Тема 5. Криволинейные интегралы

35. Определение и свойства криволинейного интеграла первого рода (по дуге).

36. Формула для вычисления криволинейного интеграла первого рода.

37. Вычисление длины дуги.

38. Вычисление массы материальной дуги, ее моментов инерции, коор­динат ее центра тяжести.

39. Определение и свойства криволинейного интеграла второго рода (по координатам).

40. Формула для вычисления криволинейного интеграла второго рода.

41. Вычисление площади плоской фигуры.

42. Вычисление работы переменной вектор-силы.

Литература. [1, т. 2, гл. XV, §§ 1-4], [2, ч. 2, гл. I, §§ 1-4], [4, гл. XII, §§ 55, 56].

Раздел IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Тема 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка

43. Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения.

44. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.

45. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

46. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (метод вариации произвольной постоянной).

47. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (метод Бернулли).

Литература. [1, т. 2, гл. XIII, §§ 1-7], [2, ч. 2, гл. IV, § 1], [4, гл. X, §§ 47, 48].

Тема 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка и системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

48. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие понятия и определения.

49. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка y"=f(x).

50. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка y"=f(x,y').

51. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка y"=f(y,y').

52. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Свойства решений. Теорема об общем решении этого уравнения.

53. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

54. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай различных действительных корней характеристического уравнения.

55. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай равных действительных корней характеристического уравнения.

56. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Случай комплексных корней характеристического уравнения.

57. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема об общем решении этого уравнения.

58. Метод вариации произвольных постоянных при решении линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка.

59. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка со специальной правой частью.

60. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Литература. [1, т. 2, гл. XIII, §§ 16-24, 29, 30], [2, ч. 2, гл. IV, §§ 2, 3, 5], [4, гл. X, §§ 49-52].

Раздел V. Ряды