3.7. Потери напора

В уравнении Бернулли (3.30) для потока реальной жидкости четвертый член h_rl представляет собой потери напора (энергии) на рассматриваемом участке.

Различают следующие виды потерь напора:

1. Потери напора по длине потока, так называемые путевые или линейные потери. Обозначаются они h_l­.

2. Местные потери напора. Обозначаются h_r.

Путевые потери напора обуславливаются действием сил внутреннего трения в жидкости трением между потоком и ограничивающими его стенками. Они подсчитываются по формуле Дарси:

, или (3.32)

– для некруглых трубопроводов , (3.33)

где λ – коэффициент гидравлического трения;

l – длина трубопровода;

d – диаметр трубопровода;

R – гидравлический радиус.

Безразмерный коэффициент λ зависит от рода жидкости, скорости потока и состояния поверхности труб.

Местные потери напора вызываются различными местными сопротивлениями. К ним относятся запорные устройства (краны, задвижки, вентили, клапаны), фасонные части, конструктивные вставки.

Местные сопротивления изменяют площади живого сечения потока, направление движения, форму потока и создают условия для вихреобразования, перераспределения скоростей, на что затрачивается энергия потока.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

, (3.34)

где _r – коэффициент местного сопротивления, имеющий для каждого вида сопротивления различные значения.

Из анализа трех последних формул видно, что потери напора являются частью скоростного напора . Если обозначить в формуле (3.32):

, (3.35)

то потери напора можно определить с учетом (3.35) по общей формуле:

. (3.36)

Физический смысл коэффициента сопротивления  представляет собой отношение потерь напора к скоростному напору.

3.8. Применение уравнения Бернулли в технике

Уравнение Бернулли являющееся основным законом установившегося движения жидкости, широко применяется для решения многих практических задач.

На основании уравнения Бернулли рассчитываются расходомерные устройства: расходомер Вентури, шайбы, водоподъемные установки (эжекторы); с помощью него устанавливается высота всасывания насосов, скорость истечения жидкости, производится расчет маслопроводов, бензопроводов и многое другое.

Рассмотрим некоторые устройства, принцип работы которых основан на применении уравнения Бернулли.

3.8.1. Расходомер Вентури

Он относится к дроссельным расходомерам и применяется для измерения расхода жидкости, протекающей по трубопроводу диаметром D.

К онструктивно расходомер состоит из плавно суживающегося конфузора (сопла) А и диффузора Б, соединенных цилиндрической вставкой диаметром d (рис. 10). При прохождении потока по такому устройству происходит его сужение – дросселирование. Скорость потока в суженной части возрастает, а давление падает. По перепаду (разности) давлений и определяется расход жидкости.

Для определения перепада давления по оси прибора устанавливаются два пьезометра: один перед сужением, а другой – в суженной части или устанавливается дифференциальный манометр.

Для решения поставленной задачи применим уравнение Бернулли. За плоскость сравнения О-О удобно принять плоскость, проходящую через ось прибора. Выберем два сечения: одно (1-1) до сужения, второе (2-2) в суженной части, где установлены пьезоманометры, и запишем для этих сечений уравнение Бернулли:

. (3.37)

Здесь z₁=z₂=0, так как плоскость сравнения О-О проходит через ось прибора; P₁V₁ и P₂V₂ – давления и скорость в выбранных сечениях; h_rl – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2:

. (3.38)

Тогда уравнение, группируя слагаемые, можно записать в таком виде:

. (3.39)

Произведем некоторые преобразования, используя уравнение постоянства расхода:

, (3.40)

где ω₁ и ω₂ – площади живых сечений 1-1 и 2-2.

Выразим скорость V₁ через V₂: V₁=V₂ω₂/ω₁. Разность пьезометрических высот заменим через Δh:

. (3.41)

Уравнение (3.39) тогда принимает вид:

. (3.42)

Отсюда:

. (3.43)

Расход:

, или (3.44)

, (3.45)

где - величина, постоянная для данного расходомера, зависящая от размера прибора. Эту величину можно подсчитать теоретически, но точнее она находится при тарировке расходомера.

Таким образом, для определения расхода жидкости необходимо иметь постоянную прибора и произвести отсчет по пьезометрам или дифференциальному манометру.

Коэффициенты α₁ и α₂ можно принять примерно равными 1,1.