Введение

Любая гидравлическая транспортная система должна включать как минимум три составляющих подсистемы: 1 – источники, вносящие приток энергии и среды в систему; 2 – сеть, транспортирующая среду; 3 – абонентские подсистемы, отождествляемые с потребителями. Гидравлическая система (например, газопроводная) представляет собой комплекс инженерных и технологических сооружений, обеспечивающих транспортирование от источников и распределение ЦП среди потребителей, причем несмотря на коренное различие в назначении и характере этого ЦП, допускается использование универсального подхода в вопросах проектирования, управления, реконструкции и реструктуризации.

Универсальность выражается в форме математической модели, под которой в дальнейшем подразумевается совокупность математических соотношений, однозначно устанавливающих взаимосвязь между комплексом исходных данных и требуемыми результатами. Рассматриваться будут гидравлические процессы движения природного газа в напорных трубопроводах. Течение будем считать изотермическим, природный газ среднего (высокого) давления – сжимаемым, низкого – несжимаемым. В большинстве случаев будут рассматриваться квазистационарные режимы течений.

Предлагаемый в данной работе метод моделирования возмущенного состояния БГС имеет аналогом предложенный Г. Кроном метод исследования сложных систем по частям, получивший признание как диакоптика [60]. Наиболее уязвимым звеном механизма исследования сложных систем по частям являются вырожденные подсистемы пуассоновского типа, с которыми столкнулся впервые автор диакоптики.

Вырожденность подсистем, как прямое следствие произвольной декомпозиции обусловлена тем, что хотя матрица исходной системы и имеет обратную, матрицы соответствующих подсистем таковую могут и не иметь. Иными словами, матрица вырожденной подсистемы прямоугольная и она имела бы обратную, если бы ее можно было свести к квадратной, исключением лишних переменных. Г. Кроном предлагается ряд преобразований исходной системы (электрической цепи), например временное ее заземление в произвольном узле. При этом число неизвестных в соответствующей подсистеме уменьшается, и ее матрица становится невырожденной. Это хотя и дает все основания применять к расчету стандартные приемы, используемые при расчете цепей диффузионного типа, однако ценой таких преобразований является нарушение условий инвариантности мощности, потребляемой цепью, поскольку любые структурные изменения являются по своей сути возмущениями, отклоняющими мощность преобразованной подсистемы от мощности исходного состояния. В силу энергетической природы потокораспределения электрических и гидравлических сетевых сетей отмеченные проблемы в полной мере относятся и к гидравлическим трубопроводным системам.

Целью данной работы является формирование методологических основ моделирования БГС в области анализа и синтеза, с разработкой адекватных математических моделей потокораспределения, инвариантных к масштабу, составу и конфигурации системы. Общим в предлагаемом методе моделирования с известными декомпозиционными подходами является: «расчленение» БГС на несколько локальных подсистем (ЛП), выделение сечением по узлам из множества ЛП исследуемого фрагмента (ИФС), объединение оставшихся ЛП понятием метасистема. Вышеозначенные узлы приобретают статус энергоузлов (ЭУ), через которые осуществляется энерго- и массообмен между ИФС и метасистемой. Для адекватного описания гидравлических процессов в ИФС, в энергоузлах должны быть сформированы граничные условия (ГУ), отражающие реакцию метасистемы.

Для анализа невозмущенного состояния традиционно используется определенная форма граничной информации: а) в виде априорно заданных (достоверных) значений узловых потоков q_j или потенциалов H_j (P_j), обозначаемых авторами как ГУ I рода; б) в виде функционально и параметрически определенной взаимосвязи между потоком и потенциалом . Здесь J – множество ЭУ, ограничивающих ИФС. Авторы обозначают подобную форму граничной информации как ГУ II рода (паспортные характеристики насосов, регуляторов газорегуляторных пунктов и т.д.). Достоверность определенных форм ГУ обеспечивает корректность постановки задач анализа, что гарантирует невырожденность матриц и выполнение условия инвариантности мощности ИФС.

Иначе обстоит дело с анализом возмущенного состояния, то есть прогнозом последствий любых структурных изменений в системе, например аварийное отключение, присоединение новых потребителей, замена труб на другие диаметры и т.д.. В этом случае ГУ II рода, являясь априорно заданной характеристикой элемента, обладает «поглощающей» (то есть устойчивой к возмущениям) способностью, в то время как параметры в составе ГУ I рода, в силу связности структурного орграфа ИФС, отклоняются от фиксированных значений, что равноценно их информационной утрате. В итоге задача анализа потокораспределения переводится в разряд неопределенных, состояние системы описывается уже прямоугольной матрицей, что является признаком вырожденности. Вместо ГУ I рода в ЭУ «возмущенного» фрагмента должны формироваться особые граничные условия, которые не могут быть априорно заданными. По степени определенности они могут быть разделены на полуопределенную (ГУ III рода) и неопределенную (ГУ IV рода). Такую градацию ГУ удобно связать со структурным составом системы.

Поясним изложенный выше тезис и наметим пути его реализации. Известно, что прогноз режима газопотребления коммунально-бытовыми потребителями является вероятностным. Однако принимаем, что в составе модели оперативного управления он является однозначным, квазистационарным, априорно заданным, что дает возможность использовать его в качестве одной из форм граничной информации задачи управления.

Для формирования обратной связи, реализующий режим потребления газа задаваемый пользователем, необходимы дополнительные аналитические связи в рамках «функциональной системы ограничений» (то есть ГУ II рода). Поиск таких связей в недрах вариационных принципов малоперспективен, поскольку последние в этом смысле исчерпали себя. С этой целью предлагается использовать суррогатный (не основанный на физических законах) принцип Лежандра-Гаусса, получаемый как метод наименьших квадратов (МНК). Квадратичный функционал, составленный на основе МНК представляет собой некую остаточную функцию F (функция ошибок) для множества компонентов векторов Р (∆Р) и Q, связанных между собой уравнением Д. Бернулли.

Использование МНК, как источника дополнительных аналитических связей, диктуется наиболее вероятным режимом, к которому стремится система функциональных ограничений. Более детально и обстоятельно обосновывается использование МНК в соответствующем разделе работы. Во всяком случае решение любой алгебраической задачи должно стремиться к удовлетворению экстремальному принципу Лежандра-Гаусса, который «попутно» позволяет сформировать недостаточную систему аналитических связей, задачи оперативного управления транспортными системами, спроектированными для природного газа.

Невозмущенное состояние системы газоснабжения обладает более высокой степенью определенности, поскольку оно использует априорно заданную информацию, практически не зависящую от режима потребления. Это позволяет добиваться решения задач параметрической и, частично, структурной оптимизации в сочетании с нормативными ограничениями и устанавливать рациональную конфигурацию транспортной системы.

В более сложных случаях, если течение природного газа подчиняется не только законам вязкого трения, но может сопровождаться процессами теплообмена, фазовыми переходами, химическими реакциями и т.д., то возникает течение вязкого газа с неизометрическим течением, как например [17, 93,101].

Вернемся вновь к традиционной постановке задачи моделирования потокораспределения на основе вариационных принципов аналитической механики.

На основании изложенного можно прийти к следующим выводам: существует две проблемы, преодоление которых дает возможность математического моделирования потокораспределения, реализуемого в городских системах газоснабжения, при допущении квазистационарности режимов течения. Первая проблема состоит в разработке методологических основ формирования потокораспределения на основе вариационных принципов аналитической механики – дифференциальных и интегральных. При этом результат моделирования должен быть абсолютно идентичным, что доказывается в последующей главе.

Функция (Н) называется, кроме того, кинетическим потенциалом [3], а его отрицательное значение принято называть лагранжиалом.

Сущность принципа наименьшего действия заключается в том, что значение (Н), осредненное для одинаковых элементов времени, взятое со знаком минус, является минимальным на действительной траектории перемещения системы, по сравнению с любыми другими возможными перемещениями системы из начального в конечное положение [25,31,33,34,35].

Так в интегральном принципе У. Гамельтона – М.В. Остроградского [31,35,105,130,131] ключевое место занимает функция (Н), представляющая собой разность между потенциальной энергией системы (U), зависящей только от координат и кинетической энергией (Т), являющаяся функцией второго порядка от скоростей:

(1)

где – начальный и конечный моменты движения.

Вторая проблема вытекает из того, что любая транспортная система (например, система газоснабжения) включает в себя общее число структурообразующих элементов, соизмеримое с численностью потребителей, которым она транспортирует ЦП (природный газ). Решение этой задачи носит более абстрактный характер и приходится прибегать к поиску граничных условий. В рамках задачи удается воспроизвести потокораспределение, идентичное последнему в ПГС.

Из всего многообразия интегральных вариационных принципов следует выделить принцип наименьшего действия Г. Гельмгольца, добавляющего к кинетическому потенциалу сумму работ внешних сил, действующих на систему транспорта природного газа.

В чем же состоит принципиальное отличие задач невозмущенного от задач возмущенного состояния, содержащихся в понятии «реструктуризация»?

В задачах невозмущенного состояния вариации диаметров линий в процессе поиска экономически эффективного их сочетания, реализующих минимум экономических критериев (приведенных затрат и материалоемкости), граничные условия, стабилизированы нормативами, то есть не зависят от множества диаметров труб. Это создает условия для нормального горения газа, а оптимизационными критериями являются экономические показатели системы. В задачах реструктуризации возмущенного состояния системы оптимизационным критерием является качество сжигания газа и сохранение устойчивого диапазона процесса горения, ограниченного скоростями отрыва и проскока пламени. Однако в процессе реструктуризации системы в возмущенном состоянии возможны глубокие изменения перепада давления на горелках, влекущие за собой существенное снижение диапазона перепада давления на горелках газопотребляющих агрегатов, что может привести к катастрофическим последствиям, обусловленным неустойчивым горением [118]. Поэтому процесс реструктуризации возмущенного состояния системы должен контролироваться по критерию, связанному с устойчивостью сжигания газа. В этом и состоит существенное различия этих двух задач, объединенных понятием реструктуризация.