3.5. Понятие о других видах нивелирования

3.5.1. Гидростатическое нивелирование

Гидростатическое нивелирование основано на законе сообщающихся сосудов. Согласно известному физическому явлению, жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Разность высот водяных столбов а и b в сосудах, стоящих в точках А и В, даст превышение h между этими точками (рисунок 3.16 а)

h = a – b = (l₁ - c_1а) – (l₂ – c_2b)

или

h = (l₁ - l₂) – (c_1a – c_2b) , (3.18)

где (l₁ - l₂) – разность высот сосудов;

(c_1a – c_2b) – разность расстояний отсчетов от верха сосудов до поверхности жидкости.

Для данного гидростатического нивелира разность высот сосудов есть величина постоянная и называется местом нуля МО. Следовательно, (l₁ - l₂) = МО, и формула (3.18) примет вид

h = МО – (c_1a – c_2b) . (3.19)

Если сосуды поменять местами (рисунок 3.16 б), то превышение h между точками А и В при второй установке сосудов будет

h = a – b = (l₂ - c_2а) – (l₁ – c_1b) = (l₂ - l₁) + (c_1b – c_2a)

или

h = (c_1b – c_2a) – МО . (3.20)

Решая уравнения (3.19) и (3.20) относительно h и МО, соответственно получим

, (3.21)

. (3.22)

Формула (3.21) позволяет определять превышения методом двойного нивелирования с взаимной перестановкой сосудов. Эта методика повышает точность результата, но весьма трудоемка. Для технического нивелирования могут быть использованы формулы (3.19) и (3.20), но при этом предварительно необходимо определить место нуля по формуле (3.22).

3.5.2. Барометрическое нивелирование

Барометрическое нивелирование основано на законе изменения атмосферного давления по высоте над уровнем моря, согласно которому плотность воздуха, а следовательно и атмосферное давление с подъемом на высоту, уменьшается. По разности измеренных давлений и температур в двух точках А и В можно определить превышение h – разность высот этих точек Н_А и Н_В над уровнем моря (рисунок 3.17). Средняя величина атмосферного давления на уровне моря при температуре 0⁰С равна 760 мм рт.ст.

При барометрическом нивелировании имеют место два допущения:

1. Изобарические поверхности располагаются параллельно уровенной поверхности.

2. Наблюдение в разных точках производится одновременно.

В еличина атмосферного давления зависит не только от высоты, но и от состояния воздуха, его температуры, влажности и других факторов. Зависимость между давлением р₁ и р₂ атмосферы в точках измерения А и В и разностью высот этих точек Н_А и Н_В определяется барометрической формулой реальной атмосферы

или (3.23)

,

где М – модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным,

М = 0,43429;

R – удельная газовая постоянная, для атмосферного воздуха по

ГОСТу 4401-81 R = 287,05287 м²/ с²К;

– виртуальная температура, учитывающая влажность воздуха е

; (3.24)

Т_ср – среднеинтегральная температура, при которой вычисленное превышение соответствует его действительному значению

, (3.25)

t_cр = 0,5  (t₁ + t₂) – средняя температура,

t₁ и t₂ – температура воздуха в точках измерения;

 – коэффициент температурного расширения воздуха, равный

… ; (3.26)

е_cр = 0,5  (е₁ + е₂) – средняя влажность воздуха,

е₁ и е₂ – влажность воздуха в точках измерения;

р_cр = 0,5  (р₁ + р₂) – среднее давление,

р₁ и р₂ – давление воздуха в точках измерения;

g_cр = 0,5  (g₁ + g₂) – среднеинтегральное ускорение силы тяжести,

g₁ и g₂ – ускорение силы тяжести в точках измерения;

, (3.27)

g₀ – ускорение силы тяжести над поверхностью моря,

g₀ = 9,7803266 (1 + 0,00530248 sin²B – 0,00000585 sin²2B), (3.28)

R_З – радиус Земли;

Н_1,(2) – высота точки;

В – геодезическая широта.

Чаще на практике разность высот точек при барометрическом нивелировании подсчитывается по сокращенным формулам М. В. Певцова, Бабине или Арно.

Сокращенная формула М. В. Певцова

, (3.29)

где .

Сокращенная формула Бабине

, (3.30)

где .

Сокращенная формула Арно – для политропной атмосферы, когда температура и высота изменяются по линейному закону

. (3.31)

При использовании микрокалькуляторов вычисления по формулам (3.23) – (3.31) не вызывают никаких затруднений, поэтому пользоваться барометрическими таблицами нецелесообразно.

Для измерения атмосферного давления или разности давлений применяются ртутные барометры, барометры-анероиды МД-49-2, МД-49-А и термометры. Точность определения превышений методом барометрического нивелирования зависит от точности применяемых приборов и составляет от 3 см до 2 м. Наиболее точные результаты дают ртутные барометры, но они неудобны для полевых работ, поэтому их применяют для стационарных наблюдений и поверки анероидов.

Для того, чтобы показания анероида р привести к показаниям ртутного барометра р₀ , применяют формулу

р₀ = р + р_шк + р_t + р , (3.32)

где р_шк , р_t , р – шкаловая, температурная и добавочная поправки.