5. Жесткая заделка

На рис. 6 показана балка АВ, жестко заделанная в стену в точке А.

Жесткая заделка препятствует не только любым поступательным движениям балки, но также и вращательному вокруг оси А в плоскости рисунка. Поэтому реакция жесткой заделки состоит из трех неизвестных: двух составляющих реакции R_AX, R_AY и реактивного момента M_A.

Проекции силы на оси, расположенные в одной плоскости с силой

Если сила расположена в плоскости ХОУ, то проекцией F_X силы на ось X будет являться отрезок на оси X, заключенный между перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на эту ось. Проекция будет положительной, если угол между силой и осью острый, и отрицательной, если этот угол тупой (рис. 7):

F_х = Fcos (90⁰ +α) = – Fsin α,

F_у = Fcos α.

Сам вектор есть равнодействующая двух составляющих F_x и F_y .

Проекция вектора силы на ось есть величина алгебраическая.

Момент силы относительно точки. Момент пары сил

Моментом силы относительно точки 0 (центра) называется приложенный в точке 0 (центре) вектор , модуль которого равен произведению модуля F силы на плечо и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг точки 0 против хода часовой стрелки (рис. 8).

Плечом силы относительно точки 0 называется длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы .

M_o(F)=F·h

Парой сил ‑ называется система двух равных по модулю, параллельных и противоположных по направлению, сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 8).

Рис. 8

Плоскость, проходящая через линии действия пары сил, называется плоскостью действия пары. Расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары. Действие пары сил на твердое тело характеризуется ее моментом.

Моментом пары сил - называется вектор , модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо относительно точки приложения другой силы пары и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис 8).

Модуль момента пары:

M = F·d

Свойство пары сил: пару, не изменяя оказываемого ею на твердое тело действия, можно переносить куда угодно в плоскости действия пары.

Алгебраические моменты силы и пары

Когда все силы системы лежат в одной плоскости, их моменты относительно любой точки А на этой же плоскости перпендикулярны этой плоскости, т.е. направлены параллельно друг другу. В данном случае направления этих моментов можно отличить одно от другого знаком и рассматривать момент силы относительно точки А как алгебраическую величину. Алгебраический момент силы относительно точки А равен произведению модуля силы на ее плечо:

m_o(F) = F h.

Алгебраический момент силы считается положительным, если сила пытается повернуть тело вокруг точки А против хода часовой стрелки, и отрицательным - по ходу часовой стрелки (рис. 9).

Так, для силы на рис. 9 : M_A= +F h₁ M_B= – F h₂

Для пар сил, лежащих в одной плоскости, момент пары также можно рассматривать как алгебраическую величину и условно обозначать символом М. Правило знаков то же, что и для моментов сил.

Следует иметь в виду, что величина момента пары сил не зависит от выбора точки, относительно которой находятся моменты всех сил.