Аналогично действует и процедура impinvar:

[bz,az]=impinvar(b,a,Fs).

Процедура расчета частотных характеристик аналоговых фильтров [H,]=freqs(b,a,512) действует аналогично процедуре freqz. При этом вектор частот  состоит из отсчетов круговой частоты.

Процедура zplane(b,a) отображает на графике нули и полюса.

1. Рабочее задание

1. Рассчитать коэффициенты четырех видов цифровых БИХ-фильтров нижних частот: Баттерворта, Чебышева типа 1 и 2, и эллиптического. Построить АЧХ, ФЧХ, диаграммы нулей и полюсов.

2. Рассчитать цифровой полосовой фильтр Баттерворта по его аналоговому прототипу методом инвариантного преобразования импульсной характеристики и методом билинейного преобразования. Построить график АЧХ аналогового прототипа и цифровых фильтров, рассчитанных двумя способами.

3. Ввести предыскажения в частоты аналогового прототипа, после чего вновь перейти к цифровому фильтру по методу билинейного преобразования.

2. Выполнение задания

1. Рассчитать коэффициенты четырех видов цифровых БИХ-фильтров нижних частот: Баттерворта, Чебышева типа 1 и 2, и эллиптического, порядка N= 5 и частотой среза F=0.12+#/100, где # – номер варианта. Использовать процедуры MATLAB: butter, cheby1, cheby2, ellip. Построить в одних осях АЧХ для четырех видов фильтров. Построить в одних осях ФЧХ для четырех видов фильтров. Сравнить полученные характеристики. Построить диаграммы нулей и полюсов для четырех видов фильтров. Сопоставить расположение нулей и полюсов с видом АЧХ. Обратить внимание на те места, где нули соседствуют с полюсами.

2. Рассчитать аналоговый полосовой фильтр Баттерворта с частотами среза F1=0.12+#/100-0.05 и F1=0.12+#/100+0.05, пользуясь процедурой butter с параметром ‘s’. Вместо линейных частот F при этом необходимо подставлять круговые частоты =2F. Построить АЧХ аналогового прототипа с помощью процедуры freqs, но в зависимости от линейной частоты F. Пользуясь процедурами bilinear и impinvar, преобразовать аналоговый фильтр в цифровые. Построить АЧХ этих фильтров на одном графике и сравнить между собой и с АЧХ аналогового фильтра.

3. Пользуясь формулой (1) ввести предыскажения частот аналогового фильтра после чего повторить п.2.2.

3. Контрольные вопросы

1. Сравните частотные характеристики фильтра Баттерворта и эллиптического фильтра. В чем их сильные и слабые стороны?

2. Как по виду диаграммы нулей полюсов эллиптического фильтра определить его частоту среза?

3. Каким образом по результатам п.2.1 можно построить схемы цифровых фильтров?

4. Для п. 2.2 опишите характер и причины искажений АЧХ цифровых фильтров в том и другом случае по сравнению с аналоговым прототипом?

4. Оформление отчета

Отчет должен быть представлен в виде файла с именем lab5_#.m, содержащим текст программы с подробными комментариями и файла с именем фамилия_лаб5_вариант#.doc, с ответами на контрольные вопросы.