![](/user_photo/_userpic.png)
- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4. Динамика механизмов
4.1. Силы, действующие на звенья
Определение действующих на звенья сил имеет важное значение, как для обеспечения заданного движения механизма, так и для расчета звеньев на прочность и жесткость. На рис. 4.1 показаны силы и моменты сил, которые действуют на звенья 1-6 ( ведущее звено 1 зубчатой передачи 1-2, ведомое - ползун 6). Все силы можно классифицировать следующим образом.
Движущиеся
силы
и моменты движущих сил
,
приложенные к ведущим звеньям механизма
и обеспечивающие заданное движение. К
ним относится крутящий момент, развиваемый
электродвигателем.
Силы
и моменты сил
полезных или рабочих сопротивлений,
приложенные к ведомым звеньям. Так,
механизм, показанный на рис. 4.1, предназначен
для преодоления силы сопротивления
приложенной к ведомому ползуну 6 и
направленной противоположно скорости
его движения.
Вредные
сопротивления, главным образом это силы
трения
и моменты
сил трения в кинематических парах. Силы
тяжести G,
приложенные в центрах масс звеньев. Эти
силы могут, как способствовать, так и
препятствовать движению в зависимости
от направления скорости их центров
масс. Работа сил тяжести за один цикл
движения механизма равна нулю, поэтому
при решении некоторых задач динамики
их можно не учитывать. Силы
и моменты
сил
инерции, возникают при изменении скорости
по модулю или по направлению. При
движении с большими ускорениями давление
звеньев в кинематических парах и
напряжения от инерционных нагрузок
могут значительно превосходить
давления, напряжения и силы трения от
действия других нагрузок.
Рис. 4.1. Силы, действующие на звенья
Силовое взаимодействие в кинематической паре проявляется в давлении на элементы пары.
4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
Назначение механизма заключается в преобразовании движения и сил. Характер преобразования движения. определяется функцией положения и ее производными. Связь сил и моментов сил на ведущем и ведомом звеньях можно найти, используя понятие мгновенного коэффициента полезного действия, который равен отношению полезной мощности к затраченной мощности:
,
(4.1)
где
и
-
мощности на валу 1 и на валу 2. Мощности
связаны с крутящими моментами T
и угловыми
скоростями
соотношениями
,
(4.2)
.
(4.3)
Разделив второе выражение на первое, получим
.,
(4.4)
где
- передаточное отношение от первого
зубчатого колеса ко второму колесу.
Крутящий момент на ведомом валу равен
произведению крутящего момента на
ведущем валу на коэффициент полезного
действия и передаточное отношение
механизма.
4.3. Приведение масс в механизмах
.
Кинетическая
энергия является важнейшей динамической
характеристикой механизма. Обозначим
через
кинетическую энергию всего механизма,
а через
-кинетическую
энергию его звеньев, имеем
,
(4.5)
где N – число подвижных звеньев механизма. Если звенья механизма представляют собой твердые тела и совершают плоскопараллельное движение, то
,
(=
1, 2,…., N),
(4.6)
где
- масса соответствующего звена,
-
скорость его центра масс,
- момент инерции звена относительно
центральной
оси, перпендикулярной плоскости его
движения,
- угловая скорость звена. Если звено
обладает только поступательным движением,
то второе слагаемое в выражении его
кинетической энергии обращается в нуль.
Если же только вращательное движение
вокруг неподвижной оси, то кинетическую
энергию звена удобнее определить по
формуле
.
(4.7)
Кинетическая энергия всего механизма равна
(4.8)
При решении ряда задач механизма с одной степенью свободы можно его заменить одной эквивалентной ему материальной точкой или вращающимся вокруг неподвижной оси телом (рис. 4.2). Приведенной к данной точке массой механизма называется воображаемая масса, сосредоточенная в данной точке данного звена, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всего механизма. Пользуясь этим определением, для кинетической энергии механизма получим
,
(4.9)
где
-
приведенная масса механизма,
-
скорость точки приведения.
Рис. 4.2. Модели поступательного (а) и вращательного
(б) звена приведения
,
(4.10)
откуда получаем для приведенной массы
.
(4.11)
Аналогично приводятся движущиеся массы механизма к какому-либо его вращающемуся вокруг неподвижной оси звену, чаще всего ведущему.
Приведенным
к данному звену моментом инерции
механизма называется такой момент
инерции, обладая которым данное звено
имело бы такую же кинетическую энергию,
как и весь механизм в целом. Обозначая
приведенный момент инерции через
,
а угловую скорость вращения звена
приведения – через
,
имеем
,
(4.12)
где приведенный момент инерции равен
.
(4.13)
В общем случае приведенная масса является функцией перемещения, а момент инерции функции угла поворота
,
.
(4.14)
Для большого класса механизмов и являются постоянными величинами (например, зубчатые механизмы с круглыми колесами).