ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра систем информационной безопасности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» для студентов специальности 210601 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения

Воронеж 2011

Составитель канд. техн. наук П.Л. Савинский

УДК 681.3

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» для студентов специальности 210601 «Радиоэлектронные системы и комплексы» очной формы обучения /ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет», сост. П.Л. Савинский, Воронеж, 2011, 45с.

Методические указания предназначены для студентов, выполняющих лабораторные работы по изучению основ цифровой обработки сигналов. Рассмотрены алгоритмы проектирования цифровых фильтров – работы № 1,4,5, алгоритмы частотно-временных преобразований – работы № 2,3, исследованы эффекты конечной разрядности чисел – работа №6 и алгоритмы изменения частоты дискретизации – работа №7. Работы выполняются с использованием известного пакета прикладных программ MATLAB.

Методическое руководство подготовлено в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержится в файле ЦОСлаб.doc

Табл. 2. Ил. 3. Библиогр.: 7 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.А. Остапенко

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А.Г. Остапенко

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ФГБОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2011

Лабораторная работа №1 Исследование характеристик простейших ких-фильтров

Цель работы: получение основных понятий о работе цифровых КИХ-фильтров и приобретение практических навыков их исследования на ЭВМ.

Введение

Работу простейшего фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтра) можно пояснить на элементарном примере. Предположим, что имеется некоторый набор экспериментальных данных в виде таблицы входных отсчетов, например, ежедневные замеры температуры воздуха. Для того, чтобы уяснить общие тенденции в изменении данных, без учета отклонений, вызванных случайными факторами, рассчитывается среднее арифметическое за некоторый период, например за последние 7 дней. Каждый новый выходной отсчет получается путем сдвига усредняемой выборки на один день. При этом выходной отсчет соответствует по времени середине усредняемой выборки, то есть задержан относительно последнего входного отсчета на (7-1)/2=3 дня.

У

y(1)

x(6)

x(5)

x(2)

x(4)

x(3)

x(1)

стройство, реализующее указанную последовательность действий, можно реализовать в виде набора логических и арифметических модулей :

x(7)

Вход

h (0) h(1) h(2) h(3) h(4) h(5) h(6)

Выход



На рисунке обозначено:

•  - элемент задержки на время ;

• X - умножитель;

•  - сумматор;

• x(n), n=0,…, - входные отсчеты;

• y(n), n=0,…, - выходные отсчеты;

• h(n), n=0,…,N-1 коэффициенты;

Приведенная схема является типичной схемой КИХ-фильтра порядка N. В нашем случае N=7, а все h(n) равны между собой и равны 1/7. Если на вход такого фильтра подать один отсчет с амплитудой, равной 1, на выходе получим последовательность из 7 отсчетов с амплитудой 1/7, – импульсную характеристику фильтра. Заметим, что импульсная характеристика имеет конечную длину, что и определяет название данного типа фильтра, а ее отсчеты совпадают с коэффициентами фильтра. В рассмотренном примере импульсная характеристика имеет прямоугольную форму.

С точки зрения теории цифровых фильтров это означает, что частотная характеристика такого фильтра определяется выражением:

(1)

Согласно этой формуле рассмотренный фильтр (назовем его усредняющим) является фильтром нижних частот (ФНЧ) с линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ). На частотах _k=2k/(N) при k=1,…,, H()=0. Это видно и из схемы фильтра. Действительно, при частоте гармонического сигнала _k, в линии задержки фильтра укладывается целое количество периодов, и усреднение приводит к нулевому выходу.

Если коэффициенты КИХ-фильтра подчиняются синусоидальному закону: h(n)=sin(₀n) то, как очевидно следует из схемы на рисунке, максимальный выходной сигнал будет наблюдаться при воздействии на вход фильтра гармонического сигнала с частотой _0. АЧХ такого фильтра представляет собой наложение двух АЧХ предыдущего фильтра, сдвинутых на ₀ относительно нулевой частоты. Таким образом, рассматриваемый фильтр из ФНЧ преобразуется в полосовой. Однако ФЧХ такого фильтра необязательно будет линейной. Условием линейности ФЧХ является симметрия (или антисимметрия) импульсной характеристики фильтра.

Примечание: если ₀ расположена близко к нулю, то максимум АЧХ может иметь незначительное смещение относительно ₀ за счет наложения отрицательной и положительной частей АЧХ.

Групповое время задержки (ГВЗ) d() рассчитывается как производная по частоте от ФЧХ: . При линейной ФЧХ ГВЗ не зависит от частоты.