![](/user_photo/_userpic.png)
- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
7.1. Напряжения и деформации при растяжении
Растяжение и сжатие - простые деформации. При растяжении деформациям и напряжениям приписывается знак плюс, а при сжатии - минус. Осевым растяжением стержня (рис. 7.1) называется деформация его силами F, линия действия которых совпадает с продольной осью стержня. Деформация растяжения проявляется в изменении длины и поперечных размеров стержня. Для количественной характеристики деформации растяжения используются следующие величины: абсолютное удлинение
,
(7.1)
где
-
начальная длина стержня,
-
длина деформированного стержня.
Относительное удлинение равно
,
(7.2)
Относительная поперечная деформации определяется выражением
,
(7.3)
где
,
-
конечный и начальный размеры поперечного
сечения стержня. Для различных материалов
относительная поперечная деформация
определяется через продольную деформацию
следующей зависимостью
,
(7.4)
где
-
коэффициент Пуассона, являющийся
физической константой материала. Для
стали эта величина равна
,
бронзы
=
0,3- 0,35, алюминия
=
0,32- 0,36. Коэффициент Пуассона величина
положительная, знак минус указывает,
что при растяжении его поперечное
сечение
уменьшается.
При деформации растяжения в любом
поперечном сечении стержня, перпендикулярном
его оси возникают нормальные напряжения
,
значение которых можно найти с помощью
метода сечений.
Рис. 7.1. Осевое растяжение образца (а) и его диаграмма
растяжения (б)
Так как напряжения распределяются по сечению равномерно ( =const) , то из условия равновесия стержня следует, что равнодействующая внутренних сил упругости R равна внешней силе F, так что R= F = A. Отсюда получаем
,
(7.5)
где A- площадь поперечного сечения. Если сила F направлена противоположно, то стержень испытывает деформацию сжатия. При сжатии длинных стержней, у которых длина значительно больше поперечных размеров >>d возникает особая деформация продольного изгиба.
7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
При
осевом растяжении тела в пределах
упругости зависимость между абсолютной
деформацией
и нагрузкой
F имеет вид
,
(7.6)
где E – модуль упругости при растяжении. Поскольку
,
получаем
или
.
(7.7)
Зависимость (7.7) выражает закон Гука при одноосном напряженном растяжении (сжатии). Модуль упругости E – важнейшая механическая характеристика материала.
Значения
модуля упругости некоторых материалов
(МПа): сталь E
= 2 - 2,2
,
бронза E
= 0,9 – 1,15
,
алюминий E
=0,7
,
текстолит E=0,67
,
капрон E=1
.
Определение механических характеристик
осуществлялось путем растяжения
стандартного стержня круглого или
прямоугольного сечения с помощью
разрывной машины. При постепенном
растяжении образца машина автоматически
регистрирует нагрузку F
и абсолютное удлинение
.
Для количественного выражения механических
характеристик материала используют
условную диаграмму «деформация-
напряжение» в относительных координатах
и .
Для низкоуглеродистых и среднеуглеродистых
сталей наиболее характерны следующие
участки диаграммы растяжения (рис. 7.1
б). На участке OA
деформация
растет пропорционально
. Если эту нагрузку снять, то удлинение
полностью
исчезнет. Для участка ОА,
,
т.е. уравнение прямой в координатах
- ,
где E–угловой
коэффициент, равный тангенсу угла
наклона E=
tg.
На участке АВ диаграмма растяжения
становится криволинейной. Однако до
точки В деформации еще упругие (у
– предел упругости), на участке ВС
деформация растет быстрее нагрузки и
в точке С материал начинает течь, т.е.
удлинение
растет без увеличения нагрузки F.
Напряжение, соответствующее точке С,
называется пределом текучести Т.
Бронза и
некоторые другие материалы не имеют
ярко выраженной зоны текучести. Для
таких материалов за Т
принимают напряжения при остаточном
удлинении ост=
/e0100%
= 0,2%. В случае полной разгрузки образца
в нем наблюдается остаточная деформация
ост.
При повторном нагружении этого образца
предел пропорциональности пр
материала
возрастает. Это явление принято называть
наклепом, широко используется в качестве
технологического способа упрочнения
деталей. На участке CD
внутренняя структура образца изменяется
и точке D
напряжение представляет предел прочности
b.
За точкой D
в образце возникает суженная зона
(шейка), в точке М происходит разрыв
образца. Истинная диаграмма напряжений,
в которой отражена зависимость деформации
и действительном напряжении
=F/A1
, где A1
– площадь сечения в зоне шейки показана
линией DМ1.
Напряжение в точке М1
представляет предел разрушения p.
Диаграмма хрупких материалов имеет только точку D, выше которой наступает разрушение материала.