7.2. Уравновешивание сети полигонов методом красных чисел Задача № 7.4. Решение примера по уравновешиванию нивелирной сети из трех полигонов.
Выполнить уравновешивание нивелирной сети, состоящей из трех полигонов. Все данные, необходимые для уравновешивания сети приведены на схематическом чертеже (рис. 7.6).
Решение
1. Вычисление невязок в превышениях по каждому полигону
;
;
.
а) невязка в I полигоне
б) невязка во II полигоне
в) невязка в III полигоне
2. Вычисление красных чисел и нанесение необходимых данных на схему (рис. 7) уравновешивания сети
.
Сумма красных чисел в полигоне должна равняться единице
.
а) красные числа в I полигоне
Контроль
б) красные числа во II полигоне
Контроль
в) красные числа в III полигоне
Контроль
3. Распределение невязок выполняют последовательным приближением вводом поправок (начинают с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку).
;
.
Сумма всех поправок должна равняться распределяемой невязке
а) поправки в I полигоне
Контроль
.
Поправки выписываются в рамочки у границ I полигона (рис. 7).
б) поправки во II полигоне
Невязка во II
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из I полигона
и стала
Контроль
.
Поправки выписываются в рамочки у границ II полигона (рис. 7).
в) поправки в III полигоне
Невязка в III
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из I и II
полигонов и стала
.
Контроль
.
Поправки выписываются в рамочки у границ III полигона (рис. 7). Затем все распределенные невязки и учтенные поправки сразу же подчеркиваются.
4. Второй и последующие круги распределения невязок выполняются с учетом того, что новая невязка представляет собой сумму поправок, пришедших из соседних полигонов.
4.1. Второй круг распределения невязок:
а) поправки в I полигоне
Невязка в I
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из II и III
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой –54.
Контроль
.
б) поправки во II полигоне
Невязка во II
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из I и III
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой +26.
Контроль
.
в) поправки в III полигоне
Невязка в III
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из I и II
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой +26.
Контроль
.
4.2. Третий круг распределения невязок:
а) поправки в I полигоне
Невязка в I
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из II и III
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой +16.
Контроль
.
б) поправки во II полигоне
Невязка во II
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из I и III
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой +11.
Контроль
.
в) поправки в III полигоне
Невязка в III полигоне изменилась на величину поправки переданной из I и II полигонов и стала . Новая невязка записывается в рамочку под чертой, проведенной под распределенной невязкой +8.
Контроль .
4.3. Четвертый круг распределения невязок:
а) поправки в I полигоне
Невязка в I
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из II и III
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой +6.
Контроль
.
б) поправки во II полигоне
Невязка во II
полигоне изменилась на величину поправки
переданной из I и III
полигонов и стала
.
Новая невязка записывается в рамочку
под чертой, проведенной под распределенной
невязкой +3.
Контроль
.
в) поправки в III полигоне
Невязка в III полигоне изменилась на величину поправки переданной из I и II полигонов и стала . Новая невязка записывается в рамочку под чертой, проведенной под распределенной невязкой +3.
Контроль
.
5. Суммы чисел в табличках у звеньев si; sij .
Контроль сумм
а) суммы в I полигоне
s1 = -14; s1-2 = -7; s1-3 = -9
[s]i = -14 - 7 - 9 = - 30;
Контроль s1 = - 30 0,46 = - 13,8;
s1-2 = - 30 0,23 = - 6,9;
s1-3 = - 30 0,31 = - 9,3.
б) суммы во II полигоне
s2 = +19; s2-1 = +11; s2-3 = +11
[s]i = +19 + 11 + 11 = + 41;
Контроль s2 = + 41 0,46 = + 18,9;
s2-1 = + 41 0,26 = + 10,7;
s2-3 = + 41 0,28 = + 11,4.
в) суммы в III полигоне
s3 = +15; s3-2 = +10; s3-1 = +13
[s]i = +15 + 10 + 13 = + 38;
Контроль s3 = + 38 0,41 = + 15,5;
s3-2 = + 38 0,26 = + 9,9;
s3-1 = + 38 0,33 = + 12,5.
6. Поправки на звенья каждого полигона
Сумма всех поправок на звенья в полигоне должна равняться невязки с обратным знаком
а) поправки на звенья в I полигоне
1 = + 14; 1-2 = 11 – (– 7) = + 18; 1-3 = 13 – (– 9) = +22;
Контроль []i = + 14 + 18 + 22 = +54; h = – 54 мм.
б) поправки на звенья во II полигоне
2 = – 19; 2-1 = – 7 – 11 = – 18; 2-3 = 10 – 11 = – 1;
Контроль []i = – 19 – 18 – 1 = – 38; h = + 38 мм.
в) поправки на звенья в III полигоне
3 = – 15; 3-2 = + 11 – 10 = + 1; 3-1 = – 9 – 13 = – 22;
Контроль []i = – 15 + 1 – 22 = – 36; h = + 36 мм.
7. Отметки узловых точек вычисляются в ведомости
Таблица 7.2 – Ведомость вычисления отметок узловых точек нивелирной сети
№ узловых точек сети |
Измеренные превышения hизм, м |
Поправки на звенья , мм |
Исправленные превышения hиспр, м |
Отметки точек Н, м |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
М.4 |
|
|
|
126,387 |
|
-9,768 |
+14 |
-9,754 |
|
Рп.13 |
|
|
|
116,633 |
|
+15,327 |
+18 |
+15,345 |
|
Рп.12 |
|
|
|
131,978 |
|
-4,081 |
+1 |
-4,080 |
|
Рп.11 |
|
|
|
127,898 |
|
-1,496 |
-15 |
-1,511 |
|
М.4 |
|
|
|
126,387 |
|
-18 |
+18 |
0 |
|
8. Средняя квадратическая погрешность нивелирования на 1 км хода
;
;
где Li – длина звена, в км;
n – число звеньев в полигоне.
а) средняя квадратическая погрешность в I полигоне
1 = +14; 2 = +18; 3 = +22;
p1 = 0,11; p2 = 0,23; p2 = 0,17;
б) средняя квадратическая погрешность во II полигоне
1 = – 19; 2 = – 18; 3 = – 1;
p1 = 0,13; p2 = 0,23; p2 = 0,21;
в) средняя квадратическая погрешность в III полигоне
1 = +1; 2 = – 15; 3 = – 22;
p1 = 0,21; p2 = 0,12; p2 = 0,17;
