4.2.5. Вычисление координат разомкнутого теодолитного хода

Разомкнутый теодолитный ход, в отличие от сомкнутого хода, прокладывается между опорными геодезическими пунктами, координаты которых известны или ранее определены из более точных измерений.

Вычисление координат разомкнутого теодолитного хода производится в такой же последовательности, как и сомкнутого хода, за исключением некоторых особенностей, связанных с геометрическими условиями.

В связи с этим ниже будут рассмотрены лишь особенности вычисления координат вершин разомкнутого полигона.

С геометрической точки зрения разомкнутый теодолитный ход представляет собой ломаную линию, координаты конечных точек которого известны, и поэтому должен удовлетворять следующим двум условиям.

1. Дирекционный угол _n последней стороны должен равняться его вычисленному значению через дирекционный угол _о исходной стороны и измеренным горизонтальным углам, вправо по ходу лежащим, при условии что сумма измеренных углов _изм равняется теоретической _теор

. (4.27)

2. Алгебраическая сумма вычисленных приращений координат разомкнутого теодолитного хода по каждой оси должна равняться разности координат конечной и начальной точек хода, т. е.

. (4.28)

Теоретически формула (4.27) получена следующим образом.

Допустим, что известны теоретические значения горизонтальных углов _А, ₁, ₂, ₃, ₄ и _В в разомкнутом теодолитном ходе, проложенном между точками А и В (рисунок 4.11). Дирекционные углы _о и _n соответственно исходной NA и последней BM сторон разомкнутого полигона также известны.

Тогда в соответствии с системой уравнений (4.12) можно записать

. (4.29)

Сложив левые и правые части равенств (4.29) и произведя сокращения, получим формулу (4.27), в которой _изм = _теор

, (4.30)

где .

Теоретическая сумма горизонтальных углов _теор для разомкнутого теодолитного хода определяется из выражения (4.30)

. (4.31)

В свою очередь, формулы (4.28) вытекают из схемы рисунка 4.12.

Для разомкнутого теодолитного хода, проложенного между начальной точкой А с координатами (Х_Н; У_Н) и конечной точкой D с координатами (Х_К; У_К), теоретическая сумма приращений координат равна разности координат ее конечной и начальной точек.

Из-за ошибок измерения углов и линий в действительности сумма приращений по осям координат в разомкнутом полигоне не равняется разности координат конечной и начальной точек хода, т. е. условие (4.28) не выполняется

. (4.32)

Таким образом, исходя из геометрических условий (4.27) и (4.28) отличия в вычислениях координат вершин разомкнутого полигона от сомкнутого полигона наблюдаются при увязке горизонтальных углов и приращений координат.

При увязке горизонтальных углов с учетом формул (4.5) и (4.31) фактическая угловая невязка в разомкнутом полигоне будет определяться по формуле

. (4.33)

При увязке приращений координат с учетом формул (4.18) и (4.32) линейные невязки по осям координат в разомкнутом полигоне будут определяться по формулам

. (4.34)

Контролем вычисления координат разомкнутого теодолитного хода является сходимость вычисленного значения координат конечной точки хода (D) с ее данными из каталога координат.