Вопросы программы 2-й части курса математического анализа
Раздел I. Комплексные числа и действия над ними
1. Комплексные числа в алгебраической форме. Их изображение на комплексной плоскости. Сопряженное число.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая запись комплексного числа.
3. Арифметические действия над комплексными числами.
4. Многочлен от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком.
5. Теорема Безу. Корень многочлена. Основная теорема алгебры.
6. Разложение многочлена на линейные множители. Кратность корня.
7. Решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом.
8.
Формула Эйлера для
.
Литература. [1, т. 1, гл. VII, §§ 1-8], [4, гл. VI, §§ 27, 28].
Раздел II. Интегральное исчисление функции одной переменной и его применение
Тема 1. Неопределенные интегралы
9. Первообразная и неопределенный интеграл.
10. Свойства неопределенного интеграла.
11. Таблица простейших интегралов.
12. Метод замены в неопределенном интеграле.
13. Формула интегрирования по частям.
14. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.
14. Интегрирование простейших рациональных дробей.
15. Метод неопределенных коэффициентов разложения правильных рациональных дробей на простейшие.
16.
Интегрирование тригонометрических
выражений
,
,
,
.
17.
Интегрирование тригонометрических
выражений вида
,
методом универсальной подстановки.
Литература. [1, т. 1, гл. X, §§ 1-12], [2, ч. 1, гл. IX, §§ 1-4], [4, гл. VII, §§ 29-34].
Тема 2. Определенные интегралы
18. Понятие определенного интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница.
19. Основные свойства определенного интеграла.
20. Метод замены в определенном интеграле.
21. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
22. Вычисление площади криволинейной трапеции и площади криволинейного сектора.
23. Вычисление длины дуги плоской кривой.
24. Вычисление объема тела вращения.
25. Физические приложения определенного интеграла.
26. Численное интегрирование: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Литература. [1, т. 1, гл. XI, §§ 1-6, 8], [2, ч. 1, гл. X, §§ 1-5], [4, гл. VII, §§ 35-39, 41, 42].
Тема 3. Несобственные интегралы
27. Несобственные интегралы I рода (по бесконечному промежутку).
28. Несобственные интегралы II рода (от разрывных функций).
Литература. [1, т. 1, гл. XI, §§ 7], [4, гл. VII, §§ 40].
Раздел III. Интегральное исчисление функции нескольких переменных и его применение
Тема 4. Двойные интегралы
29. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл.
30. Свойства двойного интеграла.
31. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат.
32. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат.
33. Вычисление объемов и площадей плоских фигур.
34. Механические приложения двойного интеграла: вычисление массы, статических моментов, моментов инерции, координат центра тяжести плоской пластины.
Литература. [1, т. 2, гл. XIV, §§ 1-10], [2, ч. 2, гл. I, §§ 1-6], [4, гл. XI, §53].