, если P = 20кН; q = 20кН/м; m = 20кНм; =160МПа; а = 1м.

22. Подобрать поперечное сечение балки в виде двух швеллеров, если М = 50кНм; =200МПа; а = 1м.

23. Построить эпюры Q_y и M_x, определить диаметр круглого поперечного сечения балки, если а = 2м; q = 10кН/м; =160МПа; P = qa; M = qa².

24. Определить расчетные значения Q_y и M_x. Подобрать сечение балки в форме квадрата, если а = 2м; q = 40кН/м; =160МПа; M = 1600Нм.

2 5. Подобрать поперечное сечение балки в форме двух двутавров, если P = 30кН; q = 20кН/м; =150МПа; а = 1м.

2 6. Подобрать размеры а, d поперечного сечения балки, если q = 10кН/м; =160МПа; M = 20кНм. Диаметр выреза d = а/3.

27. Построить эпюры Q_y и M_x. Подобрать размеры поперечного сечения в форме двух двутавров. Принять а = 1м; q = 20кН/м; =100МПа.

2 8. Подобрать сечение балки двутаврового профиля. Допускаемые нормальные и касательные напряжения равны соответственно =100МПа; =80МПа.

29. Подобрать сечение балки в виде двух двутавров, приняв m = 60кНм; q = 20кН/м; =160МПа; а = 2м.

30. Какая Вам потребуется доска для перехода через ручей глубиной 3м и шириной 5м, если предел прочности для сосны МПа?

3 1. Подобрать поперечное сечение балки в форме двух швеллеров, если Р = 30кН; q = 20кН/м; =150МПа; а = 1м.

32. Построить эпюры Q_y и M_x. Подобрать размеры сечения балки в форме двух швеллеров. Принять а = 2м; q = 20кН/м; =200МПа.

33. Подобрать двутавровое сечение балки. Принять q = 20кН/м; а = 2м; =160МПа.

34. Подобрать размеры сечения балки для двух вариантов: квадрат и круг. Какое сечение более рациональное с точки зрения минимума массы балки? Принять а = 2м; q = 10кН/м; Р = 20кН; =160МПа.

35. Подобрать поперечное сечение балки в форме двух двутавров, если m = 30кНм; q = 20кН/м; =160МПа; а = 1м.

36. Проверить прочность балки, если =160МПа. Принять а = 2м; q = 4кН/м; Р = 20кН; m = 30кНм; h = 20см; b = 12см.

37.Определить , проверить прочность балки, если =160МПа. Принять q = 20кН/м; Р = 20кН; m = 20кНм; h = 16см; b = 8см.

38. Определить максимальные нормальные и касательные напряжения и проверить прочность балки, если =160МПа; =80МПа. Сечение балки – двутавр №18. Принять Р = 80кН; q = 10кН/м; а = 1м.

3 9. Проверить прочность балки, если q = 10кН/м; а = 2м; b = 15см; =160МПа.

40. Сечение балки – швеллер №12. Проверить прочность балки, если Р = 40кН; q = 20кН/м; а = 1м; =160МПа.

41. Построить эпюры Q_y и M_x. Определить максимальные нормальные и касательные напряжения, если поперечное сечение балки – двутавр №27а. Проверить прочность балки, если =160МПа; =80МПа; q = 20кН/м; а = 2м.

42. Двутавровая балка изготовлена из стали. Проверить прочность балки по нормальным и касательным напряжениям, если =160МПа; =80МПа.

43. Построить эпюры Q_y и M_x для балки с врезанным шарниром и определить максимальный момент. Проверить прочность балки, если =160МПа, а поперечное сечение – двутавр №20.

4 4. Построить эпюру нормальных напряжений и проверить прочность балки таврового поперечного сечения (размеры даны в мм), если =200МПа; m = 10кНм; q = 20кН/м.

45. Проверить прочность балки по нормальным и касательным напряжениям, если q = 20кН/м; Р = 30кН; а = 2м. Балка имеет прямоугольное сечение с размерами 12×20 см; =160МПа; =100МПа.

46. Для балки квадратного поперечного сечения построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и проверить прочность, если =150МПа; b = 1м; q = 10кН/м, а = 12см.

47. Проверить прочность балки, если Р = 20кН; m = 10кНм; а = 2м; d = 20см; =160МПа.

4 8. Проверить прочность балки, приняв q = 10кН/м; а = 1м; d = 15см; =160МПа.

49. Стальная балка находится в условиях чистого изгиба (изгибающий момент ). Радиус кривизны оси балки получился равным R = 45 метров. Построить эпюру нормальных напряжений и определить . Поперечное сечение балки – двутавр. Проверить прочность балки, если =160МПа.

50. Определить наиболее опасное положение Z нагрузки Р по длине балки. Проверить прочность балки, если =160МПа, ℓ = 2м; q = 10кН/м; поперечное сечение – двутавр №18.

51. Определить интенсивность распределенной нагрузки q, если наибольшие нормальные напряжения в опасном сечении балки =120МПа; а = 1м.

52. Записать выражения для Q_y и M_x и построить их эпюры. Определить [q], если а = 1м; =100МПа, поперечное сечение – квадрат со стороной b = 10см.

5 3. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки, если =100МПа; а = 2м; D = 10см.

54. Стальная балка прямоугольного поперечного сечения (h = 20cм, b = 10см) нагружена силой Р и равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Определить допускаемую величину q, если а = 2м; =120Н/мм².

55. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Определить [q] при условии, что =100Н/мм²; а = 2м; сечение балки круглое, диаметром D = 10см.

56. Поперечное сечение балки – два двутавра №20. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q. Допускаемое нормальное напряжение =100МПа; а = 2м.

57. Рассчитать максимальную интенсивность распределенной нагрузки q для балки круглого поперечного сечения при допускаемых нормальных напряжениях =200МПа. Принять а = 1м.

58. Какое Вам потребуется усилие, чтобы поломать спичку, если предел прочности для дерева = 10МПа.

59. Определить допускаемое значение интенсивности распределений нагрузки q, если а = 2м; =160МПа; сечение балки – двутавр №10.

60. Балка нагружена распределенной по линейному закону нагрузкой. Определить максимальную интенсивность q при допускаемом нормальном напряжении =160МПа. Длина балки ℓ = 2м. Сечение – два швеллера №12.

61. Поперечное сечение балки - двутавр №18. Определить максимальную величину силы Р, если а = 1м; =160МПа.

62. Построить эпюры Q_y и M_x. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q, если а = 2м; =160Н/мм², а балка имеет квадратное сечение со стороной b = 10см.

63. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q, если а = 2м; b = 20см; =120МПа.

64. Определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q. Принять h = 4см; b = 3см; =160МПа; а = 1м.

1.3.2. Плоские рамы

65. Построить эпюры нормальных сил N, поперечных сил Q, изгибающих моментов М. Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения со стороной b = 10см. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 30кН.

66. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения, если =160МПа. Принять: а = 1м; Р = 20кН; m = 10кНм.

67. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 20кН.

68. Построить эпюры N, Q, M. Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения диаметром d = 50мм. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН.

6 9. Построить эпюры N, Q, M. Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения со стороной b = 15см. Принять: а = 1м; =160МПа; q = 20кН/м; m = 20кНм.

7 0. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы. Принять: а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.

7 1. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы. Принять: а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.

7 2. Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения диаметром d = 30мм, если а = 1м; Р = 10кН; =160МПа; q = 20кН/м.

73. Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения со стороной b = 10 см, если а = 1м; Р = 20кН; =160МПа; q = 10кН/м.

74. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы, если а = 1м; Р = 10кН; =160МПа; q = 20кН/м.

75. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы, если а = 1м; Р₁ = 10кН; Р₂ = 20кН; =160МПа; m = 10кНм.

76. Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения, если а = 1м; d = 10см; Р = 10кН; m = 10кНм; =160МПа; q = 20кН/м.

77. Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения со стороной b = 10см, если а = 1м; =160МПа; Р = 20кН; q = 10кН/м.

78. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы, если а = 1м; =160МПа; Р = 10кН; q = 20кН/м; m = 10кНм.

79. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы, если а = 1м; =160МПа; Р = 20кН; q = 10кН/м; m = 10кНм.

80. Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения диаметром d = 8см, если а = 1м; Р = 20кН; q = 10кН/м; =160МПа.

81. Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения, со стороной b = 50мм, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; m = 10кНм.

82. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения рамы, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 20кН.

83. Подобрать размер квадратного поперечного сечения рамы, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 10кН.

84. Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения диаметром d = 50мм, если а = 1м; =160МПа; m = 10кНм; Р = 10кН.

85. Проверить прочность рамы квадратного поперечного сечения со стороной b = 80мм, если а = 1м; =160МПа; q = 10кН/м; Р = 10кН; m = 10кНм.

86. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения, если а = 1м; q = 10кН/м; m = 20кНм; =160МПа;

87. Построить эпюры N, Q, M. Проверить прочность рамы круглого поперечного сечения, если d = 100мм; =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН; а = 1м.

88. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать диаметр d круглого поперечного сечения, если =160МПа; q = 20кН/м; m = 20кНм; а = 1м.

89. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное сечение рамы, если =160МПа; q = 40кН/м; а = 2м.

90. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы, если =160МПа; q = 40кН/м; а = 1м.

91. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы, если =160МПа; а = 1м; q = 20кН/м; Р = 20кН.

92. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы, если =160МПа; q = 20кН/м; а = 1м; m = 10кНм.

93. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать квадратное поперечное сечение рамы, если =160МПа; q = 20кН/м; m = 10кНм; а = 1м; Р = 30кН.

94. Построить эпюры N, Q, M. Подобрать круглое поперечное сечение рамы, если =160МПа; q = 20кН/м; Р = 20кН; m = 10кНм; а = 1м.