2.3 Задачи к контрольной работе №4

1. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей по­мещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего цен­тральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой. Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки 1,5. Длина волны 600 нм. Какова тол­щина пластинки?

2. Два когерентных источника света с длиной волны 480 нм создают на экране интерференционную картину. Если на пути одного из пучков поместить тонкую кварцевую пластину с показателем преломления n = 1,46, то интерференционная картина смещается на 69 полос. Определить толщину пластины.

3. В опыте Юнга расстояние между щелями 1 мм, а положение первой светлой полосы на экране 1,5 мм. Каково расстояние от щелей до экрана, если щели освещаются светом с длиной волны 5∙10^-7 м? Определить положение третьей темной полосы на экране.

4. Угловое расстояние между соседними светлыми полосами в опыте Юнга 5∙10^-4 рад. Расстояние от щелей до экрана 3 м. На каком расстоянии от центра интерференционной картины находится третья светлая полоса?

5. На тонкий стеклянный клин падает нормально к его поверхности монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете 4 мм. Показатель преломления стекла 1,5.

6. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференции полос в отраженном свете ( ) оказалось, что расстояние между пятью светлыми полосами 2 см. Найти угол клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

7. На стеклянный клин с показателем преломления 1,5 нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними светлыми полосами в отраженном свете равно 0,2 мм.

8. На тонкую мыльную пленку ( ) под углом 30⁰ падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определите угол между поверхностями пленки, если расстояние между интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм.

9. На мыльную пленку с показателем преломления 1,33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. От­раженный свет имеет наибольшую яркость. Какова должна быть при этом наименьшая толщина пленки?

10. На тонкую глицериновую пленку (n = 1,47) толщиной 1 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого спектра (от 0,4 мкм до 0,8 мкм), которые будут максимально ослаблены в результате интерференции.

11. Для уменьшения коэффициента отражения света от оптиче­ских стекол их поверхность покрывают тонкой пленкой вещества с показателем преломления 1,22 , меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки отражение света от стекла будет равно нулю? Длина волны света 500 мкм, угол падения лучей 70°.

12. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в отраженном свете?

13. Расстояние между первым и вторым светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

14. Диаметры двух светлых колец Ньютона 4,0 и 4,8 мм. Поряд­ковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых коль­ца. Кольца наблюдались в отраженном свете с длинной волны 500 нм. Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.

15. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклян­ной пластинке. Определить толщину слоя воздуха там, где в проходящем свете (длина волны 0,6 мкм) видно первое темное кольцо Ньютона.

16. На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна ( ). Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения 1 м.

17. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое отверстие. На расстоянии 9 м от него находится экран, где наблюдают некую дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в 3 раза. Найти новое расстояние, на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но уменьшенную в 3 раза.

18. На узкую щель шириной 0,25 мм падает нормально монохромати­ческий свет с длиной волны 750 нм. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, если расстояние от щели до экрана 1 м.

19. На щель падает нормально монохромати­ческий свет с длиной волны 0,54 мкм. Определить ширину щели, если угол между максимумами первого и второго по­рядков равен 25° .

20. На щель шириной 0,1 мм падает нормально пучок параллельных лучей белого света (0,38-0,76 мкм). На экране, отстоящем на расстоянии 1 м, наблюдается дифракционная картина. Найти ширину дифракционного максимума второго порядка.

21. Какой должна быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), чтобы в отраженном свете максимум первого порядка для длины волны 0,65 мкм наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной 1 мкм?

22. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падаю­щего на ее поверхность. Определить угол между первы­м и вторым дифракционными максимумами.

23. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия ( ) спектра второго порядка?

24. Какое число штрихов на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути ( ) в спектре первого порядка наблюдается под углом 19⁰ 8'?

25. Дифракционная решетка имеет 800 штрихов на одном милли­метре. На нее нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,585 мкм. Определить, как изменится угол ди­фракции для спектра второго порядка, если взять решетку с 500 штрихами на одном миллиметре.

26. На дифракционную решетку падает нормально монохромати­ческий свет с длиной волны 0,54 мкм. Определить период решетки, если угол между максимумами первого и второго по­рядков равен 15°.

27. На поверхность дифракционной решетки нормально падает мо­нохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

28. Параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием между его атомными плоскостями 0,3 нм. Какова длина волны излучения, если при угле падения на грань кристалла в 60⁰ наблюдается дифракционный максимум первого порядка?

29. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в первом порядке были разрешены линии спектра калия с длинами волн 404,4 нм и 404,7 нм? Ширина решетки 3 см.

30. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было видеть раздель­но две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если расстояние между штриха­ми 10 мкм?

31. При прохождении слоя вещества интенсивность света уменьшилась в 9 раз. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути, равного половине толщины этого слоя?

32. Монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде толщиной в 1 м. При этом интенсивность света уменьшается на 30%. Определить коэффициент поглощения среды для данной световой волны.

33. Интенсивность света, прошедшего через некоторую пластину толщиной 0,5 см, составила 82% от начальной интенсивности. Какая доля интенсивности пройдет через пластину из этого же вещества, если ее толщину увеличить в 2 раза?

34. Определите степень поляризации света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 5 раз больше интенсивности естественного.

35. Падающий на поверхность жидкости луч, составляет с ней угол 40°. Отражен­ный луч максимально поляризован. Определить угол прелом­ления луча.

36. Найти угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого 1,57.

37. Отраженный от стекла луч будет полностью поляризован при угле преломления 30⁰. Найти показатель преломления стекла.

38. Луч света переходит из воды ( ) в стекло ( ) так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным лучами.

39. Пучок естественного света последовательно проходит через два поляризатора (две призмы Николя), плоскости пропускания которых образу­ют между собой угол 40° . Принимая, что коэффициент по­глощения каждого поляризатора равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго поляризатора, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый поляризатор.

40. Поляризатор и анализатор поглощают 6% падающего на них света. Интенсивность луча, выходящего из анализатора, равна 12% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

41. Интенсивность светового пучка естественного света, прошедшего через пластинку турмалина, уменьшилась в 2,22 раза. Во сколько раз она уменьшится, если за первой пластинкой поставить такую же вторую пластинку, направление оптической оси которой составляет угол 60⁰ с осью первой пластинки?

42. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен 30°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, опреде­лить коэффициент поглощения света в поляроидах.

43. Предельный угол полного внутреннего отражения света на гра­нице жидкости с воздухом равен 43°. Каков должен быть угол падения луча света из воздуха на поверхность жидкости, что­бы отраженный луч был максимально поляризован?

44. Определить предельный угол полного внутреннего отражения света от диэлектрика, для которого угол Брюстера при падении света из воздуха равен 54⁰.

45. В дно озера вбита свая высотой Н = 4 м, выступающая из воды на 1 м. Найти длину тени сваи на дне озера, если лучи Солнца падают на поверхность воды под углом 45⁰. Показатель преломления воды n = 1,33.

46. Вычислить энергию, излучаемую за 1 мин с площади в 1 см² абсолютно черного тела, температура которого 1000 К.

47. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 400 нм.

48. Поток излучения абсолютно черного тела 1 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны 1,45 мкм. Опре­делить площадь излучающей поверхности.

49. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум излучения переместится с красной границы видимого спектра (длина волны красного све­та 780 нм), на фиолетовую (длина волны фиолетового света 390 нм)?

50. На какую длину волны приходится максимум энергии в спектре излуче­ния абсолютно черного тела, если его температура равна 500 К? Во сколько раз возрастет суммарная мощность излучения, если температура увеличится до 1300 К?

51. Определить количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной платины при 1770°С за 1 мин, если площадь поверхности 100 см². Коэффициент поглощения принять рав­ным 0,8.

52. Какое количество теплоты в 1 с нужно подводить к свинцовому шарику радиусом 4 см, чтобы поддерживать его темпера­туру при 27°С, если температура окружающей среды -23°С. Считать, что тепло теряется вследствие излучения. Поглощательная способность свинца 0,6.

53. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

54. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности равна 0,67 кВт. Температура поверхности 2500 К, ее площадь 10 см². Какую мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

55. Черное тело нагрели от 600 К до 2400 К. Определить во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость. Как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости?

56. Облучение литиевого потока фотокатода производится фиоле­товыми лучами, длина волны которых 400 мкм. Определить скорость фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта для лития равна 520 мкм.

57. Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.

58. Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины. Работа выхода электрона для серебра А = 4,74 эВ.

59. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием - лучей с длиной волны 3 ∙ 10^-12 м.

60. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его - квантами, равна 2,91 • 10⁸ м/с. Определить энергию - квантов.

61. На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластину заменить пластиной из другого металла, то задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластины. Работа выхода электрона для платины 5,3 эВ.

62. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0,35 мкм и 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

63. Точечный источник монохроматического излучения находится в центре сферической абсолютно черной колбы радиусом 10 см. Определить световое давление, про­изводимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника 1 кВт.

64. Поток монохроматического излучения с длиной волны 500 нм падает нормально на зеркальную (абсолютно отражающую) по­верхность и давит на нее с силой 10^-8 Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.

65. Параллельный пучок лучей с длиной волны 0,662 мкм падает нормально на абсолютно черную поверхность, производя да­вление 10 мкПа. Определить концентрацию фотонов в потоке (число фотонов в единице объема).

66. Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток излучения 0,6 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой поверхностью.

67. Световой поток мощностью 9 Вт нормально падает на поверхность площадью 10 см², коэффициент отражения которой = 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность?

68. Найти коэффициент отражения поверхности, если при энерге­тической освещенности (интенсивности света) 120 Вт/м² давление света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

69. Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Сколько процентов энергии падающего фотона остается у рас­сеянного фотона и сколько процентов получает электрон отда­чи, если угол рассеяния равен 180°?

70. Фотон рентгеновских лучей с частотой 1,5•10¹⁸ Гц, при комптоновском столкновении с электроном потерял 10 % своей энергии. Каковы его энергия и длина волны до и после столкнове­ния с электроном?

71. Фотон жестких рентгеновских лучей с длиной волны 27 пм при соударении со свободным электроном передал ему 9 % своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения.

72. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 180°? Энергия фотона до рассеяния 0,255 МэВ.

73. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

74. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния 90⁰. Найти энергию и импульс рассеянного фотона.

75. Какой энергией должны обладать фотоны, чтобы при комптоновском рассеянии на свободном покоящемся электроне на угол 90⁰ длина волны отвечающего им излучения испытывала удвоение?

76. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 22,5 В.

77. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти про­тон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

78. Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую нужно ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

79. Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

80. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для та­кого электрона.

81. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра атомов не могут содержать электронов. Считать радиус ядра равным  м, а энергию связи электрона в атоме принять равной 13,6 эВ.

82. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить размеры ядра атома, считая, что минимальная энергия нуклона в ядре 8 МэВ.

83. Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом . Определить, в каких точках ящика плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

84. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в средней трети ящика?

85. Частица в потенциальном ящике находится в основном (невозбужденном) состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в крайней трети ящика?

86. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния массой 0,2 мкг, а так же его активность через 6 часов. Период полураспада магния 10 мин.

87. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра и удельную энер­гию связи для элемента .

88. Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило - частицу. Какое ядро образовалось в результате - распа­да? Определить дефект массы и энергию связи образовавше­гося ядра.

89. Найти энергию ядерной реакции: .

90. Найти энергию ядерной реакции: .

Таблица 3