1.4. Понятие о фигуре Земли

Все геодезические измерения выполняются на физической поверхности Земли и имеют целью определить положение точек и направления на земной поверхности. Для достижения этой цели необходимо знать геометрическую форму и размеры Земли.

Фигура Земли формируется под влиянием внутренних и внешних сил, основными из которых являются сила внутреннего тяготения и центробежная сила. По данным геофизики, Земля ведет себя как пластичное тело. Если бы она была неподвижным и однородным по плотности телом, то под действием только сил внутреннего тяготения она, как фигура равновесия, имела бы форму шара. Вследствие центробежной силы, вызванной вращением вокруг оси, Земля приобрела бы правильную геометрическую форму - форму шара, сплюснутого у полюсов, т. е. форму эллипсоида вращения.

На самом же деле Земля не является правильным геометрическим телом, она имеет сложную фигуру. Эта сложность обусловлена наличием материков (29% поверхности Земли) и Мирового океана с морями (71%), а также неравномерным распределением масс в теле Земли и неоднородной плотностью ее внутреннего строения. Поэтому физическую поверхность Земли невозможно выразить какой-либо математической формулой.

В связи с этим в геодезии введено понятие уровенной поверхности.

Уровенная поверхность – это выпуклая поверхность, перпендикулярная в каждой точке к направлению силы тяжести (отвесной линии).

Отвесная линия – это линия, совпадающая с направлением силы тяжести.

Уровенную поверхность мысленно можно провести через любую точку (рисунок 1.4), находящуюся:

- на физической поверхности Земли - точка В;

- под Землей - точка С;

- над Землей - точка А.

Из множества уровенных поверхностей за основную целесообразно принять ту, которая лучше представляет фигуру Земли в целом. В связи с тем, что более 70% поверхности Земли покрыто морями и океанами и суша в среднем возвышается над морем на 900 м, в качестве основной уровенной поверхности обычно принимают водную поверхность морей и океанов в их спокойном состоянии и мысленно продолженную под материками (рисунок 1.5). В России за основную уровенную поверхность принята поверхность Балтийского моря, проходящая через нуль Кронштадтского футштока, который на 10 мм выше среднего уровня моря. Футшток – это рейка с делениями, надежно закрепленная в вертикальном положении на берегу моря. При помощи футштока ведут наблюдение за уровнем моря.

Основная уровенная поверхность является лишь одной из множества уровенных поверхностей, наиболее близко представляющей фигуру Земли, – это водная поверхность морей и океанов в их спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками.

Фигура, ограниченная основной уровенной поверхностью, называется геоидом.

Казалось бы, геоид наилучшим образом определяет математическую фигуру Земли, так как в каждой точке его поверхности существует одно вполне определенное направление – отвесная линия, составляющая с касательной плоскостью прямой угол. Однако из-за неравномерного распределения масс в земной коре (наружный слой земли толщиной в среднем 40 км) изменяются величина и направление силы тяжести. А это значит, что поверхность геоида отступает от эллипсоидальной формы и не является правильной геометрической фигурой, и поэтому также не может быть выражена математической формулой, как, например, поверхность шара.

В связи с этим поверхность геоида заменяется наиболее близкой к ней поверхностью эллипсоида вращения, называемого земным эллипсоидом (рисунок 1.6).

З емной эллипсоид – это поверхность сфероида, полученная от вращения эллипса вокруг его малой (полярной) оси и, которая по форме наиболее близко подходит к поверхности геоида.

Форма и размеры земного эллипсоида определяются его элементами: большой (экваториальной) а и малой (полярной) b полуосями и полярным сжатием , которые между собой связаны соотношением

. (1.2)

Величины этих элементов могут быть вычислены на основе градусных измерений, т. е. путем геодезических измерений длины дуги меридиана в 1°. Зная длину градуса в различных местах меридиана, можно установить фигуру и размеры Земли. Элементы земного эллипсоида неоднократно определялись учеными разных стран на протяжении двух последних столетий. Результаты наиболее известных определений приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Основные земные эллипсоиды и их параметры

Ученый	Страна	Год	Полуоси		Полярное сжатие 
			большая а, км	малая b, км
Деламбер Бессель Кларк Хейфорд Красовский	Франция Германия Великобритания США СССР	1800 1841 1880 1909 1940	6 375,653 6 377,397 6 378,249 6 378,388 6 378,245	6 356,564 6 356,079 6 356,515 6 356,912 6 356,863	1 : 334,00 1 : 299,15 1 : 293,47 1 : 297,00 1 : 298,30

Для максимального приближения поверхности земного эллипсоида к поверхности геоида эллипсоид соответствующим образом ориентируют в теле Земли.

Эллипсоиды, имеющие определенные размеры, определенным образом ориентированные в теле Земли и используемые для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат, называются референц-эллипсоидами.

До 1946 г. в нашей стране использовался эллипсоид Бесселя. С 1946 г. для геодезических и картографических работ принят референц-эллипсоид Красовского с элементами: а = 6378245 м, b = 6356863 м;  = 1:298,3.

Требования ориентирования референц-эллипсоида в теле Земли:

• малая полуось эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли;

• поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данного региона;

• для закрепления эллипсоида необходимо задать исходные геодезические даты, а именно геодезические координаты начального пункта геодезической сети и начальный азимут на соседний пункт.

В 1980 г. Международной ассоциацией геодезии и геофизики для геодезических работ было предложено использовать общеземной эллипсоид.

Требования ориентирования общеземного эллипсоида в теле Земли:

• малая полуось эллипсоида должна совпадать с осью вращения Земли;

• центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли;

• высоты геоида над эллипсоидом (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию наименьших квадратов .

При ориентировании общеземного эллипсоида в теле Земли, в отличие от референц-эллипсоида, нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

Поскольку требования к общеземным эллипсоидам на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение требования по аномалии высот в полном объеме невозможно, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации общеземного эллипсоида, параметры которых очень близки, но не совпадают.

Современные общеземные эллипсоиды приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 - Современные общеземные эллипсоиды и их параметры

Название	Страна, организация	Год	Большая полуось а, км	Точность, м	Полярное сжатие 
GRS 80 WGS 84 ПЗ-90 IERS 96	МАГГ (IUGG) США СССР МСВЗ (IERS)	1980 1984 1990 1996	6 378,137 6 378,137 6 378,136 6 378,13649	 2  2  1 -	1 : 298,257222101 1 : 298,257223563 1 : 298,257839303 1 : 298,25645

GRS 80 (Geodetic Reference System 1980) разработан Международной ассоциацией геодезии и геофизики (International Union of Geodesy and Geophysics) и рекомендован для геодезических работ;

WGS 84 (World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS;

ПЗ-90 (параметры Земли 1990 г.) используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полетов и применяется в системе спутниковой навигации ГЛОНАСС;

IERS 96 (International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений.

В геодезической практике при рассмотрении небольших участков земной поверхности поверхности эллипсоида и геоида считают совпадающими, а во многих случаях значительные по размерам участки земной поверхности (около 22 км х 22 км ) принимают даже за плоскость. В частных случаях при решении отдельных практических задач за поверхность относимости иногда принимается шар объемом, равным объему земного эллипсоида.

. (1.3)

Откуда радиус шара, равновеликого эллипсоиду Красовского, равен R = 6371,11 км.

Основными точками, линиями и плоскостями на земной поверхности являются следующие.

Полюсы – это концы воображаемой земной оси PP₁, вокруг которой происходит суточное вращение Земли.

Нормаль – это перпендикуляр к касательной плоскости эллипсоида, проходящий через точку ее касания.

Плоскость экватора – это плоскость, перпендикулярная к оси вращения Земли и проходящая через ее центр.

Экватор – это линия, образованная пересечением плоскости экватора с земной поверхностью. Плоскость экватора делит Землю на два полушария - северное и южное.

Параллели - это линии пересечения земной поверхности плоскостями, параллельными плоскости экватора.

Меридианы – это линии пересечения поверхности Земли вертикальными плоскостями, проходящими через данную точку и земную ось. Различают плоскости геодезического и астрономического меридианов.

Плоскость геодезического меридиана – это плоскость, проходящая через нормаль к поверхности земного эллипсоида в данной точке и его малую ось.

Плоскость астрономического меридиана - это плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

Вследствие несовпадения поверхности земного эллипсоида с поверхностью геоида нормаль не совпадает с отвесной линией (рисунок 1.7).

Угол u, образованный направлением отвесной линии в точке М земной поверхности с направлением нормали к поверхности эллипсоида, называется уклонением отвесной линии.

В еличина уклонений отвесных линий для большей части нашей страны не превышает 3. Но в некоторых районах, преимущественно в горных, уклонения достигают 10…20 и даже 40. Такие отклонения наблюдаются на Кавказе, в районе озера Байкал и других местах.