Глава 2. Гидростатика

2.1. Гидростатическое давление

Гидростатика является разделом гидравлики, который рассматривает законы покоя жидкости.

В жидкости, находящейся в покое, не проявляются силы трения, следовательно реальные жидкости по своим свойствам будут очень близки к идеальным и все вопросы поэтому будут решаться, с большой точностью.

Выделим в покоящейся жидкости некоторый объем, ограниченный поверхностью ω (рис.3).

На этой поверхности рассмотрим элементарную площадку ∆ω, с центром тяжести в точке А. Сила давления на площадку ∆ω со стороны окружающей жидкости равна ∆P.

Отношение – называется средним гидростатическим давлением. Предел отношения при стремлении площади ∆ω к нулю – представляет собой гидростатическое давление в точке А жидкости.

Таким образом, гидростатическое давление есть снимающее напряжение внутри жидкости в результате действия внешних сил. Измеряется в Н/м².

2.2. Основное уравнение гидростатики

Дифференциальное уравнение Эйлера:

dP=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) , (2.1)

можно использовать для определения давления в различных частных случаях абсолютного и относительного покоя жидкости, где ρ – плотность жидкости; Х, Y, Z – проекции единичной массовой силы на оси 0Х, 0Y и 0Z.

Рассмотрим случай, когда жидкость находится в абсолютном покое и на нее, из массовых сил, действует только сила тяжести. Жидкость находится в открытом сосуде, на поверхности которого давление P₀ (рис. 4).

Расположим оси координат так, чтобы ось 0Z была параллельна направлению силы тяжести, и проходила через точку A. Для частицы, положение которой определяется точкой A, а масса равна единице, имеем Х=0; Y=0; Z= - g, следовательно:

dP= - ρgdz . (2.2)

Для случая однородной жидкости ρ=const, интегрируя, получим:

P = - ρgz + c , но ρg=γ ,

следовательно, P= - γz + C или P + γz=c.

Постоянную интегрирования C найдем из условия: при z=z₀ на свободной поверхности P=P₀, следовательно:

P₀ + γz₀ = C, тогда:

P + γz = P₀ + γz₀, (2.3)

или

P = P₀ + (z₀-z) γ. (2.4)

Если в уравнении (2.4) заменить разность (z₀-z) через h – глубину расположения точки A, то получим:

P = P₀ + γh . (2.5)

Полученный результат формулируется следующим образом: давление в произвольной точке жидкости, находящейся под действием силы тяжести в состоянии равновесия, равно сумме внешнего давления на свободной поверхности жидкости р₀ и давления γh, обусловленного весом столба жидкости высота которого h равна расстоянию от свободной поверхности до рассматриваемой точки, площадь основания его равна единице.

Уравнение (2.4) называется основным уравнением гидростатики.

Разделив обе части уравнения (2.3) на удельный вес γ получим:

. (2.6)

Уравнение показывает, что сумма двух членов z + для всех точек данного объема покоящейся жидкости есть величина постоянная. Так, для двух произвольных точек 1 и 2 это уравнение может быть записано:

. (2.7)